课件15张PPT。一元二次方程的解法
配方法情景导入把方程写成： x2=2500这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得因此原方程的解为：x1=50，x2=-50对于实际问题而言，x2=-50不合题意，舍去，
因此该圆的半径为50cm。例1：解方程：4x2-25=0.
推进新课如何解方程（x+1）2=81？动脑筋分析：例2 解方程：（2x+1）2=2通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程解方程：x2+4x=12
分析：如果能把方程写成（x+n)2=d(d≥0)的形式，
就可以求解方程。探究配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square)平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.我是最棒的设计师在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?我是最棒的设计师我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m. 你认为小明的结果对吗?为什么? 你能将小明解答的过程重现吗?老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?我是最棒的设计师知识的升华根据题意，列出方程：1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为 x cm，根据题意得 即x2+65x-350 ＝0.解这个方程,得x1 ＝5;
x2 ＝-70(不合题意,舍去).答:金边的宽应是5cm.知识的升华2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1) 鸡场的面积能达到180m2吗?(2) 鸡场的面积能达到200m2吗?(3) 鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.结束寄语配方法是一种重要的数学方法——配方法,它可以助你到达希望的顶点.
一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.学而时习之，不亦说乎？1.布置作业：从教材习题中选取。 2.完成创优作业本课时的习题。课件14张PPT。
一元二次方程的解法
公式法配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.公式法是这样产生的你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;探索新知公式法一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).老师提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.归纳总结：公式法是这样应用的用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗?1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算: b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c写出各项
系数;例 1 解方程：x2-7x-18=0解：这里 a=1, b= -7, c= -18.∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9, x2= -2.例 2 解方程：解：化简为一般式：这里 a=1, b= , c= 3.∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,即：x1= x2=例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6这里 a=3, b= -7, c= 8.∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,∴原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.我最棒,会用公式法解应用题!参考答案:我最棒 ,解题大师——规范正确!解下列方程:
(1). x2-2x－8＝0；
(2). 9x2＋6x＝8；
(3). (2x-1)(x-2) =-1; 回味无穷列方程解应用题的一般步骤:
一审;二设;三列;四解;五验;六答.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:知识的升华根据题意，列出方程：1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高,广各几何.”
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即2x2+13.6x-9953.76＝0.解这个方程,得x1 ＝9.6;
x2 ＝-2.8(不合题意,舍去).
∴x-6.8=2.8.答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.学而时习之，不亦说乎？1.布置作业：从教材习题中选取。 2.完成创优作业本课时的习题。课件20张PPT。一元二次方程的解法
因式分解法复习引入:1、已学过的一元二次方程解法有什么？配方法、公式法2、请解方程 教学目标1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想 重点 难点重点：用因式分解法解一元二次方程
难点：正确理解AB=0?A=0或B=0（ A、B表示两个因式）解方程：x2-3x=0推进新课:可以用公式法求解方程的左边提取公因式x，得x(x-3)=0
由此得x=0或x-3=0,即x1=0，x2=3像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程
的方法叫做因式分解法。 例2、解下列方程 利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程。我能总结: 例3、用因式分解法解方程： 用因式分解法解一元二次方程的步骤1. 方程右边不为零的化为 。
2. 将方程左边分解成两个 的乘积。
3. 至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。
4. 两个 就是原方程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解例 (x+3)(x-1)=5解：原方程可变形为(x－2)(x+4)=0x－2=0或x+4=0∴ x1=2 ,x2=-4解题步骤演示方程右边化为零x2+2x－8 =0左边分解成两个一次因式 的乘积至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 快速回答：下列各方程的根分别是多少？AB=0?A=0或Ｂ＝０这样解是否正确呢？ 方程的两边同时除以同一个不等于零的数，所得的方程与原方程 同解。（1）当x=0时，左边=02=0，右边=0，
左边=右边，
∴x=0是原方程的解。（2）当x≠0时，方程的两边同除以x，
得x=1
∴原方程的解为：x1=1,x2=0.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？( )当一元二次方程的一边为 ，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.0右化零 左分解
两因式 各求解简记歌诀：因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：
=0
( )( )=0
=0或 =0
∴ x1= , x2= 一次因式A 一次因式A一次因式B 一次因式B B解 A解 通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？ 学而时习之，不亦说乎？1.布置作业：从教材习题中选取。 2.完成创优作业本课时的习题。
