湘教版数学八年级上册课件：1.1 分式（共44张PPT）

(共47张PPT)
知识回顾
1.什么是单项式？请你写一个单项式.
2.什么是多项式？请你写一个多项式.
3._________和_________统称为整式.
4.什么是分数？分数的分母满足什么条件？
单项式
多项式
一个整数m除以一个非0整数n所得的商
叫做分数.
分数的分母不等于0，分数才有意义.
1.某长方形画的面积为S m2，长为x m，
则它的宽为_______m；
思考下列问题
2. 如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻
田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两
块稻田平均每公顷产稻谷________kg.
分 式
本节课的学习目标
1.类比分数的定义理解掌握分式的定义；
2.知道分式有意义的条件是什么；
3.知道分式的值等于0的条件是什么；
类似地，一个整式f 除以一个非零整式 g（g 中含有字母），所得的商 叫作分式，其中f 是分式的分子，g 是分式的分母，g≠0.
1.分式的定义：
60
_______
a-4
如：式子 ， ， 都是分式.
理解：
②分式与整式的区别是________________
①分式就是表示两个整式_____的式子，其
中分母含有____.
相除
字母
看分母是否含有字母
2.类比分数的意义议一议：
(1)分式的分母要满足什么条件？为什么？
(2)分式的值等于0，则分子与分母需满足
什么条件？
分式有意义的条件：分母不等于0
否则分母等于0，分式没有意义.
分式的值等于0的条件：
分子等于0，分母不等于0
3.应用练习检测
（1）利用分式的定义判断
代数式 ， ， ， ,
中是分式的共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
(a-b)
a
_______
b+1
x2 +1
__________
3
+2
2
_____
π
B
当x取什么值时，分式
①有意义？
②无意义？
（2）利用分式有意义的条件解题
x-1
__________
2x+4
解
①由 2x+4≠0 得
x≠-2
所以当x≠-2时，分式 有意义
x-1
__________
2x+4
②由 2x+4=0 得
x=-2
所以当x=-2时，分式 无意义
x-1
__________
2x+4
（2）利用分式有意义的条件解题
当x取什么值时，分式 的值
①存在？
②不存在？
→有意义
→无意义
解
①由 2x-3≠0 得
x≠
所以当x≠ 时，分式 的值存在
①由 2x-3=0 得
x=
所以当x= 时，分式 的值不存在
（3）利用分式的值为0的条件解题
当a取什么值时，
分式 的值等于0？
a2 -4
____________
a+2
解
a = 2
由 a2 -4=0 且 a+2≠0 得
所以当a = 2时，分式 的值等于0.
a2 -4
____________
a+2
从x = -6，0.4中选取一个合适的值，
求分式 的值.
所以取x= 0.4
4.举一反三，自主交流
解
因为x = -6时，x+6=0,分式没有意义
0.4-5
_____________
0.4+6
=
=-
=-
=-
作业布置
课本第6页A组1,2
知识回顾
1.一个整式f 除以一个非零整式 g（g 中
含有字母）所得的商______叫作分式.
2.分式的分母_______时，分式才有意义.
不等于0
3.当x_____时，分式 才有意义.
x+1
__________
2-4x
≠
4.同号两数相除得______，
异号两数相除得______.
正
负
填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
（2）
8
9
9
1
请你大胆说一说
（1）
分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，
分数的值不变.
分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.
试问：分式是否也具有上述分数类似的性质呢？
分式的
基本性质
本节课的学习目标
1.类比分数的基本性质理解掌握
分式的基本性质；
2.会用分式的基本性质对分式进行
变形.
类比分数的基本性质思考：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
类比学习交流
对于分式 ，设整式 h≠0，则
_______
f h
__________
g h
=
f h
__________
g h
反之
=
分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等.
（1）分式的分子与分母都乘同一个非
零整式，所得分式与原分式相等.
（2）分式的分子与分母都除以它们的一个
公因式，所得分式与原分式相等.
由上得到：分式的基本性质
f h
__________
g h
=
分式的基本性质需要注意三个关键词：
都
同一个
非零
下列等式是否成立？为什么？
议一议
= -
分式的基本性质的应用
1.仔细观察，下列等式的右边是怎样
从左边得到的？
（1）
3x
_______
y
=
3xy2
_______
y3
分子与分母都乘以y2
（2）
1
_______
x-1
=
x+1
__________
x2 -1
分子与分母都乘以x+1
3x
_______
y
=
3x2
_______
xy
（3）
分子与分母都除以它们的公因式x
（4）
x
_______
5y
=
x(x-y)
_____________
5y(x-y)
分子与分母都除以它们
的公因式（x-y）
2.根据分式的基本性质填空：
（1） （2）
（3） （4）
（ ）
_____________
5x2
=
x-3
_________
5x
=
x2 +xy
____________
x+y
x
__________
（ ）
x2
x2 -3x
x -3
1
3.根据分式的基本性质确定分子与分母的
符号变化
（1）
（2）
（ ）
_____________
w
=
-4x5w
____________
-x2 w2
a2 -1
4x3
小结:由上可见，分式变形的依据是分式的
基本性质.应用分式的基本性质，根
据分子（或分母）的变化情况，可确
定分母（或分子）的变化情况.
自主练习交流:
课本第6页练习1
x2-6
2xy2
x2-1
y
x-1
x+y
课本第6页练习1
作业布置
课本第7页A组3,4
1.分式的基本性质：
（1）分式的分子与分母都乘
_________________
所得分式与原分式相等.
（2）分式的分子与分母都除以它们
的一个__________，所得分式
与原分式相等.
知识回顾
同一个非零整式
公因式
D
2.下列从左到右的变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7x2
_______
3y2
7x
_______
3y
=
0.5a + b
__________________
0.2a-0.3b
=
5a +10 b
_______________
2a - 3b
7x
___________
x -y
=
-x+y
___________
-x-y
=
x+y
___________
x-y
7xy
___________
xy -y
3.把下列多项式因式分解：
(1)a2 - 2a=________
a2 - 4a+4=_______
(2)x2 - 9=____________
x2 + 6x+9=________
a(a-2)
(a-2)2
由此得它们的
公因式是____.
a-2
(x+3)(x-3)
(x+3)2
由此得它们的
公因式是____.
x+3
4.分数 与 有什么区别？
其中 称为_____分数； 中的分
子与分母有_______，可以约去______
化成______分数，这种运算叫做分数的
_______.
最简
公因数2
公因数2
最简
约分
分式的
约分
类比学习交流
类比分数：说一说，议一议
观察下面两组分式有什么区别？
2b
_______
5a
x-3
_________
x+3
(1) ，
(2) ， ， ，
x2 -9
_________________
x2 + 6x+9
4ab2
__________
10a2 b
x(x-y)
_____________
5y(x-y)
a2 -2a
_______________
a2 -4a+4
思考：(1)组的分子与分母没有________，
这样的分式叫做什么？
(2)组的分子与分母有_______，
可以把它们_____化成________
公因式
公因式
约分
最简分式
→最简分式
归纳：由上得到
2.把一个分式的分子与分母的________
约去的运算叫作分式的约分.
约分的依据是__________________.
1.分子与分母没有__________的分式叫作
最简分式.
公因式
分式的基本性质2
公因式
议一议：
如何找分子与分母的公因式？
2b
_______
5a
约分： ， ， ，
x2 -9
_________________
x2 + 6x+9
4ab2
__________
10a2 b
x(x-y)
_____________
5y(x-y)
a2 -2a
_______________
a2 -4a+4
类比做一做
解
4ab2
__________
10a2 b
=
2ab b
______________
2ab 5a
=
x(x-y)
_____________
5y(x-y)
=
x
____
5y
x2 -9
_________________
x2 + 6x+9
x-3
_________
x+3
(x+3)(x-3)
____________________
(x+3)2
=
=
a2 -2a
_______________
a2 -4a+4
=
a(a-2)
______________
(a-2)2
=
a
________
a-2
交流：
你认为约分的步骤如何进行？
（1）先把分子与分母因式分解，找出分
子与分母的公因式.
小结：
约分的步骤
（2）再根据分式的基本性质约去分子与
分母的公因式.
自我检测交流
1.下列分式中，最简分式的个数是（ ）
① ② ③ ④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
a2 -b2
___________
(a-b)2
a - b
___________
a + b
x - y
____________
y - x
x2 +1
_________
x+1
B
-x-y=-(x+y) (-x-y)2 = ( x+y )2
y-x=-( x-y ) (y-x)2 = ( x-y )2
提示：找公因式时要熟悉以下变形转化关系
2.下列运算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
x2 + y2
_____________
x+y
= x+y
2 -a
___________
a2 -4
=
1
__________
a + 2
-a -b
___________
a + b
= -1
2x+y
___________
3x+y
2
____
3
=
C
3. 约分：课本第6页练习2
思考：当x = 5， y= 3时，
怎样求分式 的值？
当x=5， y=3时，
约分的应用
方法：先约分化成最简分式，再代值计算.
作业布置
课本第7页A组5,6（2）
3. 先约分，再求值： ,其中x=2，y= 3.
当x=2， y=3时，
y-x = 3-2 =1.
若分式 的值存在，则x的取值范围是（ ）.
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
A
解析
要使分式 的值存在，分母不能
为0，所以x-1≠0，x≠1,故选A.
例2
若分式 的值为零，则x的值等于 .
解析
由题意得：
∴ x =-1.
-1
例3
当x= 时，分式 的值不存在.
解析
当分母2x-1=0，
即 时，分式的值不存在.
结 束