5.6.2 函数的图象 课件 （共15张PPT)2024-2025学年 人教A版（2019）必修第一册

(共15张PPT)
5.6.2 函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）
函数 与函数 有什么联系呢
y=Asin(ωx+φ)
y=sinx
A=1, =1, =0
提出问题
能否由 的图象经过适当变换得到函数
的图象呢？
参数 对函数 的图象有什么影响呢
探索φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响,φ的意义如何？
探索ω对函数y=sin(ωx+φ)(ω>0) 图象的影响, ω的意义如何？
探索A对函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的图象的影响,A的意义如何？
函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？
可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：
分析问题
探究活动1
探索 对 的图象的影响
可对 任取不同的值，观察它们与函数 的图象之间的关系。
先考虑 时的情形
π
2π
o
y
x
所有的点向左平移 个单位
π
2π
o
y
x
如果 ，情况又会怎么样？
所有的点向右平移 个单位
引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状。
函数 的图象可以看作是把
的图象上所有的点_____(当 >0时)或_____(当 <0时)平行移动___个单位而得到的。
平移变换
| |
向左
向右
所有的点向左( >0)
或向右( <0)平移
| | 个单位
左加右减
注意：这里平移的对象都是相对于x平移！
探究2: ω(ω＞0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
例2.作函数 及 的图象。
解:
2x
sin2x
0
0
1
-1
0
0
x
0
0
0
1
-1
0
0
x
0
x
-1
o
y
1
---周期变换
　　
o
y
x
y=sin2x
y=sin x
y=sin x
12
y=sin2x
y=sinx
纵坐标不变
，横坐标
缩短为原来的1/2倍
y= sin x
y=sinx
2
1
纵坐标不变，
横坐标
伸长为原来的
2 倍
　　
o
y
x
y=sin2x
y=sin x
y=sin x
12
y=sin2x
y=sinx
纵坐标不变
，横坐标
缩短为原来的1/2倍
y= sin x
y=sinx
2
1
纵坐标不变，
横坐标
伸长为原来的
2 倍
所有点的横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1) 1/ 倍
函数 y=sin x ( >0且 0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或
伸长(当0< <1时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
周期变换
y=sinx
y=sin x
纵坐标不变
决定函数的周期:

例3.画出函数 y=2 sinx,y=1/2 sinx, 一个周期内的简图
2π
0
-1/2
0
1/2
0
1/2sinx
0
-2
0
2
0
2Sin X
0
-1
0
1
0
Sin X
3π/2
π
π/2
0
x
Y
O
X
-1
1
2
-2
0.5
-0.5
探究3
-1
3
2
2
o
y

2

x
1
2
-2
y=sinx
y=2sinx
y= sinx
12
函数 及 的图象变化.
y=2sinx
y=1/2sinx
各点纵坐标 为原来的2倍
各点纵坐标 为原来的1/2倍
(横坐标不变)
(横坐标不变)
伸长
缩短
图像可动态伸缩平移
y=sinx
y=Asinx
所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0< A<1) A倍
横坐标不变
函数 y=Asinx(A>0且A 1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.
A的大小决定函数的最大(小)值
y=Asinx，x R的值域是[－A, A]，
最大值是A，最小值是－A.
参数A（A>0）对函数y=Asin(x+φ)图象的影响
伸缩变换
平移变换
左加右减
周期变换
伸缩变换