2.3二次函数与一元二次方程、不等式 复习课件 （共18张PPT) 2024-2025学年 人教A版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
二次函数与一元二次方程、不等式复习课
一元二次不等式的概念
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的
不等式，称为一元二次不等式.它的一般形式是
， ，
，，
其中都是常数且 .
一元二次不等式的概念：
知识回顾
类比从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法；从二次函数的观点看一元二次不等式，得到了一元二次不等式的求解方法（三个“二次”的关系）。
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
x
y
O
x1=x2
y
x
O
x1=x2=
没有实根
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
x1
x2
x
y
O
有两个不相的实根
x1, x2 (x1一元二次不等式的解法
解一元二次不等式
(1)二次项的系数变为正( );
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0)的步骤：
(2)看能否因式分解,不能分解的计算△;
(3)求出方程ax2+bx+c=0的实根，得到二次函数零点;（画出函数图像)
(4)(结合函图象)写出不等式的解集.
a>0
解含参不等式
例2.
若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集．
例2.
若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－3求不等式bx2＋2ax－c－3b<0的解集．
例3.(1)不等式x2＋2x＋a2－3>0的解为一切实数，求a的取值范围；
(2)若对一切x∈R，不等式ax2＋2x＋2>0恒成立，求实数a的
取值范围．
恒成立问题
解:（1）因为不等式x2＋2x＋a2－3>0的解集为R，
所以二次函数y＝x2＋2x＋a2－3的图象应在x轴上方，
所以Δ＝4－4(a2－3)<0，解得a>2或a<－2.
(2)若对一切x∈R，不等式ax2＋2x＋2>0恒成立，求实数a的取值范围．
恒成立问题
一元二次不等式恒成立的问题：
例4.某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．
(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；
(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．
一元二次不等式的应用
利用一元二次不等式解决实际应用问题的步骤：
二次函数
一元二次方程的根
一元二次不等式的解
图象
2.一元二次不等式解法的步骤
4.数学思想方法：
1.“三个二次”的关系
知识 、方法上你收获了什么？
数形结合、分类讨论、转化与化归
3.一元二次不等式的应用
课堂小结
课后作业
1. 若关于x的不等式x2＋mx>4x＋m－4恒成立，
求实数m的取值范围．{m|02.关于x的不等式x2＋px-2<0的解集是(q,1),则p+q的值为(　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
B
B
B
B