4.3 牛顿第二定律 综合复习（无答案）

牛二综合
入门测
1.两颗小雨滴和从高空由静止开始下落，下落过程中所受空气阻力与其速率的平方成正比，即，为常数，已知雨滴、质量之比为，且假设下落过程中质量均不变，则雨滴和在空中运动的最大速度之比和最大加速度之比分别为
A. B. C. D.
2.如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，刚接触轻弹簧的瞬间速度是，接触弹簧后小球速度和弹簧缩短的长度之间关系如图所示，其中为曲线的最高点。已知该小球重为，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变。在小球向下压缩弹簧的全过程中，下列说法正确的是
A. 小球的动能先变大后变小
B. 小球速度最大时受到的弹力为
C. 小球的机械能先增大后减小
D. 小球受到的最大弹力为
3.设雨滴下落过程受到的空气阻力与雨滴的横截面积成正比，与雨滴下落的速度的平方成正比，即其中为比例系数雨滴接近地面时近似看做匀速直线运动，重力加速度为若把雨滴看做球形，其半径为，球的体积为，设雨滴的密度为，求
雨滴最终的运动速度用、、、表示
当雨滴的速度达到时，雨滴的加速度为多大
知识复习
常见加速度求解模型
①A减速向右滑动
a=μg，方向向左
②A加速斜向下滑动
a=g（sinα-μcosα），方向沿斜面向下
③A减速斜向上滑动
a=g(sinα+μcosα)，方向沿斜面向下
④A减速斜向下滑动
2.物体所受合外力能否发生突变，决定于施力物体的性质，具体可以简化为以下几种模型：
①刚性绳（或杆、接触面）——不发生明显形变就能产生弹力，若剪断绳（或脱离杆、接触面），则弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．
②弹簧（或橡皮绳）——此模型的特点是产生弹力时形变量大，其形变恢复需要较长时间，在突变问题中，其弹力的大小往往可以看成不变．
与弹簧相关的常见突变情景：
项目 图示 说明
情景① 轻弹簧上端物块A与下面物块B质量均为m，突然把下面的挡板抽去，aA=0，aB=2g(方向竖直向下)
情景② 在推力F的作用下，A、B以共同的加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去推力F，若mA=mB，aA =a（方向向左），aB =a（方向向右）
情景③ 两小球A、B用轻弹簧连接，通过细线悬挂于天花板上，处于静止状态，突然剪断细线，若mA=mB，aB=0，aA=2g（方向竖直向下）
情景④ 用手提一个轻弹簧，轻弹簧的下端挂一个小球，在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止运动，小球加速度与原来相同
情景⑤ 小球用水平弹簧系住，并用倾角为θ的光滑板AB托着，突然将挡板AB向下撤离，，方向向右下方
常见例题
例1.（力的分配）
使用条件
几个物体为连接体或相互接触；
几个物体均在运动；
几个物体有共同的运动状态；
其中一个物体受外力F，且在该外力F的作用下运动。
一起加速运动的物体系，若力是作用于m1上，则m1和m2的相互作用力为N＝；
一起加速运动的物体系，若力是作用于m2上，则m1和m2的相互作用力为N＝
上述5、6可总结为则m1和m2的相互作用力为N＝；
F可以是拉力，也可以说是推力；
N与有摩擦因数、斜面倾角、物体间连接物均无关，只与几个物体的质量之比有关，平面、斜面、竖直方向都一样。
例1.a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示，则(　　)
A．x1一定等于x2 B．x1一定大于x2
C．若m1>m2，则x1>x2 D．若m1变式1.如图所示，置于水平地面上质量分别为m1和m2的两物体甲、乙用劲度系数为k的轻弹簧连接，在物体甲上施加水平恒力F，稳定后甲、乙两物体一起做匀加速直线运动，对两物体间弹簧的形变量，下列说法正确的是（　　）
A．若地面光滑，则弹簧的形变量等于
B．若地面光滑，则弹簧的形变量等于
C．若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为μ，则弹簧的形变量等于
D．若物体甲、乙与地面间的动摩擦因数均为μ，则弹簧的形变量等于
变式2.如图所示，A、B两物体的质量分别为m和3m，中间用轻弹簧相连，A、B两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F作用下，A、B一起以加速度a向右做匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物体的加速度大小分别为（　　）
A．3a、a B．3（a＋μg）、a＋μg C．3a＋4μg、a D．a、2a＋3μg
2.加速度求解（力的分解与加速度求解）
例1.1kg的物体A在倾角为30的光滑斜面上下滑，求加速度
变式1. 1kg的物体A在光滑的水平面上，在与水平夹角为30的1N的推力作用下向右加速，求加速度
变式2.1kg的物体A在倾角为30的光滑斜面上在拉力F=20N的作用下沿斜面向上运动，求加速度
变式3.A、B、C、D四个物体相对小车静止，接触面摩擦因数为0.2，θ=30，m=1kg.求A、B、D受到的摩擦力，C受到的拉力，A、D受到的支持力
变式4.如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙壁上，另一端连着小球A，同时水平细线一端连着A球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A、B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时A、B两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为（　　）
A．aA=aB=g B．aA=2g，aB=0 C．aA=2g，aB=0 D．aA=2g，aB=0
变式5.如图所示，倾角的光滑斜面上固定一挡板，质量为m的物块B靠着挡板放在斜面上，B与挡板间连有力传感器，轻弹簧放在斜面上，其下端与物块B接触，质量也为m的物块A在斜面上某处由静止释放，当物块A向下运动到速度为零的瞬间，力传感器的读数为，重力加速度为g，此时物块A的加速度大小为（　　）
B．g C． D．
3.力与运动综合
例1.如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带以大小为v=4m/s的恒定速率顺时针转动，一包货物以v0=12m/s的初速度A端滑上倾斜传送带，且恰好到达B端，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物的最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？
（2）传送带的长度L=？
变式1.2020年11月24日4时30分，我国搭载“嫦娥五号”月球探测器的“长征五号”火箭在文昌航天发射场成功发射升空，标志着我国航天事业的又一巨大进步。如图所示为月球探测器（由着陆器和上升器组合而成）即将在月球表面预定区域着陆的示意图。已知探测器运动至距月球表面的高度为h处时的速度大小为v，着陆器上的发动机点火工作产生竖直向上的推力使探测器匀减速竖直下降，至月面时速度恰好减为0，上升器的质量为m，月球表面的重力加速度为g。
(1)求匀减速下降过程探测器的运动时间和加速度大小；
(2)求匀减速下降过程上升器对着陆器的作用力。
变式2.如图所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v0=6m/s的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s0=40m处有一物体在水平向右的推力F=20N作用下，从静止开始做匀加速直线运动，当物体运动了x1=6m时撤去外力，已知物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.1，物体的质量m=5kg，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）推力F作用下，物体运动的加速度a1大小；
（2）物体刚停止运动时与小车间的距离d。
变式3.一质量为的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突然发现前方处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），；时间段为刹车系统的启动时间，；从时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从时刻开始，汽车第内的位移为，第内的位移为。
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的图线；（不要求标出速度和时间的具体数值）
（2）求时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小和阻力大小。
变式4.如图所示，质量为2kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1为0.3。这时铁箱内一个质量为1kg的木块恰好能相对静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2为0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：
（1）木块对铁箱侧壁压力的大小；
（2）水平拉力F的大小；
（3）减小拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，然后当箱的速度为6m/s时撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少。
变式5.如图所示，传送带的水平部分长度为Lab=3m，斜面部分长度为Lbc=4m，bc与水平面的夹角37°。一个质量m=1kg的物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，传送带沿图示的方向转动，速率v=2m/s。若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）物体A从a点被传送到b点所用的时间；
（2）物体A到达c点时的速度大小。