7.1.2 全概率公式 课件 （共18张PPT ）2024-2025学年 人教A版（2019）选择性必修第三册

(共18张PPT)
§7.1.2 全概率公式与贝叶斯公式
解
四、全概率公式
因为 Ｂ＝ＡＢ +
，且ＡＢ与
互不相容，所以
＝ 0.6
一个盒子中有６只白球、４只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求第二次取到白球的概率
例
A=“第一次取到白球” B=“第二次取到白球”
全概率公式
A1
A2
An
B
证明：
设A1 ，A2 ，...，An 是一组完备事件组，且 Ｐ(Ai )＞0 ，i＝1，2，...，n，则对任一随机事件B ， 有全概率公式：
全概率公式
五. 贝叶斯公式 Bayes’ Theorem
后验概率
先验概率
[题型探究]
( i =1 , 2 , … , n)
证明
贝叶斯公式 Bayes’ Theorem
设B1，B2，…, Bn是一组互不相容的事件组，且诸
P(Bi)>0, 事件 ，P(A) >0 , 则有
例 有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白球．这六个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？
解：设A1=“从甲袋放入乙袋的是白球；
A2=“从甲袋放入乙袋的是红球”；
B=“从乙袋中任取一球是红球”；

甲
乙
思考：上例中，若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？
答:
A1=“从甲袋放入乙袋的是白球”；
A2=“从甲袋放入乙袋的是红球”；
B=“从乙袋中任取一球是红球”；