第11章 三角形 单元测试题（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

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第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若边形恰好有条对角线，则为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.若一个多边形的内角和等于1260°，则该多边形的边数是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
3. .设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形.下列四个选项中，能正确表示它们之间的关系的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法错误的是（　　）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝（　　）
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(　　)
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
10. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是(　　)
A．360° B．540° C．720° D．630°
二、填空题(每题3分，共24分)
11.空调安装时，一般都会按照如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是______________.
12.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，若，，则的度数为___________.
13．如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 　 　．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个．
17.如图,分别是三边延长线上的点,则 __________.
18.已知分别是的边和的中点，若的面积，则的面积为 ________________。
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．求∠BAE和∠C的度数．
20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23.在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：
火柴根数 3 5 6 …
示意图 …
形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 …
(1)4根火柴能搭成三角形吗？
(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)
24.观察探究观察并探求下列各问题．
(1)如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)将(1)中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；
(3)将(2)中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C B D C C B D
二、填空题
11.答案：三角形具有稳定性
解析：这种方法应用的数学知识是三角形具有稳定性.
12.答案：45°
13．解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数n＝360÷45＝8，
∴该正多边形的边数是8．
故答案为：8．
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17.答案：180°
解析：由题图,可知,.
18.答案：7
解析：作高线.
又是的边的中点，，
.
同理，，
故答案为：7.
三、解答题
19．解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣90°﹣16°＝74°．
∵∠B+∠BAE＝∠AED，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣42°＝32°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×30°＝64°．
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣64°＝74°．
20.．解：(1)360°×＝1980°.
即这个多边形的内角和为1980°.
(2)设该多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝1980°，
解得n＝13.
即这个多边形的边数为13.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
　
23. 【答案】解：(1)4根火柴不能搭成三角形．
(2)12根火柴能搭成3种不同形状的三角形．
示意图如下：
24. 【答案】解：(1)＜
(2)△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：
如图①，延长BP交AC于点M.
在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.
在△PMC中，PC＜PM＋MC.
两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，
∴△BPC的周长＜△ABC的周长．
(3)四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．
理由：如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.
由(2)知，BM＋CM＜AB＋AC.
又∵P1P2＜P1M＋P2M，
∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.
∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．