(共22张PPT)
问题1：如果铅笔1元一支，那么买x支铅笔需y元。
问题2：如果正方形的边长为x，面积为y。
问题3：如果正方体边长为x，体积为y。
问题4：如果正方形的面积为 x，边长为y。
问题5：如果某人x小时内骑车行了1km, 他骑车的平均速度为y。
我们先看几个具体问题中变量y和x的关系:
你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗
探究1：
它们的函数关系式都是自变量x的幂的形式:
幂函数的概念
形如 的函数叫做幂
函数
指数α 常 量
底数x 自变量
(1)
(2)
观察下列两组函数，说出它们的共同点与不同点：
共同点：均是幂的形式
不同点：
第一组底数是自变量；第二组指数是自变量
探究2：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？
二、幂函数与指数函数比较
式子 名称
常数 x y
指数函数: y=a x
（a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数
指数
α为指数
底数
幂值
幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看自变量x是指数还是底数
幂函数
指数函数
思考：判断下列函数中哪几个是幂函数？
（1）
（2）
（3）
.
是
不是
是
怎样研究幂函数的图象和性质？
“数缺形时少直观,形缺数时难入微”
——华罗庚
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=x3 … …
y=x1/2 … …
-8
-1
0
1
8
27
0
1
0
x
y
1
2
3
4
-1
-2
-3
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
y=x3
/
/
64
y=
x
2
几何画板
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
定义域：
值 域：
奇偶性：
单调性：
函数 的图像
二几个常见幂函数的图象和性质
例2、在同一坐标系下作出下列函数的图象的草图
几何画板1
几何画板2
幂函数
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.
y= x3
定义域
值 域
单调性
公共点
y = x
R
R
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
R
[0，+∞）
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
在R上是增函数
在（－∞,0]上是减函数，在(0, +∞）上是增函数
在R上是增函数
在(0，+∞)上是增函数
在( －∞,0)，(0, +∞）上是减函数
奇偶性
y = x2
（1，1）
幂函数的图象都通过点(1,1)
当 时：
在区间 上是单调增函数
图像都过点（0，0）和（1，1）
在区间 上是单调减函数
图像都过点（1，1）
当 时：
是直线 除点（0，1）
当 时： 图像
归纳：
1.比较两个不同底数的幂的大小时,可以构造一个幂函数,再利用幂函数的单调性即可比较大小.
（1） (-0.38)3,(-0.39)3 （2）1.25-1 ,1.22-1
例2 比较下列各题中两数值的大小
（3） 5.25-1 ,5.26-1, 5.26-2
2.比较两个同底数的幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
练习
1）
2）
3）
4）
＜
＜
＞
＞
