【人教九上第23章《旋转》中档题专题提优】专题五 旋转作图问题基本方法（3）——寻找旋转中心（含解析）

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专题五 旋转作图问题基本方法（3）——寻找旋转中心
方法:旋转中心在对应点连线的垂直平分线上
01.如图,在边长为1的正方形网格中,.
（1）将线段绕点逆时针旋转,得到对应线段.当与第一次平行时,画出点运动的路径,并直接写出点运动的路径长;
（2）线段与线段存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标.
02.如图,在边长为1的正方形网格中,点坐标为,点坐标为,点坐标为,点坐标为.
（1）如图1,将线段绕点逆时针旋转,得到对应线段,画出线段,并直接写出线段扫过的面积;
（2）如图2,点坐标为,将线段绕着某一点旋转一个角度得到线段,找出这个旋转中心并写出旋转中心的坐标.
03.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标 　　．
（2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标 　　；
（3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标 　　；
（4）若（1）中的△A1B1C1，内部有一点M（a，b），按照（3）中的方式旋转后与△A2B2C2内部的点N重合，请直接写出点N的坐标 　　（用含a，b的式子表示）．
专题五 旋转作图问题基本方法（3）——寻找旋转中心
方法:旋转中心在对应点连线的垂直平分线上
01.如图,在边长为1的正方形网格中,.
（1）将线段绕点逆时针旋转,得到对应线段.当与第一次平行时,画出点运动的路径,并直接写出点运动的路径长;
（2）线段与线段存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,直接写出这个旋转中心的坐标.
解:(1)画出图形如图所示,.
(2)或.
02.如图,在边长为1的正方形网格中,点坐标为,点坐标为,点坐标为,点坐标为.
（1）如图1,将线段绕点逆时针旋转,得到对应线段,画出线段,并直接写出线段扫过的面积;
（2）如图2,点坐标为,将线段绕着某一点旋转一个角度得到线段,找出这个旋转中心并写出旋转中心的坐标.
解：（1）如图1中，线段A′B′即为所求，
线段AB扫过的面积=-=6π；
（2）如图2中，点Q或Q′即为所求，Q（3，3），Q′（6，6）．
03. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标 　　．
（2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标 　　；
（3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标 　　；
（4）若（1）中的△A1B1C1，内部有一点M（a，b），按照（3）中的方式旋转后与△A2B2C2内部的点N重合，请直接写出点N的坐标 　　（用含a，b的式子表示）．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）；
（3）如图所示：P（1，3），故答案为：（1，3）；
（4）△A1B1C1，内部有一点M（a，b），按照（3）中的方式旋转后与△A2B2C2内部的点N重合，点N的坐标为（4﹣b，2+a），故答案为：（4﹣b，2+a）．