课件17张PPT。第3章 3.4.1.11. 对应角_____, 对应边的————的两个
三角形, 叫做相似三角形 相等比相等2.相似三角形的———————,各对应边的————对应角相等比相等如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F回顾在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?k１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？
两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
两个等边三角形呢？相似比是多少？回顾 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？问题引入：问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 求证： ΔA'B'C'∽ΔABC已知：在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A=∠A',
∠B'=∠B
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。例 如图，在△ABC， DE//BC，EF//AB, 求证：△ABC ∽△EFC证明： ∵ DE//BC
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
又∵ EF//AB
∴∠EFC=∠B
∴∠ADE=∠EFC
∴ △ABC ∽△EFCF如上图，当结论同样成立.三角形一边的平行线性质定理推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)2、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）×√√×在运用判定定理1时，要特别注意两角对应相等第一种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'顶角相等第二种情况∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'底角相等第三种情况两三角形不相似顶角与底角相等师生互动，课堂小结 通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
获得哪些判定三角形相似的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。
课 后 作 业1.布置作业:从教材“习题”中选取.
2.完成创优作业中本课时对应习题.课件15张PPT。第3章 3.4.1.2 类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？探究 实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法．定理2 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.思考？对于△ABC和△A’B’C’, 如果 ,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看. ∵ = =1.5 例 证明图中△AEB和△FEC是否相似？ 证明：∴△AEB∽△FEC ∵∠AEB＝∠FEC ＝ ＝1.5∴ ＝ 根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．∽要使两三角形相似，不改变的AC长，A’C’的长应改为多少？思考 是否有△ABC∽△A’B’C’？三边对应成 比例 类似于判定三角形全等的方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, DE过点D作DE∥BC交AC于点E. 又 ∴ △ADE∽△ABC , ∴∵ ∴ .因此 .∴△ ∽△ABC ∴△ADE≌△ 要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC△A’B’C’联系起来．回顾△ABC∽△A’B’C’ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似. 例 在△ABC 和△A’B’C’中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A’B’=18cm，B’C’=24cm，A’C’=30cm，试证明△ABC 和△A’B’C相似方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法5： 三边对应成比例的,两三角形相似.相似三角形的判定方法小结方法4： 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法1：通过定义（不常用）方法3： 两对应角相等的,两三角形相似.课 后 作 业1.布置作业:从教材“习题”中选取.
2.完成创优作业中本课时对应习题.课件16张PPT。相似三角形的性质
识别 特征对应边上的高对应角的角平分线对应边上的中线课堂练习(1)周长课后小结(2)面积相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？边：对应边成比例问：什么是相似比？相似比=对应边的比值= 如右图，△ABC ∽△A′B′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？__________
说说你判断的理由是什么？___________相似三角形对应边上的高
有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。△ADC ∽△A′D′C′(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？
说说你判断的理由是什么？___________归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形对应边上的中线
有什么关系呢？△AEC ∽△A′E′C′相似三角形对应角的角平分线
有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？
说说你判断的理由是什么？___________△AFC ∽△A′F′C′ 相似三角形的周长
有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的周长比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的周长比＝________________.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______k 相似三角形的面积
有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的面积比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的面积比＝________________.
4:13:19:1从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______ k2 课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为 。2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 。3、 △A B C 的三边分别为3、4、5， △A′B′C′的三边长分别为12、16、x,则x= 。3:53:53:53:51:41:420 课堂练习(2)1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，周长比为 ，面积比为 。3:59:25
3:5
2.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
相似相似比为2:1面积比为4:13、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍； 如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。课堂练习(2)10000104、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。 （1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm； （2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为 cm2。1818课堂练习(2)5、已知，在△A B C 中，DE||BC, DE:BC=3:5
则(1)AD:DB=
(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=
(3)△A B C的面积为25，则△A DE的面积=___ 。3:29:1696、如图，已DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积。课堂练习(2)解：因为DE∥BC所以∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB所以△A DE ∽△ABC又因为BD=3AD可得相似比k=AD:AB=1:2所以S△ADE =1/4 S△ABC =127、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长。
课堂练习(2)解：因为DE∥FG∥BC，所以△ADE∽△AFG∽△ABC，所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=AD2:AF2:AB2，又因为DE、FG把△ABC的面积三等分，所以S△ADE:S△AFG:S△ABC=1:2:3，所AD:AF:AB= ，又因为FG∥BC，所以 ，且BC=12cm，所以FG= cm。小结 对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方（你学到了什么呢？）课 后 作 业1.布置作业:从教材“习题”中选取.
2.完成创优作业中本课时对应习题.
