(共17张PPT)
姓名：许凤娟
单位：昆山开发区高级中学
高中数学 必修１
情境问题：
指数函数与对数函数是我们刚接触的两类函数模型，我们看下面几个函数问题：
1．正方形的边长为x，则它的面积y是多少？
2．如果正方体的棱长为x，那么它的体积y是多少？
3．如果正方形场地的面积为x，那么它的边长y是多少？
思考问题：
这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？
数学建构：
一般地，我们把形如y＝x ( R)的函数称为幂函数，
其中底数x是自变量，指数 是常数．
幂函数的定义：
问题1．幂函数与指数函数有什么区别？
思考问题：
练习1、判断下列函数是不是幂函数
问题2．幂函数的图象是怎样的？
常见的幂函数有：
练习2、已知幂函数的图象过点 ，求幂函数的解析式.
数学建构：
函数 在同一坐标系的图象：
x
y
O
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x-1
y＝x0.5
数学建构：
函数
定义域
值域
单调性
奇偶性
定点
问题3：幂函数具有哪些性质？
根据函数 的图象填写下表：
数学建构：
总结：幂函数的性质：
(1)定点：
当 ＞0时，幂函数图象还通过定点(0，0)．
所有幂函数在区间(0，＋ )上都有定义，都通过点(1，1)；
(2)单调性：
(3)奇偶性：
当 ＜0时，则在区间(0，＋ )上是减函数．
当 ＞0时，在区间[0，＋ )上是增函数，
常见的幂函数中，y＝x，y＝x-1和 y＝x3是奇函数；
y＝x2是偶函数 ；
y＝x0.5不具有奇偶性．
数学应用：
例1 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
数学应用：
例2 比较下列各组数的大小：
(1) 1.50.5， 1.70.5；
(2) (－1.25)3，(－1.26)3；
(3)3.14-1， -1；
(4) ．
数学应用：
练习．比较下列各组数的大小：
数学应用：
例3 已知幂函数 的图象不过原点，求此幂函数的解析式．
变式1 将例3中的条件“不过原点”改为“在 单调递减”．
变式2 已知函数 是偶函数，且在区间 上是单调增函数，求函数 的解析式.
课堂练习：
1．下列函数：(1)y＝0.2x；(2)y＝x0.2；(3)y＝x-3；(4)y＝3·x-2．其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号)．
2．下列说法：(1)若幂函数的图象过点(－1，1)，则此幂函数一定是偶函数；(2)幂函数y＝xn(n＜0)在其定义域内是减函数；(3)幂函数y＝x0的图象是一条直线；(4)幂函数y＝xn(n＞0)在其定义域内是增函数．其中正确结论的序号是 ．
课堂练习：
3．已知幂函数y＝f (x)的图象过点(2， )，则这个函数的解析式为________．
4．函数 的定义域是 ．
课堂练习：
5．已知 函数，当a＝ 时， 为正比例函数；
当a＝ 时， 为反比例函数；当a＝ 时， 为二次函数；
当a＝ 时， 为幂函数．
6．幂函数y＝x ( R)的图象一定不经过第 象限．
课堂练习：
7．当 时，函数：(1) ，(2) ，(3) ，
(4) 中，图象都在直线 下方，且是偶函数的是 ．
8．若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺
序排列为 ．
小结：
幂函数的定义；
幂函数的图象；
幂函数的性质；
幂函数的应用．
作业：
课本P89练习．
课本P89习题3.3
