学情分析
学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。我班学生还有一个特点，就是基础比较差，运算能力有些低，在比较繁琐的化简工作面前耐心不够。
效果分析
这堂课上下来，感觉效果整体良好。主要体现在：
1：用微课视频呈现双曲线的生成，准确清晰，抓住了学生的注意力与好奇心；自己亲自做实验，再次体验双曲线的生成，加深了印象，为归纳概括双曲线的定义与辨析该定义奠定了扎实的基础。
2：双曲线标准方程的推导，尽管有了椭圆标准方程的推导经验，但是依然是难点。有了学案的指导，很多学生能够在规定的时间化出来，有些同学依然不能独立完成这一个过程，在这里，要加强合作交流、加强教师的个别指导。
3：例题、练习学生主动参与的积极性非常高，课堂气氛融洽。
教学设计
（一）创设情境，引出新课
某火力发电厂通风塔图片
并指出：实际生活中有与双曲线有关的实例，它在自然界和科学技术中也有着广泛的应用，比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线;卫星导航系统等.那如何定义双曲线呢？怎样建立它的方程呢？这就是本节课所要研究的内容，由此引出课题： 双曲线及其标准方程.
【设计意图】让学生形成双曲线的感性认识，感受数学的应用价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际.同时培养学生学会用数学眼光去观察周围事物的能力 .
（二）探究定义
1、拉链与双曲线小实验：
2、实验分析：分析实验中的“变”与“不变”的条件.
3、定义
平面内与两个定点F1, F2的距离的 等于 的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的 .
4、思考：
(1)2a=0, 动点M的轨迹是什么？
(2)0<2a<2c， 动点M的轨迹是什么？
(3)0<2a=2c, 动点M的轨迹是什么？
(4)2a>2c, 动点M的轨迹是什么？
【设计意图】双曲线的定义为本节课的教学重点之一，为了突出重点，开展探究活动，让学生动手操作，亲身经历双曲线的形成过程．通过教师的设问，启发学生思考，让学生在自主探索，合作交流中归纳概括出结论，培养学生发现问题，研究问题，解决问题的能力.上述结论是对满足集合的动点M的轨迹的全面说明,体现了数学的严谨.
（三）类比探究 建立方程
1 、先引导学生回顾求曲线方程的一般步骤，然后循此步骤，并类比椭圆标准方程的推导过程，在教师的启发下，由学生自主推导双曲线的标准方程.
第一步，建立直角坐标系及设点：设M(x，y)，焦点分别为和.
第二步，根据定义写出M点的轨迹构成的点集：
第三步，列出方程：
第四步，化简方程：
移项：
平方：
整理(将根式放在一边，其余项移至等式的另一边)：
第二次平方：
整理得：
思考：如果焦点在y轴上呢？ 标准方程应该是
【设计意图】为了真正做到让学生主动思考、学习，让学生自己动手，独立的完成这个任务，从而进一步体会用坐标法求曲线方程的思想.前三步学生容易掌握，第四步的二次根式较复杂，学生常因运算能力不强而功亏一篑.故在此，教师搭设台阶引导学生比较椭圆标准方程推导中的二次根式的化简：移项，平方，整理，第二次平方，再整理，赋值，将含有两个根式之差的等式转化为含有a，b，c三字母的整式，再化为等号右端为1的方程形式.教师对个别有困难的学生进行必要的指导，并选一名学生在黑板上书写化简过程，然后教师点评.有效的突破本节的教学难点.
2、判断下列双曲线焦点的位置：
思考：如何确定双曲线焦点的位置？
能力提升：已知方程 表示双曲线，则m的取值范围是__________
【设计意图】观察、比较，发现问题;概括、归纳，解决问题，不仅加强了学生对所学知识的进一步理解，而且培养了学生自主探究和鉴别的能力，检验了学生的掌握情况.
四 典型例题
【例1】 已知双曲线两个焦点的坐标为、，双曲线上一点P到、的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
【变式练习】两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程.
【设计意图】数学概念是要在运用中得以巩固的，通过该例题使学生进一步理解双曲线的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能.
五 巩固与练习
求适合下列条件的双曲线标准方程
(1)a=4,b=5,焦点在y轴
(2)a=3,c=5
(3)焦点为(0,6) , (0，-6)且经过点（2，-5）
【设计意图】检验学生对双曲线标准方程的掌握情况.
六、本课小结：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你又掌握了哪些数学思想方法？
双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较：
椭圆
双曲线
定义
| MF1|+|MF2|=2a
方程
x轴
y轴
焦点
x轴
F（±c，0）
y轴
F（0，±c）
a、b、c关系
a>b>0，a2=b2+c2
【设计意图】对比双曲线和椭圆的标准方程和的关系，有助于学生克服
椭圆学习中的思维定势.
七、作业：
基础题：课本P61：1、2
发展题：1 方程表示的是双曲线吗？若是，写出焦点坐标；
2 方程表示焦距为3的双曲线，求的值；
3 请给出一个焦距为2的双曲线的方程。
探究题：1 表示什么曲线？为什么？
通过网络搜寻双曲线在生活中的应用，探究GPS系统是如何全球定位的？
【设计意图】第一部分为课本习题，全班学生必须完成，是基本要求.第二部分课后探究题，是较高要求，鼓励学有余力的学生完成.分层作业，既巩固知识，形成技能，利于教师发现教学中的遗漏和不足,既尊重了学生个体差异 ，因材施教，又兼顾了学习有困难和学有余力的学生，满足了不同层次学生的学习需求，让他们的数学才能获得最佳的发展.
课件20张PPT。双曲线及其标准方程椭圆是如何定义的? 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于
常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离
|F1F2|叫做 椭圆的焦距.（一）温故知新问题提出 若把椭圆定义中的与两定点的“距离之和”
改成“距离之差”，这时轨迹又是什么? (二) 探索定义椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离之和等于
常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离
|F1F2|叫做 椭圆的焦距. 平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数2a (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. 两定点叫做双曲线的焦点， |F1F2|叫
做双曲线的焦距. |F1F2|=2c.定义(二) 探索定义 讨论2a与2c的大小关系(1)2a=0, 动点M的轨迹是什么？
(2)0<2a<2c，动点M的轨迹是什么？
(3)0<2a=2c, 动点M的轨迹是什么？
(4)2a>2c， 动点M的轨迹是什么？(二) 探索定义(三) 探究标准方程方程的推导(1)建系设点：取过F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立坐标系xOy. 设M(x,y)是双曲线上的任意一点，则F1、F2的坐
标分别为(-c,0)，(c,0).(2)写出M满足的条件：由定义可知点M满足|MF1|-|MF2|=±2a.(3)列出方程:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)，由定义，2c>2a，即c>a，所以c2-a2>0，设c2-a2=b2(b>0)代入得：（4）化简方程：?(三) 探究标准方程方程的推导双曲线的标准方程对换x, y可得：其中：c2=a2+b2焦点在y 轴上，焦点在x 轴上(三) 探究标准方程判断下列双曲线方程焦点的位置.思考：如何判断双曲线焦点在哪个坐标轴上？?(三) 探究标准方程(四)典型例题 例1 已知双曲线两焦点为 F1(-5,0), F2(5,0)，
双曲线上一点P到F1 , F2距离差的绝对值等于6，
求双曲线的标准方程. 变式训练 已知两定点F1(-5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=6，求动点P的轨迹方程.(五)巩固提高巩固练习
求适合下列条件的双曲线标准方程；
(1)a=4, b=5, 焦点在y轴；
(2)a=3, c=5;
(3)焦点为(0,6) , (0,-6)且过点（2, -5）.课堂小结知识方法（六）课堂小结F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）（七）作业布置?衷心感谢
各位老师的指导！教材分析与处理
（一）教材的地位与作用
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
（二）教学目标
1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；
2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
（三）教学重点、难点
依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点为双曲线标准方程的推导。
（四）教材处理
我对教学内容作了一点补充：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用微课程再现这一过程，学生看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区别。然后安排了一个小实验，让学生亲自动手实践这一过程，在实践的过程中，体验双曲线形成的过程与双曲线上的点所具有的性质，为推导双曲线的标准方程奠定基础。
观课记录
这堂课感觉整体上比较成功，但也有需要改进的地方，主要体现在这样几个方面:
1: 双曲线的画法做了两点改进，首先是用微课视频呈现拉链画双曲的实验，让学生有了直观的感知；其次是让学生亲自动手画双曲线，四个同学一组，实验设计改进的比较成功，效果良好，很多学生都能画出来。
2：双曲线的定义得出比较自然，辨析比较全面。
3：标准方程的推导留给学生的时间偏少，有些同学画不出来；如果加大学生之间的合作力度，效果会更好，这样，每个同学都能经历方程的推导过程。
4：课堂上，体现了学生的主体地位；教师对学生的指导不够充分，这可能是受制于时间。
5：练习应多用投影仪展示学生的解题过程，暴露问题，纠正错误，规范解答过程。
6: 板书设计合理，主题明确，重点突出。
评测练习
求适合下列条件的双曲线标准方程
(1)a=4,b=5,焦点在y轴
(2)a=3,c=5
(3)焦点为(0,6) , (0，-6)且经过点（2，-5）
课后反思
这堂课上完之后，总体感觉还不错，但有几点总结如下：
1：微课视频还有待改进，开始就说这是拉链画双曲线实验，其实可以先引导学生观察，看画出的是什么曲线？这样更加符合学生的认知过程。
2：双曲线标准方程的推导，尽管学生有了椭圆方程的推导经验，但在这里学生依然有一定的困难，应该加强学生之间的合作交流，加强对运算能力稍差的同学的个别指导。
3：课堂练习留的时间不够，有些同学还没做完。
双曲线及其标准方程课标分析
本节课的重点是了解双曲线的标准方程及其几何性质，进一步理解坐标法，难点是双曲线标准方程的推导与化简。本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。在能力方面，重点培养学生的观察能力、类比能力、计算能力、以及用联系的观点、运动的观点观察事物的能力。在高考方面，以小题的考察为主。
