湘教版数学九年级上册 课件： 3.5 相似三角形的应用（共29张PPT）

课件29张PPT。3.5 相似三角形的应用太阳光线可以看成是平行光线。 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长 在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 走近金字塔 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条1米高的木杆,一把皮尺, 你能利用所学知识来测出塔高吗?1米木杆皮尺ACBDE┐┐给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?皮尺平面镜ACBDE┐┐给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?1米木杆皮尺 现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC的长为32米，他还同时测得小木棒0′B′的影长是1米，在父亲的帮助下，他还测得了金字塔底边CD的长度大约是230米。你能不能帮助小穆罕穆德求出这座金字塔的高度？CD例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O ′B′ ＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.
如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.　



答:该金字塔高度OB为137米．
（米）解:∵太阳光是平行光线，∴ ∠OAB＝∠O′A′B′．又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．∴ △OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?D6.41.2？1.51.4ABc解：作DE⊥AB于E
得
∴AE=8
∴AB=8+1.4=9.4米运用物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分甲拓展: 已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？129.6DE运用AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解=△ABO∽△AEFOB =平面镜如图，要测量池塘AB的宽度，但由于条件限制无法直接测量，你能想出可行的测量方法吗？ 1、在池塘外取一点P2、过点P做线段PC、PD，使PD:PB=PC:PA=k3、连接并测量CD长度，即可知AB长度。证明：∵在△APB和△DPC中PD:PB=PC:PA∠APB=∠DPC ∴△APB ∽ △CPD(SAS)∴AB:CD=AP:PC=1/K例 在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，李明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA＝0.2米，OB＝50米，AA′＝0.0005米，则李明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′（近似地认为AA′ // BB′ ）解：
答：李明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′ 为0.125m 例：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.A
方法一： 如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCDE解:∵ ∠ ADB = ∠ EDC
∠ ABC =∠ECD =900.
∴ △ABD ∽ △ECD
∴AB︰EC=BD︰CD
∴ AB =BD×EC/CD
=120×50/60
=100（米）
答：两岸间的大致距离为100米。 方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB．测量河的宽度测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解。
测量方法：为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD，DC，EC的长，根据相似三角形对应边的比求出河宽AB.
测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2） 测距课堂小结2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。
（2）构建图形。
（3）利用相似解决问题。实例运用：利用标杆测量物体的高度 ②如图 27－2－17(2)利用“标杆和视角”构建三角形，其数
学模型为：
图 27－2－17(2)课堂小结:3.相似三角形的应用的主要图形
课 后 作 业1.布置作业:从教材“习题”中选取.
2.完成创优作业中本课时对应习题.