第四章 运动和力的关系 综合复习（无答案）

第四单元综合复习
动力学
类型一、根据受力确定运动情况
1．质量为m=2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，现在对物体施加如图所示的大小为10N的力F，已知θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），经t=10s后撤去力F，g取10m/s2．求：
(1)物体运动过程中的最大速度是多少？
(2)物体运动的总位移是多少？
2．如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
3．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5 m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)
4．某次滑雪训练中，运动员(可视为质点)站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F＝84 N而从静止向前滑行，其作用时间为t1＝1.0 s，撤去水平推力F后经过时间t2＝2.0 s，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m＝60 kg，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff＝12 N，求：
(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移；
(2)该运动员第二次撤去水平推力后滑行的最大距离．
5．某电视台在娱乐节目中曾推出一个游戏节目——推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶子一段时间后，放手让它向前滑动，若瓶子最后停在桌上有效区域内(不能压线)视为成功；若瓶子最后没有停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度L1＝5.5 m的水平桌面，选手们将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推它，BC为有效区域．已知BC长度L2＝1.1 m，瓶子质量m＝0.5 kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2．某选手作用在瓶子上的水平推力F＝11 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，该选手要想游戏获得成功，试求：在手推瓶子过程中瓶子的位移取值范围．(令＝2.2)
类型二、根据运动确定受力情况
6．如图所示，一质量为m＝100 kg的箱子静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5.现对箱子施加一个与水平方向成θ＝37°角的拉力，经t1＝10 s后撤去拉力，又经t2＝1 s箱子停下来．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)拉力F的大小；
(2)箱子在水平面上滑行的位移x.
7．如图甲所示，光滑平台右侧与一长为l＝2.5 m的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以v0＝5 m/s初速度滑上木板，恰好滑到木板右端停止．现将木板右端抬高，使木板与水平地面的夹角θ＝37°，如图乙所示，让滑块以相同的初速度滑上木板，不计滑块滑上木板时的能量损失，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
(1)滑块与木板之间的动摩擦因数μ；
(2)滑块从滑上倾斜木板到滑回木板底端所用的时间t．
8．如图甲所示，质量为的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力，后将拉力撤去，物体运动的图像如图乙，试求拉力的大小．（）
9．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的0.4．若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
10．某同学在家中玩用手指支撑盘子的游戏，如图所示，设该盘子的质量为m，手指与盘子之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（ ）
A．若手支撑着盘子一起水平向右匀速运动，则手对盘子有水平向左的静摩擦力
B．若手支撑着盘子一起水平向右匀加速运动，则手对盘子的作用力大小为mg
C．若手支撑着盘子一起水平向右匀加速运动，则手对盘子的作用力大小为
D．若手支撑着盘子一起水平向右匀加速运动，要使得盘子相对手指不发生滑动，则加速度最大为μg
11．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出， 砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1 和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.
(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
(3)本实验中，m1 ＝0.5 kg，m2 ＝0.1 kg, μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d ＝0.1 m，取g ＝10 m/s2.若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？
类型三、斜面上的两类动力学问题
12．如图所示，一倾角θ＝37°的足够长斜面固定在水平地面上．当t＝0时，滑块以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是（ ）
A．滑块一直做匀变速直线运动
B．t＝1 s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
C．t＝2 s时，滑块恰好又回到出发点
D．t＝3 s时，滑块的速度大小为4 m/s
13．如图所示，斜面AD和BD与水平方向的夹角分别为60°和30°，两斜面的A端和B端在同一竖直面上，现让两个可视为质点的物块分别从两斜面的顶端同时由静止下滑，结果两物块同时滑到斜面底端D，设两物块与AD、BD面间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则为（ ）
A．∶1　 B．1∶ C．1∶3 D．3∶1
14．如图甲所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探究物块的加速度a与斜面倾角θ之间的关系．已知物块始终受到方向沿斜面向上、大小为F＝8 N的拉力作用，由静止开始运动，物块的质量m＝1 kg，通过多次改变斜面倾角θ，重复实验，用测得的数据描绘出了如图乙所示的a－θ关系图像．若物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，求：
　
(1)图线与a轴交点坐标a0；
(2)图线与θ轴交点坐标θ1满足的条件(用代数式表示)；
(3)如果木板长L＝2 m，倾角θ＝37°，物块在F的作用下从O点由静止开始运动，要 使物块不冲出木板顶端，力F作用的最长时间．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
连接体模型
类型一、水平面上的连接体问题
1．如图甲所示，将两质量不同的物体P、Q放在倾角为θ的光滑斜面体上，在物体P上施加沿斜面向上的恒力F，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为将图甲中的斜面体调整为水平，并在物体P上施加水平恒力F；图丙为两物体叠放在一起，在物体P上施加一竖直向上的恒力F使二者向上加速运动、三种情况下力F大小相等，加速度大小分别为a甲、a乙、a丙，两物体间的作用力分别为F甲、F乙、F丙，则下列说法正确的是（ ）
A．a乙最大，F乙最大
B．a丙最大，F丙最大
C．，
D．，
2．质量为2m的物体A和质量为m的物体B相互接触放在水平面上，如图所示．若对A施加水平推力F，使两物体沿水平方向做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．若水平面光滑，物体A的加速度为
B．若水平面光滑，物体A对B的作用力为F
C．若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体A对B的作用力大小为
D．若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体B的加速度为
3．如图所示，两个质量分别为m12kg、m2 = 3kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（ ）
A．弹簧秤的示数是25N
B．弹簧秤的示数是50N
C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为5m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2
4．质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放在光滑的水平地面上，现对B施加一水平力F，已知AB间、BC间最大静摩擦力均为f0，为保证它们能够一起运动，F最大值为（ ）
A．6f0 B．4f0 C．3f0 D．2f0
5．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是．现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（ ）
A． B． C． D．
6．(多选)如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接．现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动．运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动．则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是（ 　）
A．无论粘在哪块木块上面，系统的加速度一定减小
B．若粘在a木板上面，绳的张力减小，a、b间摩擦力不变
C．若粘在b木板上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都减小
D．若粘在c木板上面，绳的张力和a、b间摩擦力一定都增大
7．如图所示，三个质量不等的木块M、N、Q间用两根水平细线a、b相连，放在光滑水平面上．用水平向右的恒力F向右拉Q，使它们共同向右运动．这时细线a、b上的拉力大小分别为Ta、Tb．若在第2个木块N上再放一个小木块P，仍用水平向右的恒力F拉Q，使四个木块共同向右运动（P、N间无相对滑动），这时细线a、b上的拉力大小分别为Ta′、Tb′．下列说法中正确的是（ ）
A．Ta＜Ta′，Tb＞Tb′ B．Ta＞Ta′，Tb＜Tb′
C．Ta＜Ta′，Tb＜Tb′ D．Ta＞Ta′，Tb＞Tb′
类型二、倾斜面上的连接体问题
8．如图所示，一斜面固定在地面上，木块m和M叠放在一起沿斜面向下运动，它们始终相对静止，m、M间的动摩擦因数为μ1，M、斜面间的动摩擦因数为μ2，则（ ）
A．若m、M一起匀加速运动，可能有μ1≠0，μ2＝0
B．若m、M一起匀速运动，一定有μ1＝0，μ2≠0
C．若m、M一起匀加速运动，一定有μ1≠0，μ2＝0
D．若m、M一起匀速运动，可能有μ1≠0，μ2≠0
9．如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的固定斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2．当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为（　　）
A．0　　　　B．μ1mgcosθ 　　　C．μ2mgcosθ　　　 D．（μ1+μ2）mgcosθ
10．(多选)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车减速上坡时，乘客（ ）
A．座椅的支持力小于乘客的重力 B．受到向前(水平向右)的摩擦力作用
C．受到向前(水平向左)的摩擦力作用 D．所受力的合力沿斜坡向上
11．如图所示，足够长的斜面固定在水平面上，斜面顶端有一附有挡板的长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻质弹簧测力计一端挂在挡板上，另一端连接着光滑小球．木板固定且小球静止时，弹簧中心线与木板平行，测力计示数为F1；无初速释放木板后，木板沿斜面下滑，小球相对木板静止时，测力计示数为F2．已知斜面高为h，底边长为d，下列说法正确的是（ ）
A．测力计示数为F2时，弹簧一定处于伸长状态
B．测力计示数为F2时，弹簧可能处于压缩状态
C．μ＝
D．μ＝
12．如图所示，质量均为m的A、B两物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相连，置于足够长、倾角为30°的斜面上，处于静止状态，物块A下表面光滑，物块B与斜面间的最大静摩擦力为f，重力加速度为g，现给物块A施加沿斜面向上的恒力，使A、B两物块先后开始运动，弹簧始终在弹性限度内，则（　　）
A．当物块B刚开始运动时，弹簧伸长量最大
B．在物块B开始运动前，物块A可能一直做加速运动
C．物块A沿斜面向上运动距离为时，速度达到最大
D．当物块A沿斜面向上运动距离为时，物块B开始运动
13．一弹簧一端固定在倾角为37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质量为m1＝4 kg的物块P，Q为一重物，已知Q的质量为m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止，如图所示，现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值．(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)
14．如图所示，一个截面是三角形的物体P平放在水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α<β，P的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个质量相等的滑块，连接后细绳与各自的斜面平行，所有接触面都不计摩擦，重力加速度大小为g.
(1)若P固定不动，求A、B的加速度大小．
(2)若P向右做匀加速运动，加速度多大时能使A、B与斜面不发生相对滑动．
15．如图所示，在倾角为37°的足够长的光滑斜面上，放一质量为mA＝0.2 kg的薄板A， A板上、下段由不同材料构成，下段表面光滑，长度l＝3 m，上段表面粗糙；质量为mB＝2.0 kg 的金属块 B(视为质点)位于A的最下端，B与A上段间的动摩擦因数μ＝0.1；质量为 mC＝1.2 kg 的物块C通过轻线绕过定滑轮与B相连．忽略滑轮质量及轴间的摩擦，A、B间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始时，整个系统在外力作用下，处于静止状态，轻线被拉直(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)．求：
(1)撤去外力的瞬间，A、B、C的加速度分别是多大；
(2)B刚到达A的粗糙部分时，A、B、C的加速度分别是多大；
(3)撤去外力后的整个过程中，A相对B的位移．(绳足够长，B始终没滑出A板)
类型三、连接体模型中的整体隔离法
16．如图所示，质量为M，中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角，则下列说法正确的是（ ）
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为a＝gtan α
D．推力F＝Mgtan α
17．(多选)如图所示，小车向右运动的过程中，某段时间内车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的悬线与竖直线有一定夹角θ，B与车底板之间的动摩擦因数为0.75，假设B所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力．在这段时间内，下述判断中正确的是（ ）
A．物块B不受摩擦力作用
B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左
C．要使A、B和车保持相对静止，θ最大为37°
D．要使A、B和车保持相对静止，θ最大为53°
18．如图，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长．如果mB=3mA，则物体A的加速度大小等于（ ）
A．3g B．g C．0.75g D．0.5g
19．如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上，装沙的小桶C通过细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩擦力为Ff1，A与桌面间的摩擦力为Ff2．若增大小桶中沙的质量，而A、B仍一起向右运动，则摩擦力Ff1和Ff2的变化情况（ ）
A．Ff1不变，Ff2变大 B．Ff1变大，Ff2不变
C．Ff1和Ff2都变大 D．Ff1和Ff2都不变
20．(多选)如图所示，两个质量均为m的物体A和B，由轻绳和轻弹簧连接绕过不计摩擦力的定滑轮，系统静止，将另一质量也是m的物体C，轻放在A上，在刚放上A的瞬间（ ）
A．A的加速度是 B．A和B的加速度都是0
C．c对A的压力为 D．c对A的压力是
21．(多选)如图所示，小车板面上的物体质量为m=8 kg，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6 N．现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到1m/s2，随即以1m/s2的加速度做匀加速直线运动．以下说法正确的是（ ）
A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化
B．物体受到的摩擦力一直减小
C．当小车加速度（向右）为0.75 m/s2时，物体不受摩擦力作用
D．小车以1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为8 N
22．如图所示，质量分别为m1、m2的A、B两个物体放在斜面上，中间用一个轻杆相连，A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，它们在斜面上加速下滑，关于杆的受力情况．下列分析正确的是（ ）
A．若，，则杆受到压力
B．若，，则杆受到拉力
C．若，，则杆受到压力
D．若，，则杆无作用力
23．如图所示，水平固定且倾角为37°（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）的光滑斜面上有两个质量均为m=1 kg的小球A、B，它们用劲度系数为k=200 N/m的轻质弹簧连接，弹簧的长度为l0=20 cm，现对B施加一水平向左的推力F，使A、B均在斜面上以加速度a=4 m/s2向上做匀加速运动，此时弹簧的长度l和推力F的大小分别为（ ）
A．0.15 m，25 N
B．0.25 m，25 N
C．0.15 m，12.5 N
D．0.25 m，12.5 N
24．如图所示，水平面O点左侧光滑，O点右侧粗糙且足够长，有10个质量均为m完全相同的小滑块（可视为质点）用轻细杆相连，相邻小滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点，滑块2、3……依次沿直线水平向左排开，现将水平恒力F作用于滑块1，经观察发现，在第3个小滑块进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数
B．匀速运动过程中速度大小
C．第一个滑块进入粗糙地带后，第二个滑块进入前各段轻杆的弹力大小相等
D．在水平恒力F作用下，10个滑块全部可以进入粗糙地带
传送带模型
类型一、水平传送带
1．如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动．将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处，经过t秒后，Q的速度也变为v，再经t秒物体Q到达传送带的右端B处，则（ ）
A．前t秒内物体做匀加速运动，后t秒内物体做匀减速运动
B．后t秒内Q与传送带之间无摩擦力
C．前t秒内Q的位移与后t秒内Q的位移大小之比为1∶1
D．Q由传送带左端运动到右端的平均速度为v
2．如图所示，为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以传送带的速度做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数，间距离L=2m，（取）．求：
(1)行李做匀加速直线运动的时间；
(2)行李传送到另一端的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李能较快地传送到处，求行李从处传到处的最短时间．
3．如图甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转．从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经tA＝9.5 s到达传送带另一端Q，物体B经tB＝10 s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三个物体的v－t图象如图乙、丙、丁所示．求：
(1)传送带的速度大小v0；
(2)PQ的长度L；
(3)物体A、B、C与传送带间的动摩擦因数；
(4)物体C从传送带左端P到右端Q所用的时间tC.
4．如图所示，水平传送带长为L=16m，以的速度顺时针匀速转动，一质量为m=1kg的小物体以初速度v0=2m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数．
(1)求物体运动到传送带右端所用时间；
(2)要使物体以最短时间到达另一端，传送带的速度至少为多少．
5．如图所示，水平传送带以速度v1=2m/s匀速向左运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，mP=2kg、mQ=1kg，小物体P与传送带之间的动摩擦因数μ= 0.1．某时刻P在传送带右端具有向左的速度v2=4m/s，P与定滑轮间的绳水平．不计定滑轮质量和摩擦，小物体P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带、轻绳足够长，取g=10 m/s2．求：
(1)从地面上看，P向左运动的最大距离；
(2)P离开传送带时的速度．(结果可用根号表示)
6．如图所示，水平传送带AB＝10m，向右匀速运动的速度v0＝4m/s，一质量为1kg的小物块(可视为质点)以v1＝6m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2．求：
(1)小物块相对地面向左运动的最大距离；
(2)小物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．
7．如甲图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则下列说法中正确的是（ ）
A．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
C．t2～t3时间内，小物块与传送带相对静止，小物块不受到静摩擦力作用
D．0～t2时间内，小物块运动方向发生了改变，加速度方向也发生了改变
8．如图，水平传送带的长度为L=8m，AB为传送带水平部分的最左端和最右端．现有一物体(视为质点)以v0=10m/s的初速度从A端水平地滑上水平传送带．已知物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.6，g取10m/s2．试求
(1)若传送带保持静止，物体滑到B端时，物体的速度为多大？
(2)若皮带轮逆时针匀速转动，传送带的速率为8m/s，则物体到达B端时的速度是多大？
(3)若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8m/s，则物体从A端到达B端所用的时间是多少？
9．(多选)如图所示，水平传送带AB间的距离为16 m，质量分别为2 kg、4 kg的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送帯的左端且连接物块Q的细线水平，当传送带以8 m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止．取重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当传送带以8 m/s的速度顺时针转动时，下列说法正确的是（ ）
A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.5
B．Q从传送带左端滑到右端所用的时间为2.4 s
C．整个过程中，Q相对传送带运动的距离为4.8 m
D．Q从传送带左端滑到右端的过程细线受到的拉力为 N
10．(多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长．正确描述小物体P的速度随时间变化的图象可能是（ ）
类型二、倾斜传送带
11．如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g＝10 m/s2.求：
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．
12．(多选)如图所示，浅色传送带A、B两端距离L＝22 m，以速度v0＝12 m/s逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为θ＝30°，现将一质量m＝4 kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，则下列叙述正确的是（ ）
A．煤块从A端运动到B端所经历时间为2.5 s
B．煤块从A端运动到B端留下的黑色痕迹为8 m
C．煤块刚好与传送带共速时，传送带速度立即减为零，煤块从A端运动到B端所经历时间为2.5 s
D．煤块运动到B端时速度为14 m/s
13．如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（ ）
A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsin θ
14．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（ ）
15．如图所示，倾角为θ＝37°的传送带以速度v1＝2 m/s顺时针匀速转动．将一小物块以v0＝8 m/s的速度从传送带的底端滑上传送带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带足够长，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小物块运动的加速度大小恒为10 m/s2
B．小物块向上运动的时间为0.6 s
C．小物块向上滑行的最远距离为4 m
D．小物块最终将随传送带一起向上做匀速运动
16．(多选)如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零，其运动的v t图象如图乙所示，已知重力加速度为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列判断正确的是（ ）
A．传送带的速度为4 m/s
B．传送带底端到顶端的距离为32 m
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.1
D．物块所受摩擦力的方向一直与物块运动的方向相反
17．某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总长为L＝50 m，正常运转的速度为v＝4 m/s．一次某工人刚把M＝10 kg的货物放到传送带上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块m＝5 kg带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去．货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为0.8．(物块与木板均可看成质点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；
(2)若工人用F＝189 N的恒定拉力把货物拉到处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；
(3)来电后，还需要多长时间货物能到达B处？(不计传送带的加速时间)
类型三、组合传送带
18．如图运输带由水平和倾斜两部分组成，倾斜部分倾角θ=370，运输带运行速度v=1m/s，方向如图中箭头所示．有一小块颜料落在倾斜部分上，落点与倾斜部分底端距离 x=1.0m．已知颜料与运输带之间的动摩擦因数μ=0.5，则颜料从下滑到再次上升到最高点的过程中，在皮带上留下的痕迹有多长？（设颜料通过运输带两部分交接处速度大小不变，g取10m/s2）
19．如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为θ=370，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25．传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间．（g=10m/s2）
20．如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1＝3 m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ＝37°，C、D两端相距L2＝4.45 m，B、C相距很近．水平传送带以v0＝5 m/s沿顺时针方向转动．现将质量为m＝10 kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端．米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离是多少？
(2)若倾斜传送带CD以v＝4 m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到最高点的时间为多少？
类型三、传送带上的划痕问题
21．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为u．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．若煤块与传送带共速之后，传送带突然制动，则此黑色痕迹的长度又如何．
22．某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0 m/s的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0 m/s2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块(可视为质点)无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10 m/s2，求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小. (计算结果保留两位有效数字)
23．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4， g取 10 m/s2．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．则小煤块从A运动到B的过程中（ ）
A．小煤块从A运动到B的时间是 s
B．小煤块从A运动到B的时间是2.25 s
C．划痕长度是4 m
D．划痕长度是0.5 m
24．(多选)如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6 s时恰好到B点，则（ ）
A．物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.1
B．A、B间距离为24 m
C．小物块在传送带上留下的痕迹是8 m
D．物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
25．用如图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端．A、B间距离L＝11 m，传送带始终以v＝12 m/s匀速顺时针运行．传送带B端靠近倾角θ＝37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧．在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔t＝1.0 s将一个质量m＝10 kg、底部有碳粉的货物箱(可视为质点)轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走．已知斜面BC的长度s＝5.0 m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ0＝0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的，不计传送带轮的大小，g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：
(1)斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
(2)如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离；(本问结果可以用根式表示)
(3)从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t0＝2 s的时间内，货物箱在传送带上留下的痕迹长度．
板块模型
类型一、无外力作用下的板块模型
1．如图，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（ ）
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
2．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：
(1)木块与冰面的动摩擦因数；
(2)小物块相对于长木板滑行的距离；
(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？（取g=10m/s2）
3．如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m．开始时A、B均静止．现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2.
(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度是多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？
4．如图所示，一个质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一个质量为m的小木块A，，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
(1)A、B最后的速度大小和方向；
(2)从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远的距离．
5．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图a所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图b所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离．
类型二、有外力地面光滑下的板块模型
6．如图示，A、B两物叠放着置于水平地面上，质量分别为和，A、B之间的动摩擦因数为μ，地面光滑，试求：
(1)用水平外力F拉A，使A、B分离，求F的取值范围；
(2)用水平外力F拉B，使A、B分离，求F的取值范围？
7．(多选)如图所示，在光滑的水平面上放置质量为m0的木板，在木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是（ ）
A．若仅增大木板的质量m0，则时间t增大
B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大
C．若仅增大恒力F，则时间t增大
D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数μ，则时间t增大
8．如图所示，长木板静止于光滑水平地面，滑块叠放在木板右端，现对木板施加水平恒力，使它们向右运动．当滑块与木板分离时，滑块相对地面的位移为x、速度为v.若只减小滑块质量，再次拉动木板，滑块与木板分离时（ ）
A．x变小，v变小 B．x变大，v变大 C．x变小，v变大 D．x变大，v变小
9．如图所示，在光滑水平面上，一个小物块放在静止的小车上，物块和小车间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2.现用水平恒力F拉动小车，关于物块的加速度am和小车的加速度aM的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列选项可能正确的是（ ）
A．am＝2 m/s2，aM＝1 m/s2 B．am＝1 m/s2，aM＝2 m/s2
C．am＝2 m/s2，aM＝4 m/s2 D．am＝3 m/s2，aM＝5 m/s2
10．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a－F图象．取g＝10 m/s2，则（ ）
A．滑块的质量m＝4 kg B．木板的质量M＝6 kg
C．当F＝8 N时滑块的加速度为2 m/s2 D．滑块与木板间的动摩擦因数为0.1
11．如图所示，在光滑的水平面上有一长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2．当对B施加水平向右的力F＝10 N时，求经过多长的时间可将B从木板A的左端拉到右端？(物体B可以视为质点，g取10 m/s2)
12．如图所示，质量M = 8.0Kg的小车停放在光滑水平面上．在小车右端施加一个F = 8.0N的水平恒力．当小车向右运动的速度达到3.0m/s时，在其右端轻轻放上一个质量m = 2.0Kg的小物块(初速为零)，物块与小车间的动摩擦因数u = 0.2，假定小车足够长．求：
(1)经多长时间物块停止在小车上相对滑动？
(2)小物块从放在车上开始，经过t = 3.0s，通过的位移是多少？(取g=10m/s2)
13．如图所示，质量M＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．(g＝10 m/s2)求：
(1)放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；
(2)经多长时间两者达到相同的速度；
(3)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少．
14．如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m．木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s2．
(1)现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围；
(2)其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间；
(3)若水平力Ｆ＝28N向右拉木板，要使小滑块从木板上掉下来，力Ｆ作用的时间至少要多长？
类型三、有外力地面粗糙下的板块模型
15．如图示，A、B两物叠放着置于水平地面上，质量分别为和，A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与地面之间的动摩擦因数为μ2，现用水平外力F拉B，试求：
(1)A、B能相对静止运动的F的取值范围；
(2)A、B分离的F的取值范围．
16．如图示，A、B两物叠放着置于水平地面上，质量分别为和，A、B之间的动摩擦因数为μ1，B与地面之间的动摩擦因数为μ2，现用水平外力F拉A，试求：
(1)若外力F无论多大，均无法使B运动，则m1、m2、μ1、μ2之间要满足什么关系？
(2)在B可以运动的前提下，要使A、B发生分离，求F的取值范围．
17．(多选)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g.现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是（ ）
A．a＝μg B．a＝μg C．a＝μg D．a＝－μg
18．如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力F．木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则（ ）
A．μ1>μ2
B．μ1<μ2
C．若改变F的大小，当F>μ1(m1＋m2)g时，长木板将开始运动
D．若将F作用于长木板，当F>(μ1＋μ2)(m1＋m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动
19．如图所示，质量M＝1 kg的木板静止在水平地面上，质量m＝1 kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力都等于滑动摩擦力，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10 m/s2.现给铁块施加一个水平向左的力F.
(1)若力F恒为8 N，经1 s铁块运动到木板的左端．求木板的长度；
(2)若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在坐标图中作出铁块受到的摩擦力Ff 随力F大小变化的图象．
20．长为L＝5 m、质量为M＝2 kg的薄木板，在F＝10 N水平向右的拉力作用下，以v0＝6 m/s的速度匀速运动．某时刻将质量为m＝1 kg、大小不计的铁块轻放在木板的最右端，水平拉力F不变，木板与铁块间的动摩擦因数为μ1＝0.1.求：(g＝10 m/s2)
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ2；
(2)刚放上铁块后铁块的加速度a1、木板的加速度a2；
(3)通过计算判断铁块是否会从木板上掉下去；若掉下去，计算铁块在木板上滑行的时间；若不掉下去，计算在放上铁块后木板运动的总时间．
21．如图所示，可视为质点的A、B两物体置于一静止长纸带上，纸带左端与A、A与B间距均为d＝0.5 m，两物体与纸带间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，与地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2.现以恒定的加速度a＝2 m/s2向右水平拉动纸带，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)A物体在纸带上的滑动时间；
(2)两物体A、B停在地面上的距离．
22．如图所示，质量m1＝500 g的木板A静放在水平平台上，木板的右端放一质量m2＝200 g的小物块B.轻质细线一端与长木板连接，另一端通过定滑轮与物块C连接，长木板与滑轮间的细线水平．现将物块C的质量由零逐渐增加，当C的质量增加到70 g时，A、B开始一起运动；当C的质量增加到400 g时，A、B开始发生相对滑动．已知平台足够长、足够高，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮质量及摩擦不计，重力加速度g＝10 m/s2.求木板与平台间、木板与物块B间的滑动摩擦因素．
23．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)
24．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验．若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g．
(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力大小；
(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2．若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知．为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？