第11章 三角形 单元测试题（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

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第十一章《三角形》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（　　）
A．5，15，20 B．6，8，15 C．2，2.5，3 D．3，8，15
2．画△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）
A． B．C．D．
3．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（　　）
A．35° B．40° C．30° D．45°
4.下列说法错误的是（　　）
A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　）
A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°
8．用三根木条首尾顺次连接形成三角形框架，其中两根木条长分别为2cm，4cm，则第三根木条长可以是（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
9．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
A．80° B．95° C．100° D．110°
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（　　）
A．90° B．20° C．45° D．70°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．
第11题图 第12题图
12．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．
13．正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．图中共有三角形 　 　个，其中以AE为边的三角形有 　 　个．
17．如图，在△ABC中，OB，OC分别为∠ABC和∠ACB的平分线，且∠A＝68°，则∠BOC＝　 　．
18．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　 　°．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝16°．求∠BAE和∠C的度数．
20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形的边数．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．
（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）
24．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝82°，则∠BEC＝　 　；若∠A＝a°，则∠BEC＝　 　．
【探究】
（1）如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A＝a°，则∠BEC＝　 　；
（2）如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
（3）如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C B D C B B B
二、填空题
11．6
【思路点拨】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．
【详解解答】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，
故答案为：6．
【方法总结】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
12．40°
13．9
14．100°
15．92°
16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；
②△ABD，△ADC，2个；
③△ABE，△BCE，2个；
④△ABC，1个；
综上，图中共有共8个三角形；
（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；
故答案为：8；2．
17．解：∵∠A＝68°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝112°，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝56°，
∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，
∴∠BPC＝124°．
故答案为：124°．
18．解：如图，延长DE交AB于点G，
由三角形外角性质可知：
∠1＝∠F+∠DEF，∠2＝∠1+∠A，
∴∠2＝∠F+∠DEF+∠A，
∴在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：
∠B+∠C+∠D+∠2＝360°，
∴∠A+∠F+∠DEF+∠B+∠C+∠D＝360°．
故答案为：360．
三、解答题
19．解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE＝90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠AED＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣90°﹣16°＝74°．
∵∠B+∠BAE＝∠AED，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣42°＝32°，
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝2×30°＝64°．
∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣42°﹣64°＝74°．
20.．解：(1)360°×＝1980°.
即这个多边形的内角和为1980°.
(2)设该多边形的边数为n，
则(n－2)×180°＝1980°，
解得n＝13.
即这个多边形的边数为13.
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；
（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；
②利用等腰三角形的判定方法得出即可．
【解答】解：（1）因为a=4，b=6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x=16或x=14．
当x为16时，c=6；
当x为14时，c=4．
②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；
当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．
　
23．解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠A＝70°，
∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣55°
＝125°；
（2）∠BDC＝90°﹣∠A．
理由如下：
∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，
＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，
＝180°﹣（∠A+180°），
＝90°﹣∠A；
24．解：∵∠A＝82°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣82°＝98°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝×98°＝49°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣49°＝131°；
由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣a°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣a°）＝90°﹣a°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（90°﹣a°）＝90°+a°；
故答案为：131°，90°+a°；
探究：（1）由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣a°，
∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠EBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣a°）＝120°﹣a°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（120°﹣a°）＝60°+a°；
故答案为：60°+a°；
（2）∠BOC＝∠A．
理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，
∠OCD＝∠BOC+∠OBC，
∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACD＝2∠OCD，
∴∠A+∠ABC＝2（∠BOC+∠OBC），
∴∠A＝2∠BOC，
∴∠BOC＝∠A；
（3）∠BOC＝90°﹣∠A．
理由如下：∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠OCB＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（90°﹣∠ABC）﹣（90°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB），
由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．