课件11张PPT。一元二次方程的应用第1课时某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。动脑筋由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量
关系是：
今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据
等量关系，可列出方程：
40%(1+x)2=90%
整理，得 (1+x)2=2.25
解得 x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。例1、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是：
原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价典例讲解解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81
整理，得 (1-x)2=0.81
解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为10%。
例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
分析：本问题中涉及的等量关系是：
（售价-进价）×销售量=利润。 解：根据等量关系的
(x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0
解得 x1=25，x2=31
又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元。运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有
哪些？小结归纳实际问题建立一元二
次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解问题：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2） 2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）增长率问题因为增长率不能为负数
所以增长率应为， 问题：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？，答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%完成创优作业本课时的习题课后作业课件11张PPT。一元二次方程的应用第2课时例1 如图，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子，若一直长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长。动脑筋将铁皮截去四个小正方形后，可以得到如图所示，
这个长方体盒子的低面就是上图中的阴影部分，因
此本问题的等量关系是：
盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽x cmx cmx cmx cm解:设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的地面长与款分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系，可以列出方程：
(40-2x)（28-2x）=364
整理，得 x2-34x+189=0
解得 x1=27，x2=7
如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两
个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长度(40cm)
因此x1=27不合题意，应当舍去。
因此截去的小正方形的边长为7cm。例2、如图，一长为32m，宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化，若已知绿化面积为540cm2，求道路的宽。32m20m分析：虽然“整个矩形的面颊-道路所占面积=绿化面积”，但是道路不是规则圆形，因此不便于计算！若把道路平移，则可得到下图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一元二次方程32m20m解：设道路宽为xm，则新矩形的长为(32-x)m,
宽为(20-x)m，
根据等量关系得 (32-x)(20-x)=54
整理，得 x2-52x+100=0
解得 x1=2，x2=50(不合题意，舍去)
答：道路宽为2m。例3、如图所示，在△ABC中，∠C=90°,
AC=6cm，BC=8cm，点P沿AC边从点A向终点C以
1m/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另
一点也随之停止移动，问点P、Q出发几秒后，可
使△PCQ的面积为9cm2？ABCPQ解：设店P、Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2,
根据题意得AP=xcm，PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,
则有S△PCQ=1/2·PC·CQ可得
答：点P、Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2.列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?
2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,找出相等关系列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.归纳小结完成创优作业本课时的习题课后作业
