第11章 三角形 单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形 单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 332.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-05 10:09:09 | ||
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文档简介
第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )
A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cm
C．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4.下列说法错误的是（ ）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．60° B．65° C．55° D．50°
9. 如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．无法确定
10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
(1) (2) (3)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有 ．
12．三角形两边a＝2，b＝9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为 ．
13．如图，图中有 个三角形，∠B的对边是 ．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 个，其中以AE为边的三角形有 个．
17．如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为 ．
18．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，求的度数．
20．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F．
（1）求BDE的面积．
（2）若EF=5，求CD的长．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
（1）如图1，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图2，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图3，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（4）将图3中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图4，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（5）若将图3中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图5，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
24．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B D C A C B
二、填空题
11．解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
12．解：根据三角形三边关系，
∴9﹣2＜c＜2+9，即7＜c＜11，
∵c为奇数，
∴c＝9，
∴三角形的周长为2+9+9＝20．
故答案为：20．
13．解：由图可知：三角形有△ABD、△ABC、△ADC，共3个，∠B的对边是AD、AC．
故答案为：3，AD、AC．
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．解：∵∠B＝60°，∠C＝70°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，
∴AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠AED+∠ADE＝∠CAB，
∴∠ADE+∠ADE＝50°，
解得：∠ADE＝25°．
故答案为：25°．
18．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x＝（6﹣2） 180°，
解得x＝120°．
故答案为：120°．
三、解答题
19．18°
20．（1）；（2）3
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
（1）如图1，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图2，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图3，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（4）将图3中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图4，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（5）若将图3中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图5，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据三角形的三边关系证明；
（2）延长BP交AC于M，根据三角形的三边关系证明；
（3）分别延长BP1、CP2交于点N，由（2）的结论、两点之间线段最短解答；
（4）将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，由（3）的结论证明；
（5）分别作B1P1、P1B1、B1C1、C2P2的延长线，交△ABC的边于M、N、K，交P1M于H，根据两点之间线段最短、三角形的三边关系证明．
【解答】解：（1）BP+PC＜AB+AC，
理由如下：在△ABC中，AB+AC＞BC，
∵BP+PC＝BC，
∴BP+PC＜AB+AC；
（2）△BPC的周长＜△ABC的周长，
理由如下：如图2，延长BP交AC于M，
在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，
在△PMC中，PC＜PM+MC，
两式相加得：BP+PC＜AB+AC，
∴BP+PC+BC＜AB+AC+BC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长；
（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，
理由如下：如图3，分别延长BP1、CP2交于点N，
由（2）知，BN+CN＜AB+AC，
∵P1P2＜P1N+P2N，
∴BP1+P1P2+P2C＜BN+CN＜AB+AC，
∴BP1+P1P2+P2C+BC＜BN+CN＜AB+AC+BC，
∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长；
（4）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，
理由如下：将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，
∵∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，
∴点P1、P2落在△ABC内，
由（3）的结论可以证明；
（5）四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长，
理由如下：如图5，分别作B1P1、P1B1、B1C1、C2P2的延长线，交△ABC的边于M、N、K，交P1M于H，
在△CNM中，NB1+B1P1+P1M＜CM+CN，
由图可知：B1C1+C1K＜NB1+NC+CK，C1P2+P2H＜C1K+MK+MH，
在△HP1P2中，P1P2＜P2H+P1H，
将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1＜AB+BC+AC，
∴四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长．
24．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED＝∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD＝∠B+∠D；
（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；
（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．
【解答】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B＝∠BED
又∵∠BPD＝∠BED+∠D，
∴∠BPD＝∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．
（3）连接EG并延长，
根据三角形的外角性质，∠AGB＝∠A+∠B+∠E，
又∵∠AGB＝∠CGF，
在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )
A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cm
C．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4.下列说法错误的是（ ）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．60° B．65° C．55° D．50°
9. 如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）
A．180° B．270° C．360° D．无法确定
10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
(1) (2) (3)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有 ．
12．三角形两边a＝2，b＝9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为 ．
13．如图，图中有 个三角形，∠B的对边是 ．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 个，其中以AE为边的三角形有 个．
17．如图，D为△ABC边AC上一点，以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，连接ED．若∠B＝60°，∠C＝70°，则∠ADE的度数为 ．
18．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，，求的度数．
20．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F．
（1）求BDE的面积．
（2）若EF=5，求CD的长．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
（1）如图1，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图2，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图3，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（4）将图3中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图4，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（5）若将图3中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图5，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
24．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B D C A C B
二、填空题
11．解：射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，说明三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
12．解：根据三角形三边关系，
∴9﹣2＜c＜2+9，即7＜c＜11，
∵c为奇数，
∴c＝9，
∴三角形的周长为2+9+9＝20．
故答案为：20．
13．解：由图可知：三角形有△ABD、△ABC、△ADC，共3个，∠B的对边是AD、AC．
故答案为：3，AD、AC．
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．解：∵∠B＝60°，∠C＝70°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，
∵以点A为圆心，AD为半径画弧，交BA的延长线于点E，
∴AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠AED+∠ADE＝∠CAB，
∴∠ADE+∠ADE＝50°，
解得：∠ADE＝25°．
故答案为：25°．
18．解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x，
则6x＝（6﹣2） 180°，
解得x＝120°．
故答案为：120°．
三、解答题
19．18°
20．（1）；（2）3
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
23．观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．
（1）如图1，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．
（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图2，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图3，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（4）将图3中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图4，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
（5）若将图3中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图5，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据三角形的三边关系证明；
（2）延长BP交AC于M，根据三角形的三边关系证明；
（3）分别延长BP1、CP2交于点N，由（2）的结论、两点之间线段最短解答；
（4）将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，由（3）的结论证明；
（5）分别作B1P1、P1B1、B1C1、C2P2的延长线，交△ABC的边于M、N、K，交P1M于H，根据两点之间线段最短、三角形的三边关系证明．
【解答】解：（1）BP+PC＜AB+AC，
理由如下：在△ABC中，AB+AC＞BC，
∵BP+PC＝BC，
∴BP+PC＜AB+AC；
（2）△BPC的周长＜△ABC的周长，
理由如下：如图2，延长BP交AC于M，
在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，
在△PMC中，PC＜PM+MC，
两式相加得：BP+PC＜AB+AC，
∴BP+PC+BC＜AB+AC+BC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长；
（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，
理由如下：如图3，分别延长BP1、CP2交于点N，
由（2）知，BN+CN＜AB+AC，
∵P1P2＜P1N+P2N，
∴BP1+P1P2+P2C＜BN+CN＜AB+AC，
∴BP1+P1P2+P2C+BC＜BN+CN＜AB+AC+BC，
∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长；
（4）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长，
理由如下：将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，
∵∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，
∴点P1、P2落在△ABC内，
由（3）的结论可以证明；
（5）四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长，
理由如下：如图5，分别作B1P1、P1B1、B1C1、C2P2的延长线，交△ABC的边于M、N、K，交P1M于H，
在△CNM中，NB1+B1P1+P1M＜CM+CN，
由图可知：B1C1+C1K＜NB1+NC+CK，C1P2+P2H＜C1K+MK+MH，
在△HP1P2中，P1P2＜P2H+P1H，
将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1＜AB+BC+AC，
∴四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长．
24．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED＝∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD＝∠B+∠D；
（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；
（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．
【解答】解：（1）不成立．结论是∠BPD＝∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B＝∠BED
又∵∠BPD＝∠BED+∠D，
∴∠BPD＝∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．
（3）连接EG并延长，
根据三角形的外角性质，∠AGB＝∠A+∠B+∠E，
又∵∠AGB＝∠CGF，
在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
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