(共35张PPT)
对数函数及其性质
（第一课时）
学习目标：
1.记住对数函数的概念及表达式.
2.会用描点法画出简单对数函数的图象，并会描述对数函数的图像特征.
3.会跟据对数函数的图象特征找出对数函数的性质.
4.会应用对数函数的性质解决有关问题.
一、引入及对数函数的概念：
某种细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：
此时把 互解，可以得到：
此时 是 的函数，再改成一般形式：
一般地,函数 y = loga x (a＞0,且a≠ 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,
函数的定义域是（ 0 , +∞）.
对数函数的定义：
注意:1)对数函数定义的严格形式;
，且
2)对数函数对底数的限制条件：
例1求下列函数的定义域：
分析：应用定义中的条件解决.
答案：
二、对数函数 的图象和性质
根据讨论指数函数的性质的方法，我们应用同样的方法来研究对数函数的图象特征和性质.用描点法画出函数
的图象，并思考
（1）两者图象之间有什么关系？
（2）
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
这两个函数的图象有什么关系呢？
关于x轴对称
…
…
…
…
…
…
探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
对数函数 的图象。
猜猜:
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。
底数0
图象特征 函数性质
图象都在__轴的右侧
这些图象都经过______点
a>1，当x∈(0,1)时图象在x轴的____方； x∈(1,+∞)时图象在x轴的____方; 0从左向右看:
a>1时图象 ________;
0y
x
0
1
㈠
㈡
a>1
0y
(1,0)
下
上
逐渐上升
逐渐下降
定义域:( 0,＋∞）;值域:R
loga1=0
当a>1时， x∈(0,1)时，y<0
x∈(1,+∞)时,y>0
当0当a>1时，y=logax在( 0,＋∞) 是增函数;
当0例2 求下列函数的定义域
练习
1.求下列函数的定义域：
（1）
（2）
练习:求下列函数的定义域：
例3 比较下列各题中两个值的大小：
分析：把握好对数函数的单调性以及底数对图象的影响的结论是关键，还要注意中间量的选取.
练习： 比较下列各组数中两个值的大小:
(1) loga5.1___ loga5.9 (a＞0,且a≠1);
(2) log56_____log65;
(3) log37_____log27;
>
<
方法:①利用对数函数的单调性.
②用“中间值法”.
③用“图象法”.
例4 解下列关于x的不等式:
(1) log0.5x > log0.5(1-x)
(2) log2(x+3) > 2
依据：
(3)
指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系
x 1/4 1/2 1 2 4 8 16
-2 -1 0 1 2 3 4
x -3 -2 -1 0 1 2 3
1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
四、小结： 1．正确理解对数函数的定义； 2．掌握对数函数的图象和性质； 3．能利用对数函数的性质解决有关问题.
y =log x
a
y =log x
a
0
0
(1,0)
(1,0)
x=1
x=1
( a>1)
(0< a<1)
y
y
五、作业
1.课本82页第7题.
2.思考：对数函数的图象与指数函数的图象之间有什么联系？
再见！
对数函数及其性质 （第二课时）
学习目标：
1.熟记对数函数的性质.
2.会应用对数函数的性质解决有关问题.
3.知道指数函数与对数函数的关系，知道反函数的概念.
1
0
x
例1 已知下列不等式，比较正数 的大小：
分析：从对数函数的单调性入手.
例2 求下列两个函数的定义域、值域和单调区间：
分析：关键是把握好复合函数单调性的判断.
例3 若实数 满足 ，求 的取值范围.
分析：一是要把握住对数函数的单调性；
二是要注意分类讨论.
三、指数函数和对数函数的关系
在统一坐标系中作出下列函数的图象并思考它们之间有什么关系？
（1）
（2）
通过观察可以知道底数相同的指数函数和对数函数的图象关于直线 对称.
一般的，函数 中 是自变量， 是 的函数，设它的定义域为 ，值域为 .
在函数 中用 把 表示出来，得到 ，若对于 在 中的任何一个值，在 中就有唯一的一个 与之对应，则
就表示 是自变量， 是自变量 的函数，这样的函数 叫函数
的反函数，记做：
用常用形式表示（即互换），有：
试举几对互为反函数的例子：
四、小结：
1．掌握对数函数的图象和性质；
2．能利用对数函数的性质解决有关问题.
3. 了解指数函数与对数函数的图象的联系.
y =log x
a
y =log x
a
0
0
(1,0)
(1,0)
x=1
x=1
( a>1)
(0< a<1)
作业：
1.课本83页第8、9题.
2.思考:指数函数与对数函数的联系说明了什么？
3.预习：幂函数.
再见！