湘教版数学九年级上册课件：2.1 一元二次方程（共14张PPT）

课件14张PPT。2.1 一元二次方程1、如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm，现在矩形中挖去一个圆，是剩余部分的面积为原矩形面积的3/4，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；情景导入200cm150cm想一想要建立方程，关键是找出问题中的等量关系。矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×3/4解：由于圆的半径为xcm，则他的面积为3x2cm2，
根据等量关系，可以列出方程：
2、据某市交通部门通过机动车辆调查，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程？问题中的等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2我学我会解：设该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x
根据等量关系，可以列出方程
75（1+x）2=108
化简，整理得：
25x2+50x-11=0 x2-2500=0； 25x2+50x-11=0
上述两个个方程有什么共同特点？
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边
是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的
方程叫做一元二次方程，它的一般形式是：
其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、
常数项。归纳总结做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m如果设梯子底端滑动xm，那么滑
动后梯子底端距墙　　　　m根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026（x＋6）判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2解: （1）、（4）、（6）练一练　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项
系　数一次项
系　数常数项
3x2＝5x－1(x＋2)(x －1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2 ＋x－8＝0－7x2 ＋0 x＋4＝03
1
－7－51
0 1－8 43－5＋111
－8－70 4＋－7x2 ＋4＝07x2 － 4＝070 － 4当堂检测１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出
方程．２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形　　式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．能力拓展1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
当k 　　　时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 　　　时，是一元二次方程．,
当k 　　　时，是一元一次方程．≠±1＝－1课堂小结２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．学而时习之，不亦说乎？1.布置作业：从教材习题中选取。2.完成创优作业本课时的习题。