5.4.3 正切函数的性质与图象 课件 （共30张PPT）2024-2025学年 人教A版（2019）必修第一册

(共30张PPT)
问题1：类比之前已经学过的正弦函数、余弦函数的图象与
性质，我们可以从哪些方面研究正切函数的性质？
定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性
1、探究正切函数性质，并填写下表“两域三性”：
R
奇
？
描点法初步探究图像
如何描出坐标为无理数的点？
如何精确取值？
最基本的方法”回到定义”
根据研究正弦函数图像的过程，可以利用单位圆来研究。
如图所示，角的终边与单位圆的交点过作轴的垂线，垂足为M；过点做轴的垂线与角的终边交于点T，则
0
y
x
a`
a`





R
奇
2、利用性质，画出图象
为什么正弦函数一开始作图，而正切函数不画图象而研究性质呢？
一般地，研究函数常见的方式有两种：
（1）当对函数的性质知之甚少时，可以通过
描点绘图，通过观察图象获得对函数性质的
直观认识，比如正余弦函数；（2）当对函数
性质有一定的了解时，可以先根据性质“精细化”作出“精美化”的图象，再利用图象研究其他性质。正切函数采取了第二种思路。
可以从形到数，也可以从数到形
图象向上向下无限延伸
图象关于原点对称
5.4.3正切函数的性质与图像
0
y
x
问题2：知道了正切函数的图象，怎样画出的图像呢？
∵正切函数为奇函数
∴图象关于原点（0，0）对称
渐近线
渐近线
渐近线
渐近线
渐近线
渐近线
问题3：知道了正切函数的图象，怎样画出的图像呢？
∵正切函数以周期
∴图象每隔个单位长度“周而复始”
我们把正切函数的图象叫做正切曲线。
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
渐近线
R
T=
奇函数
3、结合图像，归纳性质
在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函数在整个定义域上单调递增？
对称中心：
对称中心：
x
y
o
定义域
值域
R
周期
奇偶性
单调性
对称性
奇函数
在
上单调递增
对称中心是
图象关于原点对称
渐近线
归 纳 总 结
x
y
o




"三点"
"两线"
【思考】如何做出正切曲线的简图？
正切函数的图像
解：
(1)定义域：
(2)周期：
(3)单调区间：
4、例题分析
归纳总结
x
y
0
x
y
0
1
比较两个三角函数值的大小
比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到的同一单调区间内,再利用的单调性解决.
<
>
比较两个三角函数值的大小
比较两个正切值大小,关键是把相应的角化到的同一单调区间内,再利用的单调性解决.
<
>
y=1
y=-1
课堂小结
定义域
值域
周期性
奇偶性
单调性
渐近线
对称中心
R
T=
奇函数
增区间
性质决定图像；
图像凸显性质。
思想方法上：
类比思想，整体代换思想。