3.1 函数的概念及其表示 复习课件（共15张PPT） 2024-2025学年 人教A版（2019）必修第一册

(共15张PPT)
函数的概念及其表示复习课
函数概念的发展历史
1.早期函数概念--几何观念下的函数
1673年，莱布尼茨首次使用“function”表示幂，后来用来表示随曲线的变化而变化的几何量，如坐标、切线等。
2.十八世纪函数概念--代数观念下的函数
1718年，约翰伯努利在此基础上对函数概念进行了定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，强调函数要用公式来表示。1755年，欧拉把函数定义为如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。
3.十九世纪函数概念--对应关系下的函数
1821年，柯西从定义变量起给出了定义，首先出现了自变量一词。1837年迪利克雷拓广了函数概念：对于在某区间上的每一个确定的值，y都有一个确定的值，那么y叫做的函数。
4.现代函数概念--集合论下的函数
随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述，也就是本节学习的函数概念。

函数的概念

值域:函数值的集合
函数的三要素:定义域、对应关系、值域

例2：判断下列各组函数是不是同一函数.
例2：判断下列各组函数是不是同一函数
注意：同一个函数可以用不同的方法表示．
函数的三种表示法
三种表示方法的优点
解析法
图象法
列表法
①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。
能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。
图像法
分离常数法
换元法
课堂小结
这节课你在知识、方法上收获了什么？
1.理解函数的概念，搞清函数三要素，会求定义域、值域.
2.会用不同表示法表示函数关系.
3.体会数形结合、转化与划归思想方法.
课后作业：