(共12张PPT)
昆山市第一中学 金 怡
情境引入
经调查，一种商品的价格和需求的关系如下表所示：
价格/元 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9
需求量/吨 139.6 135.4 131.6 128.2 125.1 122.2 119.5
能否找到一个函数近似刻画出价格x与需求量y之间的关系？
是指数函数吗？
位置互换，底数为变量，指数为常数
形如y＝ ( >0， )的函数为指数函数，它的定义域是R。
共同的结构特征是什么？
问题引入
这样的函数还有吗？
特点：底数为常数，指数为变量
幂函数
定义
发现：判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看看变量x是指数还是底数
指数函数
幂函数
数学应用
练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？
练习2：写出下列函数的定义域，并分别指出它们的
奇偶性
x
y
O
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x-1
y＝x1/2
问题探究
探究:在同一坐标系中画出
当α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)，并在第一象限内随x的增大而上升,在[0,+∞)上为单调增函数.
当α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在第一象限内随x的增大而下降，在(0,+∞)上为单调减函数.
思考应用
利用单调性判断下列各值的大小。
0.60.8 0.70.8
变量是底数
考察y=x0.8
<
思考应用
利用单调性判断下列各值的大小。
0.70.8 0.70.7
变量是指数
考察y=0.7x
<
思考应用
利用单调性判断下列各值的大小。
0.60.8 0.70.7
变量是底数
变量是指数
考察y=x0.8
考察y=0.7x
0.70.8
<
<
幂函数
定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是变量， 是常数
五个常见幂函数
图象
基本性质
知识结构:
课堂小结
课后巩固
作 业
P90 习题1、2、4题
