数列求和常用方法学案 2024-2025学年 人教A版（2019）选择性必修第二册

课题：数列求和的常用方法（一）
学习目标：
1.通过回忆已学数列求和方法，初步尝试用所学知识解决课本习题，并用所归纳的分组求和法解决实际问题，发展数学抽象、逻辑推理与数学运算能力.
2. 通过解决两组小学初中问题，尝试归纳其中的数学方法，并用所归纳的裂项法解决实际问题，发展数学抽象、逻辑推理与数学运算能力.
3. 通过回忆名人如何解决特殊等差数列求和问题，尝试归纳其中的数学方法，并用所归纳的倒序相加法解决实际问题，发展数学抽象、逻辑推理与数学运算能力.
评价任务：
1.完成任务一中的思考1-2. （检测目标1）
2.完成任务二中的思考2-2.（检测目标2）
学习过程：
任务一：会利用分组求和法解决数列求和问题（指向目标1）
问题1-1：请你说一说已学的数列求和方法.（指向目标1）
问题1-2：（课本P40第三题）（指向目标1）
求和：.
问题1-3：请你说一说怎样的数列求和可以用以上的求和方法. （指向目标1）
思考1-1：（指向目标1）例1 已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1+a2=4,9=a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an+log3an,求数列{bn}的前n项和.
思考1-2：（检测目标1）例2 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设，求数列{bn}的前2n项和；
(3)设，求数列{bn}的前n项和.
任务二：会利用裂项法解决数列求和问题（指向目标2）
问题2-1：请你做一做以下的小学生问题.（指向目标2）
问题2-2：（指向目标2）化简：
问题2-3：请你说一说怎样的数列求和可以用以上的求和方法. （指向目标2）
思考2-1（例2变式）：（指向目标2）例3已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn,且. 设，求数列{bn}的前n项和.
思考2-2：（检测目标2）例4 已知等差数列{an}的各项均为正数,且a1=1,设其前n项和为Sn.等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=6,b2+S3=8.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求++…+.
任务三：会利用倒序相加法解决数列求和问题（指向目标3）
问题3-1：请你说一说德国数学家高斯如何进行的计算. （指向目标3）
问题3-2：请你说一说怎样的数列求和可以用以上的求和方法. （指向目标3）
思考3-1：（指向目标3）例5 已知函数f(x)对任意的x∈R,都有f(x)+f(1-x)=1,若数列{an}满足an=f(0)+f+f+…+f+f(1),求数列{an}的通项公式.
任务四：课堂小结
1. 通过本节课的学习，谈谈你是如何一步一步认识分组求和法、裂项法、倒序相加法的？
2. 通过本节课的学习，你觉得对哪些核心素养的养成有帮助？
3. 你还有什么问题需要与大家一起讨论吗？
作业设计：
《全品学练考》
学后反思：
志 坚 行 苦 未 来 可 期