第二十一章 一元二次方程 单元 检测试题（含答案） 2024--2025学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B．2x（x﹣1）＝2x2+3 C．ax2+bx+c＝0 D．x2＝2
2．一元二次方程9x2﹣1＝0的根是（　　）
A．x1＝x2＝3 B．x1＝3，x2＝﹣3
C．x1＝，x2＝﹣ D．x1＝x2＝
3．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，69
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5. 如果x2+x-1＝0，那么代数式的值为( )
A．6 B．8 C．-6 D．-8
6. 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（　　）
A.k≥4 B.k≤4 C.k＞4 D.k=4
7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）
A．11 B．12 C．11或12 D．15
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
9．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（　　）
A．24 B．25 C．26 D．27
10．某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题(每题3分，共24分)
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.
14．已知整数，若△ABC的边长均满足关于的方程，则△ABC的周长是________________．
15．若方程x2﹣2x﹣1009＝0有一个根是α，则2α2﹣4α+1的值为_____．
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3 月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为___．
18．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为______________．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k2﹣9k﹣5＝0，求此三角形的周长．
22．关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0．
（1）若方程有实根，求k的取值范围；
（2）若方程两根x1，x2，满足x12+x22﹣4x1x2＝1，求k的值．
23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？
24．某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元. 经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件.为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x元销售该款商品.
（1）当x为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？
（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由.
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A C B A C A D
二．填空题（共8小题）
11.因式分解法 12．1或
13．2 1
14．6或12或10．
15．2019
15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，
解得k≤，
由根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，
∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．
∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，
即﹣（x1+x2）2+3x1 x2＝﹣16，
∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，
整理得k2﹣2k﹣15＝0，
解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．
∴k＝﹣3，
故答案为﹣3．
16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，
所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，
又n2＝n+3，
则2n2﹣mn+2m+2021
＝2（n+3）﹣mn+2m+2021
＝2n+6﹣mn+2m+2021
＝2（m+n）﹣mn+2027
＝2×1﹣（﹣3）+2027
＝2+3+2027
＝2032．
故答案为：2032．
17．20（1+x）2＝20+4.2
18．（35-2x）（20-x）=660
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：由2k2﹣9k﹣5＝0，得
（k﹣5）（2k+1）＝0，
解得k1＝5，k2＝﹣，
∵3＜k＜7，k为整数，
∴k可取4，5，6，当k＝5时方程成立，
即三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm．
答：此三角形的周长是12cm．
22．【解答】解：（1）∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有实根，
①当方程为一元二次方程时，△≥0且k﹣1≠0，
即（﹣4）2﹣4（k﹣1）×（﹣1）≥0，k≠1，
∴k≥﹣3且k≠1．
②当方程为一元一次方程时，k﹣1＝0，
∴k＝1，
综上，k≥﹣3时方程有实根；
（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，
∵x12+x22﹣4x1x2＝1，
∴（x1+x2）2﹣6x1x2＝1，
∴（）2+＝1，
解得：k＝9或k＝﹣1
经检验，k＝9或k＝﹣1是分式方程的解，
∴k的值为9或﹣1．
23．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为
（27﹣2x+1）m，由题意得
x（27﹣2x+1）＝96，
解得：x1＝6，x2＝8，
当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15（舍去），当x＝8时，27﹣2x+1＝12．
答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．
24．（1）解：该批发商场决定降价x元销售该款商品，依题意得，
，
即
解得：，
答：当x为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元
（2）解：，
即
∵，原方程无解，
∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元.