6.2.3 组合 课件 （共16张PPT) 2024-2025学年 人教A版（2019）选择性必修第三册

(共16张PPT)
6.2.3 组 合
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有 多少种不同的选法？
甲、乙
甲、丙 无顺序
乙、丙
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活 动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动， 有多少种不同的选法？
引例
有顺序
思考1: 排列与组合的概念有什么共同点、不同点？
两者都要“从n个不同元素中任取m个元素 ”;但排列与元素 的顺序有关，组合与顺序无关。
思考2: 两个相同的排列有什么特点 两个相同的组合呢
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination).
一般地，从n个不同元素中取出m（m ≤n ）个元素并成一组，
组合的定义
(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个
(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票
(3)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的选法
(4)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种 不同的方法
判断是组合问题还是排列问题
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:
ab , ac , bc C = 3 个
思考: C = C =
n
m
4
3
3
2
从n个不同元素中取出m（m ≤n ）个元素的所有组合的个数，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C 表示.
n
m
组合数定义
bcd cbd dbc
bdc cdb dcb
abd adb bad bda dab
dba
acd adc cad cda dac
dca
abc bac cab
acb bca cba
组合 排列
abc
bcd
abd
acd
n!
规定: C = 1
n
0
从n 个不同元中取出m个元素的排列数
Am = Cm . Am
n n m
组合数公式
例1.计算：⑴ C ⑵ C
例2.求证：C
n - m
7
4
7
3
(3)已知C = A , 求 n .
n
2
n
3
组合数公式
1. 从9名学生中选出3人做值日,有多少种不同的选法
2. 有5 本不同的书,某人要从中借2本,有多少种不同的借法
组合问题
例3 平面内有12个点，任何3点不在同一直线上,以每3点为顶点画一个三
角形,一共可画多少个三角形
练习 · ·
组合问题
例4 有13个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组 7个队,第二组6个队.各组都进行单循环赛(即每队都要 与本组其它各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个 队进行单循环赛决出冠军、亚军,共需要比赛多少场
(C + C + C = 21+ 15 + 6 = 42)
4
2
6
2
7
2
组合问题
例5.在产品检验时,常从产品中抽出一部分进行检查.现在从100件产品 中任意抽出3件:
(1)一共有多少种不同的抽法
(2)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法 有多少种
(3)如果100件产品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法 有多少种
组合数性质1
从a , b , c , d 四个元素中任取三个的所有组合
3
C4 = 4
1
C4 = 4
acd
b
abc
d
abd
c
bcd
a
注： 作用一：“大数化小数” ,如求： C , C 0
作用二：“ 一式含两解” ,如求：
0
8
1
9
9
6
定理 1 :
Cn = C0 = 1
n n
组合数的性质1
C = C - 3 x
0
6
1
1
10
x
组合数性质2
1.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球. ⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
解(1) C = 56 ⑵ C = 21 ⑶ C = 35
发现：C = C + C
7
3
7
2
8
3
7
3
7
2
8
3
证明:
定理2 : 1 = C + C -1 .
n
m
n
m
组合数性质2
P13-15
课外资料相应练习
组合数