第四章 运动和力的关系 讲义（无答案）
文档属性
| 名称 | 第四章 运动和力的关系 讲义（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-09-05 10:45:54 | ||
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文档简介
入门测
1.如图所示，斜面体A静止放置在水平地面上．质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动．当F1方向水平向右，F2方向沿斜面体的表面向下时斜面体受到地面的摩擦力方向向左．则下列说法中正确的是（ ）
A．若同时撤去F1和F2，滑块B的加速度方向一定沿斜面向下
B．若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右
C．若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右
D．若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变
2.粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连．木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进．则需要满足的条件是（ ）
A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
C．水平拉力F最大为2μmg
D．水平拉力F最大为6μmg
二.知识填空（选择题）
亚里士多德的观点： 物体才能运动；只要没有力的作用，物体就
伽利略的观点：理想实验
牛顿第一定律：
力不是 的原因；力是 的原因；力是使物体产生 的原因。
揭示了一切物体都具有惯性；其大小的唯一量度是 ；
当物体不受外力或者所受合外力为0时，惯性表现为 ；
当物体受到外力作用时，惯性表现为 ；
越大，物体的惯性越 ；物体的运动状态越 。
物体超重还是失重看 ；
时为超重； 时为失重。
判断：
运动较快的物体停下来花的时间长，说明它的惯性大。（ ）
物体速度为零，合外力一定为零。（ ）
物体的加速度为零，合外力可能不为零。（ ）
物体速度增大，合外力可能减小。（ ）
物体速度增大，合外力可能为零。（ ）
物体所受合外力为零，则速度一定也为零。（ ）
物体所受合外力不为零，则加速度也一定不为零。（ ）
物体所受合外力不为零，则速度也一定不为零。（ ）
物体所受合外力为零，则速度一定不变。（ ）
三.模型讲解
1.水平面的计算—正交分解法
〖课堂〗已知M、F、α、μ，物体沿水平面向右运动，求加速度。—正交分解小套餐
〖小结论〗自由放置在水平面上物体在滑动摩擦作用下减速时，，与物体质量大小无关
2.物体在斜面上的计算—正交分解法（常为沿斜面与垂直斜面建立坐标系）
（1）物体在斜面上静止——（）
（2）物体恰好在斜面上静止——（）
（3）物体在斜面上匀速下滑——（）
（4）物体在斜面上匀加速下滑——（）
（5）物体在斜面上匀减速下滑——（）
（6）物体在斜面上匀减速上滑——（）
〖课堂〗
物体沿光滑斜面下滑的时间比较：
〖补充〗——等时圆模型
①质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；
②质点从竖直网环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
1.如图所示，有一半圆，其直径水平与另一圆的底部相切于圆心O点，现有两条光滑轨道AB、CD，两轨道都经过切点O，A、C、B、D四个点分别位于上下两圆的圆周上．现在让一物块先后从两轨道顶端A、C由静止下滑经O点至底端B、D，则物块在每一段倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为 （ ）
A. B.
C. D.
3.物体随斜面一起运动——正交分解法
1.如图所示，质量为m的物体放在斜面上，在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，物体始终静止在斜面上，物体受到的摩擦力f和支持力N分别为多少？——分解加速度
2.人随电梯一起匀加速运动，求人受到的支持力和摩擦力。——分解加速度
3.如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M，斜面与物块间无摩擦，要使物块相对斜面静止，加速度应为多大？——水平/竖直建立坐标系
〖应用〗
1.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，如图所示，乘客的座椅能随着道路坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平。当此车加速上坡时，关于盘腿坐在座椅上的一位乘客，下列说法正确的是 ( )
A．受到水平向右的摩擦力作用
B．不受摩擦力的作用
C．处于失重状态
D. 所受力的合力竖直向上
1.如图所示，一块质量m=2 kg的木块放置在质量M=6 kg、倾角θ=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ=0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，)
4.物体+斜面模型的整体——正交分解法、整体隔离法
1.如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为和，AB与BC长度相等，则 ( )
A．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用
B．动摩擦因数
C．小孩从滑梯上A点滑到C点先超重后失重
D．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力
2.如图所示，质量为M的斜面体B放在水平面，斜面的倾角θ=30°，质量为m的木块A放在斜面上。木块A加速下滑时，斜面体静止不动，则（ ）
A.木块与斜面之间的动摩擦因数为0.25 B．地面对斜面体的支持力等于（M+m）g
C．地面对斜面体的摩擦力水平向右，大小为 D．地面对斜面体无摩擦力作用
〖小结论〗研究水平面对斜面作用（系统不受其他外力）——分解a
整体法—— 竖直：m加速度有向下分量，整体失重，
m加速度有向上分量，整体超重，
水平：m加速度有向左分量，向左，
m加速度有向右分量，向右，
系统受其他外力时，对整体受力分析时加入外力，分别讨论竖直、水平方向合力。
隔离法——m：斜面对物体弹力的水平分量&斜面对物体摩擦的水平分量的合力=
斜面对物体弹力的竖直分量&斜面对物体摩擦的竖直分量&mg的合力=
M：地面对斜面的摩擦力&物体对斜面弹力的水平分量&物体对斜面摩擦的水平分量的合力为零
地面对斜面的支持力&物体对斜面弹力的竖直分量&物体对斜面摩擦的竖直分量&Mg的合力为零
如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β。a、b是两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）
A. B.
C. D.
5.小车+摆绳、小车+弹簧、小车+接触面
〖总结〗
物体在某条线上有合力，该线上必定有加速度（可以是合加速度分量）
物体在某条线上具有加速度（可以是分量），该线上必定有合力（或分量）
与加速度垂直的方向上合外力为0，必须受力平衡
1.墙壁清洁机器人可以利用吸盘吸附在接触面上，如图所示，假设机器人在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于机器人在竖直面内的受力分析正确的是（ ）
2.原来做匀速运动的升降机内有一被伸长弹簧拽住的具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示，若发现A突然被弹簧拉向右方，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．由此可判断，此时升降机的运动可能是
弹簧——不受其他外力的过程分析
1.如图所示，物体在一水平外力F作用下沿光滑水平面向右运动，它的正前方有一根劲度系数足够大的弹簧，当物体接触弹簧后，下列说法中正确的是 ( )
①物体立即做减速运动
②物体仍一直做加速运动
③在一段时间内继续做加速运动，速度继续增大
④当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
弹簧连接物体的匀加速直线运动——存在拉力或者挡板、托盘等且为变力（联系临界）
1.一根劲度系数为是k，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示，现让木板由静止开始以加速度a(a2.如图所示，在倾角为θ=30°的光滑固定斜面上端系有一劲度系数为k= 100 N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m=8 kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。从t=0时刻开始挡板A以加速度a=沿斜面向下匀加速运动，（g=）求：
（1）t=0时刻，挡板对小球的弹力多大
（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？
（3）小球向下运动多少距离时速度最大？
1.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为200 N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2 kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以的加速度沿斜面向下做匀加速运动，g=，则 （ ）
A．小球从一开始就与挡板分离
B．小球速度最大时与挡板分离
C．小球向下运动0.01m时与挡板分离
D．小球向下运动0.02m时速度最大
2.如图甲所示，水平面上质量相等的两木块A、B，用轻弹簧相连接，这个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动（如图乙所示），研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点．下列图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的是 ( )
〖总结〗运动过程分析、分离临界挡板弹力为0且a仍相等、匀变速过程弹力形变量可联系位移
连接体——正交分解法、整体隔离法（联系临界）
由弹力引起的连接体
〖小结论〗上面模型中，两部分μ相同情况下，内力的大小为，与倾角及μ的值无关。
由摩擦力引起的连接体
1.如图所示，一夹子夹住木块．在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦有均为f，若木块不滑动，力F的最大值是多少？
2.如图所示，A、B两物块叠放在一起．放在光滑地面上，已知A、B物块的质最分别为M、m，物块间粗糙。现用水平向右的恒力、先后分别作用在A、B物块上，物块A、B均不发生相对运动，则、的最大值之比为（ ）
1:1 B. M:m C. m:M D. m:(m+M)
1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为 （ ）
A．3μmg/5 B.3μmg/4 C. μmg D. 3μmg/2
②板块模型中能一起匀加速的情况（详细见后边板块模型）
滑轮-绳特殊连接体
〖课堂〗
〖小结论〗
小题列整式：每个物体动力大小之和（与其加速度同向的力） — 每个物体的阻力大小之和（与其加速度同反的力）= 总质量*加速度
系统一部分超/失重的特殊连接体
①
②滑杆和底座静止在水平地面上．质量为M．一质量为m的猴子沿杆以0.4 g的加速度加速下滑．求底座对地面的压力大小。
〖总结〗地面和静止底座（或箱体）之间的挤压：
滑块-滑板模型（联系临界）
1.如图甲所示，质量为M=2 kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度一时间图像如图乙所示，g=10，结合图像．下列说法正确的是 ( )
可求得物块在前2 s内的位移5m
可求得物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2
可求得物块的质量m=2kg
可求得木板的长度L=2m
2.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ．B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则 ( )
A．当F<时,A、B都相对地面静止
B．当F=时,A的加速度为
C．当F >时,A相对B滑动
D．无论F为何值,B的加速度不会超过
3.如图所示．有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4 kg、长为L=1.4m;木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4（g=10）。
现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来．问：F大小的范围是什么？
其他条件不变，若恒力F=22.8 N．且始终作用在M上．最终使得m能从M上面滑落，问：m在M上面滑动的时间是多少？
〖总结〗①板、块间达到最大静摩擦时为即将相对滑动的临界条件
②注意题目中的相对位移临界信息——“刚好不滑落”“为了使其滑落”等
例题1.质量为M的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠（但不粘连）在固定斜面轨道的底端（斜面底端是一小段光滑的圆弧，其末端切线水平），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量为m的物块A从斜面上距离斜面底端8 m处由静止释放，最后物块A刚好没从木板B左端滑出，已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0. 25，与木板B上表面间的动摩擦因数为0.3，木板的长度L=8 m，物块A可看成质点．（sin 37°=0.6，cos37°=0.8，g=10）求：
(1)物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
(2)物块A与木板B的质量之比为多少？
(3)物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了多长时间？
例题2.如图所示如光滑的桌面上叠放着一质量为=2 kg的薄木板A和质量为=3 kg的金属块B．A的长度为l=2m.B上有轻线绕过定滑轮与质量为=l kg的物块C相连，B与A间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦，开始时各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端，然后放手．求经过多长时间后B从A的右端脱离（设A的右端距滑轮足够远）（g取）．
传送带模型
水平传送带
例题1.木块以的水平初速度滑上L=18m的水平传送带。若传送带静止，木块经过t=6s能由A端运动到B端，求：（1）木块与传送带间的动摩擦因数；
（2）若传送带以的速度顺时针转动，而木块仍以的速度滑上传送带，求木块用多长时间到达B。
例题1.一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是 （）
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
〖方法〗相对滑动时滑动摩擦提供a，共速后（传送带匀速时）无摩擦，匀速运动
倾斜传送带
例题1.如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
例题1.如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A点到B点的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A.粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为，若L足够大，则以后将一定以速度 v做匀速运动
C．若，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且
〖方法〗相对滑动时受力分析列牛顿定律，共速后通过比较μ和tanθ判断是否会再次发生相对滑动。
三、其他题型及方法：
1. 受力和运动学公式的结合——多过程问题、和推论的结合
例题1.如图所示，质量m=2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20 m．用大小为30 N，沿水平方向的外力拉物体，经 =2 s拉至B处．（cos 37°=0.8，sin 37°=0.6．取g=10 ）
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t．
例题2.在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的．滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，重力加速度g=10 ，斜坡倾角。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
(1)若人和滑板的总质量为m=60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．
(2)若由于受到场地的限制．A点到C点的水平距离为s=50 m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h应有怎样的要求？
运动的过程分析（结合图像、临界）
例题1.一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，在上述过程中，此力的方向一直保持不变，那么如图所示的v-t图象中，可能符合此过程中物体运动情况的是（ ）
例题2.某人在静止的湖而上竖直上抛一小铁球．小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。不计空气阻力，取向上为正方向，在下图所示v-t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度—时间图象是（ ）
瞬时突变问题
例题1如图所示，质量为m的小球处于平衡状态，细绳与竖直方向的夹角为θ，若剪断水平细绳，则在这一瞬间，小球的加速度是多少？若将绳改为质量不计的轻弹簧，则在剪断水平细绳的瞬间，小球的加速度又为多少？
例题1.如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连， A、B之间由一轻杆相连，B、C之间由一轻质细线相连，倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是 ( )
A.B球的受力情况未变，加速度为零
B.A、B两球的加速度方向均沿斜面向上，大小均为gsinθ
C.A、B之间杆的拉力大小为1.5mgsinθ
D．C球的加速度方向沿斜面向下，大小为2gsinθ
例题2.如图，底端带有支柱的斜面体静止在水平地面上，光滑的小球被轻质细线和轻弹簧系住静止于斜面体上，弹簧处于拉伸状态，现烧断细线，则在细线被烧断瞬间( )
A．小球的加速度方向沿斜面向下
B．小球所受合外力为零
C．斜面体对小球的支持力瞬间增大
D．地面对斜面体的支持力瞬间增大
〖小结论〗水平投影相等，倾角互余，下滑用时相等
〖小结论〗竖直投影相等，下滑至E、H点用时相等（等时圆乙图）
摆角稳定为θ，（θ为摆绳与竖直夹角），与m无关
固定杆可沿任意方向施加作用；，与杆的形状无关
〖常规结论〗：a先减后增
v先增后减
a=0时，v最大
1.如图所示，斜面体A静止放置在水平地面上．质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动．当F1方向水平向右，F2方向沿斜面体的表面向下时斜面体受到地面的摩擦力方向向左．则下列说法中正确的是（ ）
A．若同时撤去F1和F2，滑块B的加速度方向一定沿斜面向下
B．若只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右
C．若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右
D．若只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变
2.粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连．木块间的动摩擦因数均为μ，木块与水平面间的动摩擦因数相同，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一起匀速前进．则需要满足的条件是（ ）
A．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
B．木块与水平面间的动摩擦因数最大为
C．水平拉力F最大为2μmg
D．水平拉力F最大为6μmg
二.知识填空（选择题）
亚里士多德的观点： 物体才能运动；只要没有力的作用，物体就
伽利略的观点：理想实验
牛顿第一定律：
力不是 的原因；力是 的原因；力是使物体产生 的原因。
揭示了一切物体都具有惯性；其大小的唯一量度是 ；
当物体不受外力或者所受合外力为0时，惯性表现为 ；
当物体受到外力作用时，惯性表现为 ；
越大，物体的惯性越 ；物体的运动状态越 。
物体超重还是失重看 ；
时为超重； 时为失重。
判断：
运动较快的物体停下来花的时间长，说明它的惯性大。（ ）
物体速度为零，合外力一定为零。（ ）
物体的加速度为零，合外力可能不为零。（ ）
物体速度增大，合外力可能减小。（ ）
物体速度增大，合外力可能为零。（ ）
物体所受合外力为零，则速度一定也为零。（ ）
物体所受合外力不为零，则加速度也一定不为零。（ ）
物体所受合外力不为零，则速度也一定不为零。（ ）
物体所受合外力为零，则速度一定不变。（ ）
三.模型讲解
1.水平面的计算—正交分解法
〖课堂〗已知M、F、α、μ，物体沿水平面向右运动，求加速度。—正交分解小套餐
〖小结论〗自由放置在水平面上物体在滑动摩擦作用下减速时，，与物体质量大小无关
2.物体在斜面上的计算—正交分解法（常为沿斜面与垂直斜面建立坐标系）
（1）物体在斜面上静止——（）
（2）物体恰好在斜面上静止——（）
（3）物体在斜面上匀速下滑——（）
（4）物体在斜面上匀加速下滑——（）
（5）物体在斜面上匀减速下滑——（）
（6）物体在斜面上匀减速上滑——（）
〖课堂〗
物体沿光滑斜面下滑的时间比较：
〖补充〗——等时圆模型
①质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示；
②质点从竖直网环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
1.如图所示，有一半圆，其直径水平与另一圆的底部相切于圆心O点，现有两条光滑轨道AB、CD，两轨道都经过切点O，A、C、B、D四个点分别位于上下两圆的圆周上．现在让一物块先后从两轨道顶端A、C由静止下滑经O点至底端B、D，则物块在每一段倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为 （ ）
A. B.
C. D.
3.物体随斜面一起运动——正交分解法
1.如图所示，质量为m的物体放在斜面上，在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，物体始终静止在斜面上，物体受到的摩擦力f和支持力N分别为多少？——分解加速度
2.人随电梯一起匀加速运动，求人受到的支持力和摩擦力。——分解加速度
3.如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M，斜面与物块间无摩擦，要使物块相对斜面静止，加速度应为多大？——水平/竖直建立坐标系
〖应用〗
1.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，如图所示，乘客的座椅能随着道路坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平。当此车加速上坡时，关于盘腿坐在座椅上的一位乘客，下列说法正确的是 ( )
A．受到水平向右的摩擦力作用
B．不受摩擦力的作用
C．处于失重状态
D. 所受力的合力竖直向上
1.如图所示，一块质量m=2 kg的木块放置在质量M=6 kg、倾角θ=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ=0.8，二者静止在光滑水平面上．现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，)
4.物体+斜面模型的整体——正交分解法、整体隔离法
1.如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为和，AB与BC长度相等，则 ( )
A．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用
B．动摩擦因数
C．小孩从滑梯上A点滑到C点先超重后失重
D．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力
2.如图所示，质量为M的斜面体B放在水平面，斜面的倾角θ=30°，质量为m的木块A放在斜面上。木块A加速下滑时，斜面体静止不动，则（ ）
A.木块与斜面之间的动摩擦因数为0.25 B．地面对斜面体的支持力等于（M+m）g
C．地面对斜面体的摩擦力水平向右，大小为 D．地面对斜面体无摩擦力作用
〖小结论〗研究水平面对斜面作用（系统不受其他外力）——分解a
整体法—— 竖直：m加速度有向下分量，整体失重，
m加速度有向上分量，整体超重，
水平：m加速度有向左分量，向左，
m加速度有向右分量，向右，
系统受其他外力时，对整体受力分析时加入外力，分别讨论竖直、水平方向合力。
隔离法——m：斜面对物体弹力的水平分量&斜面对物体摩擦的水平分量的合力=
斜面对物体弹力的竖直分量&斜面对物体摩擦的竖直分量&mg的合力=
M：地面对斜面的摩擦力&物体对斜面弹力的水平分量&物体对斜面摩擦的水平分量的合力为零
地面对斜面的支持力&物体对斜面弹力的竖直分量&物体对斜面摩擦的竖直分量&Mg的合力为零
如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β。a、b是两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）
A. B.
C. D.
5.小车+摆绳、小车+弹簧、小车+接触面
〖总结〗
物体在某条线上有合力，该线上必定有加速度（可以是合加速度分量）
物体在某条线上具有加速度（可以是分量），该线上必定有合力（或分量）
与加速度垂直的方向上合外力为0，必须受力平衡
1.墙壁清洁机器人可以利用吸盘吸附在接触面上，如图所示，假设机器人在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于机器人在竖直面内的受力分析正确的是（ ）
2.原来做匀速运动的升降机内有一被伸长弹簧拽住的具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示，若发现A突然被弹簧拉向右方，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．由此可判断，此时升降机的运动可能是
弹簧——不受其他外力的过程分析
1.如图所示，物体在一水平外力F作用下沿光滑水平面向右运动，它的正前方有一根劲度系数足够大的弹簧，当物体接触弹簧后，下列说法中正确的是 ( )
①物体立即做减速运动
②物体仍一直做加速运动
③在一段时间内继续做加速运动，速度继续增大
④当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
弹簧连接物体的匀加速直线运动——存在拉力或者挡板、托盘等且为变力（联系临界）
1.一根劲度系数为是k，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示，现让木板由静止开始以加速度a(a
（1）t=0时刻，挡板对小球的弹力多大
（2）从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？
（3）小球向下运动多少距离时速度最大？
1.如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上端系有一劲度系数为200 N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2 kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以的加速度沿斜面向下做匀加速运动，g=，则 （ ）
A．小球从一开始就与挡板分离
B．小球速度最大时与挡板分离
C．小球向下运动0.01m时与挡板分离
D．小球向下运动0.02m时速度最大
2.如图甲所示，水平面上质量相等的两木块A、B，用轻弹簧相连接，这个系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动（如图乙所示），研究从力F刚作用在木块A瞬间到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点．下列图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的是 ( )
〖总结〗运动过程分析、分离临界挡板弹力为0且a仍相等、匀变速过程弹力形变量可联系位移
连接体——正交分解法、整体隔离法（联系临界）
由弹力引起的连接体
〖小结论〗上面模型中，两部分μ相同情况下，内力的大小为，与倾角及μ的值无关。
由摩擦力引起的连接体
1.如图所示，一夹子夹住木块．在力F作用下向上提升，夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦有均为f，若木块不滑动，力F的最大值是多少？
2.如图所示，A、B两物块叠放在一起．放在光滑地面上，已知A、B物块的质最分别为M、m，物块间粗糙。现用水平向右的恒力、先后分别作用在A、B物块上，物块A、B均不发生相对运动，则、的最大值之比为（ ）
1:1 B. M:m C. m:M D. m:(m+M)
1.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为 （ ）
A．3μmg/5 B.3μmg/4 C. μmg D. 3μmg/2
②板块模型中能一起匀加速的情况（详细见后边板块模型）
滑轮-绳特殊连接体
〖课堂〗
〖小结论〗
小题列整式：每个物体动力大小之和（与其加速度同向的力） — 每个物体的阻力大小之和（与其加速度同反的力）= 总质量*加速度
系统一部分超/失重的特殊连接体
①
②滑杆和底座静止在水平地面上．质量为M．一质量为m的猴子沿杆以0.4 g的加速度加速下滑．求底座对地面的压力大小。
〖总结〗地面和静止底座（或箱体）之间的挤压：
滑块-滑板模型（联系临界）
1.如图甲所示，质量为M=2 kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板。物块和木板的速度一时间图像如图乙所示，g=10，结合图像．下列说法正确的是 ( )
可求得物块在前2 s内的位移5m
可求得物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2
可求得物块的质量m=2kg
可求得木板的长度L=2m
2.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ．B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则 ( )
A．当F<时,A、B都相对地面静止
B．当F=时,A的加速度为
C．当F >时,A相对B滑动
D．无论F为何值,B的加速度不会超过
3.如图所示．有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4 kg、长为L=1.4m;木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4（g=10）。
现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来．问：F大小的范围是什么？
其他条件不变，若恒力F=22.8 N．且始终作用在M上．最终使得m能从M上面滑落，问：m在M上面滑动的时间是多少？
〖总结〗①板、块间达到最大静摩擦时为即将相对滑动的临界条件
②注意题目中的相对位移临界信息——“刚好不滑落”“为了使其滑落”等
例题1.质量为M的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠（但不粘连）在固定斜面轨道的底端（斜面底端是一小段光滑的圆弧，其末端切线水平），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量为m的物块A从斜面上距离斜面底端8 m处由静止释放，最后物块A刚好没从木板B左端滑出，已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0. 25，与木板B上表面间的动摩擦因数为0.3，木板的长度L=8 m，物块A可看成质点．（sin 37°=0.6，cos37°=0.8，g=10）求：
(1)物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
(2)物块A与木板B的质量之比为多少？
(3)物块A从开始下滑到相对木板B静止共经历了多长时间？
例题2.如图所示如光滑的桌面上叠放着一质量为=2 kg的薄木板A和质量为=3 kg的金属块B．A的长度为l=2m.B上有轻线绕过定滑轮与质量为=l kg的物块C相连，B与A间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦，开始时各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端，然后放手．求经过多长时间后B从A的右端脱离（设A的右端距滑轮足够远）（g取）．
传送带模型
水平传送带
例题1.木块以的水平初速度滑上L=18m的水平传送带。若传送带静止，木块经过t=6s能由A端运动到B端，求：（1）木块与传送带间的动摩擦因数；
（2）若传送带以的速度顺时针转动，而木块仍以的速度滑上传送带，求木块用多长时间到达B。
例题1.一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是 （）
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
〖方法〗相对滑动时滑动摩擦提供a，共速后（传送带匀速时）无摩擦，匀速运动
倾斜传送带
例题1.如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？
例题1.如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A点到B点的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A.粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为，若L足够大，则以后将一定以速度 v做匀速运动
C．若，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且
〖方法〗相对滑动时受力分析列牛顿定律，共速后通过比较μ和tanθ判断是否会再次发生相对滑动。
三、其他题型及方法：
1. 受力和运动学公式的结合——多过程问题、和推论的结合
例题1.如图所示，质量m=2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20 m．用大小为30 N，沿水平方向的外力拉物体，经 =2 s拉至B处．（cos 37°=0.8，sin 37°=0.6．取g=10 ）
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t．
例题2.在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的．滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5，不计空气阻力，重力加速度g=10 ，斜坡倾角。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
(1)若人和滑板的总质量为m=60 kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小．
(2)若由于受到场地的限制．A点到C点的水平距离为s=50 m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h应有怎样的要求？
运动的过程分析（结合图像、临界）
例题1.一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，在上述过程中，此力的方向一直保持不变，那么如图所示的v-t图象中，可能符合此过程中物体运动情况的是（ ）
例题2.某人在静止的湖而上竖直上抛一小铁球．小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。不计空气阻力，取向上为正方向，在下图所示v-t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度—时间图象是（ ）
瞬时突变问题
例题1如图所示，质量为m的小球处于平衡状态，细绳与竖直方向的夹角为θ，若剪断水平细绳，则在这一瞬间，小球的加速度是多少？若将绳改为质量不计的轻弹簧，则在剪断水平细绳的瞬间，小球的加速度又为多少？
例题1.如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连， A、B之间由一轻杆相连，B、C之间由一轻质细线相连，倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是 ( )
A.B球的受力情况未变，加速度为零
B.A、B两球的加速度方向均沿斜面向上，大小均为gsinθ
C.A、B之间杆的拉力大小为1.5mgsinθ
D．C球的加速度方向沿斜面向下，大小为2gsinθ
例题2.如图，底端带有支柱的斜面体静止在水平地面上，光滑的小球被轻质细线和轻弹簧系住静止于斜面体上，弹簧处于拉伸状态，现烧断细线，则在细线被烧断瞬间( )
A．小球的加速度方向沿斜面向下
B．小球所受合外力为零
C．斜面体对小球的支持力瞬间增大
D．地面对斜面体的支持力瞬间增大
〖小结论〗水平投影相等，倾角互余，下滑用时相等
〖小结论〗竖直投影相等，下滑至E、H点用时相等（等时圆乙图）
摆角稳定为θ，（θ为摆绳与竖直夹角），与m无关
固定杆可沿任意方向施加作用；，与杆的形状无关
〖常规结论〗：a先减后增
v先增后减
a=0时，v最大