5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 课件 （共19张PPT) 2024-2025学年 人教A版（2019）必修第一册

(共19张PPT)
5.4.1
正弦函数、余弦函数的图象
问题1：研究指数函数、对数函数图象与性质的思路是怎样的？
图象→
性质→
应用
定义→
背景→
追问1：绘制一个新函数图象的基本方法是什么？
新课引入
列表
描点
连线
追问2：根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数y =sin x在整个定义域R上的函数图象吗？选择哪一个区间即可？
新课探究
问题2：绘制正弦函数，如何取点？描点？
x
y

o


P
单位圆
关键：是利用单位圆中角的正弦线，平移到直角坐标系中xy oM 我们把这种精确作图的方法称为几何法。 P单位圆活动探究
【探究1】能不能制定一个方案，将正弦函数y=sinx在[0，2π]的图象画出来呢？
① 列表
0 2
0 1 0 -1 - - 0
② 描点
③ 连线
取值（不能太多、更不能太少），计算（尽可能是特殊值）
1
-1
0
y
x
●
●
●
正弦函数y=sinx（x [0,2π ])的图象
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
活动探究
活动探究
【探究2】怎样精确作出正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象？
x
y
0
1
-1
新课探究
思考: 根据 y=sinx在[0，2π] 的图象，你能想象函数 的图象吗？
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线。
学习新知
在精确度要求不太高时，为了快速画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的简图，应抓住哪些关键点？
( , 1)
( ,0)
(2 ,0)
( ,-1)
0
1
-1
正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、（ ，0）、( ,-1)、 (2 ,0)
学习新知
新课探究
【探究3】：类比正弦函数如何画出余弦函数的图象？
余弦函数的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线。
学习新知
学习新知
类比“五点法”画正弦函数图象，你能找出余弦函数在区间[0，2π]上相应的五个关键点,并画出 y=cosx，[0，2π]的简图。
巩固新知
【练2】用“五点法”在同一坐标系下画出下列函数在
[－π，π]上的图象： (1)y＝－sin x； (2)y＝2－cos x
解
巩固新知
【练3】方程x2－cos x＝0的实数解的个数是____，所有的实数解的和为____.
解：作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，
由图象可知，两函数图象有两个交点，
且两个交点关于y轴对称，
故原方程有两个实数解，
且两个实数解之和为0.
2
0
巩固新知
解不等式
应 用
画 法
几何法法
作 简 图
数形结合
五 点 法
正余弦函数的图象
最高点、最低点、与 轴的交点
课堂小结
逻辑推理
数学运算
图象变换
一、必做题：
课本课后练习题：1，2，3，4
二、探索题：
（1）
（2） ________.
课后作业
人生就像正弦曲线
有上坡，也有下坡
有希望的巅峰，也有失落的低谷
所以
跌倒了，爬起来
只要
爬起来的次数比跌倒的次数多了一次
你就是成功者！