第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案） 2024--2025学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1.用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是(　　)
A.(x－2)2＝1 B.(x－2)2＝5 C.(x＋2)2＝3 D.(x－2)2＝3
2.下列方程中，有两个相等实数根的是(　　)
A.x2＋1＝2x B.x2＋1＝0 C.x2－2x＝3 D.x2－2x＝0
3. 已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是(　　)
A.0 B.1 C.－3 D.－1
4．若关于x的方程kx2+（k+1）x+1＝0有两个相等的实数根，则此方程的解为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4＝0有一个根为0，则m的值等于（　　）
A．1 B．4 C．1或4 D．0
6．已知：2是关于x的方程x2﹣（m+1）x+m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）
A．6 B．4 C．5 D．4或5
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　）
A． B．
C． D．
10．九（1）班毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为留念，全班共送了1560张照片，如果全班有x名学生，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11.若关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－＝0有实数根，则实数m的取值范围是________.
12.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______________.
13．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　 　．
15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
18．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式的最小值．
解：
，
∵，
∴，
∴的最小值是4．
（1）代数式的最小值为___________；
（2）求代数式的最小值．
22．已知关于x的方程x2－6x＋m2－3m＝0的一根为2．
（1）求5m2－15m－100的值；
（2）求方程的另一根．
23.随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业.据统计，目前广东省5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年年底，全省5G基站数量是目前的4倍，到2022年年底，全省5G基站数量将达到17.34万座.
(1)计划到2020年年底，全省5G基站的数量是多少万座？
(2)按照计划，求2020年年底到2022年年底，全省5G基站数量年平均增长率.
24.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每千克每涨价1元，则月销售量就减少10千克.
(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
(2)当月销售利润为8750元时，每千克水果的售价为多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C B B C D C
二．填空题（共8小题）
11.m≤　[解析] ∵关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－＝0有实数根,
∴Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×2×(m－)＝16－8m＋12≥0,解得m≤.
故答案为m≤.
12.m＞0且m≠1　[解析] 根据题意,得m－1≠0且Δ＝b2－4ac＝22－4(m－1)×(－1)＞0,解得m＞0且m≠1.
13．．
14．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17． 1或2
18． 24
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．（1）5；（2）3
【解析】解：（1）∵，
∴，
∴的最小值是5，
故答案为：5；
（2），
∵，
∴，
∴的最小值是3．
22．（1）－60；（2）x=4．
【解析】把x=2代入方程可得：－3m=8
(1)、5－15m－100=5(－3m)－100=40－100=－60.
(2)、根据题意得：方程为－6x－8=0 ∴方程的另一个根为x=4.
23.解：(1)1.5×4＝6(万座).
答：计划到2020年年底,全省5G基站的数量是6万座.
(2)设2020年年底到2022年年底,全省5G基站数量的年平均增长率为x.
依题意,得6(1＋x)2＝17.34,
解得x1＝0.7＝70%,x2＝－2.7(不合题意,舍去).
答：2020年年底到2022年年底,全省5G基站数量的年平均增长率为70%.
24.解：(1)当售价为55元/千克时,每月销售水果500－10×(55－50)＝450(千克).
(2)设每千克水果的售价为x元.
由题意可得8750＝(x－40)[500－10(x－50)],解得x1＝65,x2＝75.
答：当月销售利润为8750元时,每千克水果的售价为65元或75元.