14.3 因式分解 巩固训练（含简单答案）2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 巩固训练2024-2025学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．将多项式进行因式分解，公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
5．与相等的是（ ）
A． B．
C． D．
6．无论、为任何实数，代数式的值总是（ ）
A．非正数 B．非负数 C．0 D．正数
7．如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10．则的值为（ ）
A．140 B．70 C．14 D．10
8．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（ ）
A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤
9．已知，，，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知正整数a，b，c，d，e，f满足，且，关于这个六元方程下列说法正确的个数是（ ）
①，，，，，是该六元方程的一组解；
②连续的六个正整数一定是该六元方程的解；
③若，则该六元方程有21组解；
④若，则该六元方程有28组解．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．因式分解∶ ．
12．已知因式分解的结果为，则 ．
13．多项式可因式分解成，其中均为整数，则值为 ．
14．定义：若一个正整数M能表示成两个相邻偶数a，b的平方差，即，且M的算术平方根是一个正整数，则称正整数M是“双方数”．例如：，，36就是一个“双方数”.若将“双方数”从小到大排列，前3个“双方数”的和为 ；第100个“双方数”为 ．
三、解答题
15．因式分解：
(1)；
(2)
16．两位同学将一个二次三项式：(其中，，为常数，且)分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请将原多项式分解因式.
17．小明从一张边长为的正方形纸板上减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述过程揭示的因式分解的等式是______；
(2)若，，求的值；
(3)利用因式分解计算：．
18．在学习《因式分解》时，邹老师给同学们发了很多硬纸片（的正方形A，的正方形B，的长方形C）．
(1)在探究中，小明用1张A和1张C组成如图1所示的长方形可以说明可以分解为 ；
(2)继续探究中，小明用1张A，2张B和3张C再次拼得一个长方形，请在框1中画出示意图，并将长方形面积表达式的因式分解结果写在横线上；
(3)尝试应用：请你仿照小明同学的探究方法，尝试用1张A，4张B和若干张C拼成一个长方形或者正方形，请你设计两种不同的拼法，在框2和框3中分别画出示意图，并在相应的横线上写出所拼长方形的面积表达式及因式分解的结果．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
9．C
10．B
11．
12．
13．7
14． 140 158404
15．(1)
(2)
16．
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)
(2)，
(3)