7.2 离散型随机变量及其分布列 课件（共21张PPT） 2024-2025学年 人教A版（2019）选择性必修第三册

(共21张PPT)
7.2离散型随机变量及其分布列
随机试验是指满足下列三 个条件的试验：
u试验可以在相同 的情形下重复进行；
u试验的所有可能结果是明确可知的 ， 并 且不只一个；
u每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个 ， 但是在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现
哪一个结果。
某人射击一次
结果可以用数字0、1、2、… 、10这11个数表示.
1.随机试验
1.随机试验
抛掷一枚骰子 ， 出现的点数
出现的结果可以用数字1 、2 、3 、4 、5 、6来表示.
1.随机试验
工厂生产的一批产品里有次品和正品，随机抽取一件产品， 抽出的结果是否也可以用数字来表示呢？
抽到次品 抽到正品
0
1
试验的结果 向上点数为1 向上点数为2 向上点数为3 向上点数为4 向上点数为5
向上点数为6
数字 1 2 3 4 5
6
试验的结果 命中0环 命中1环 命中2环 …
命中10环
数字 0 1 2 …
10
一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω , 都有唯一的实数 X(ω ) 与之对 应，我们称X为随机变量.
试验的结果 抽到次品
抽到正品
数字 0
1
2.随机变量
抽产品
拿
拿
拿
拿
随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫(Chebyshev ， 1821-1894)在19世纪中叶建
立和提倡使用的。
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，
被取出的卡片的号数X ；（X =1 、2 、3 、 · · · 、10）
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（Y=2 、3 、 · · · 、12）
（3）某城市1天之中发生的火警次数X；（X=0 、1 、2 、3 、 ···)
（4）某品牌的电灯泡的寿命X； [0 ，+∞)
（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场
任意一棵树木的高度X ．[0.5 ，30]
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
写出下列各随机变量可能的取值 ， 并说明它们各自
所表示的随机试验的结果：
3.离散型随机变量
1.如果随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量就叫做 离散型随机变量.（如掷骰子的结果 ， 城市每天火警的次数等等）
2.若随机变量可以取某个区间内的一切值 ， 那么这样的随机变量叫做
连续型随机变量。（如灯泡的寿命 ， 树木的高度等等）
注意：
（1） 随机变量不止两种 ， 我们只研究离散型随机变量；
（2） 变量离散与否与变量的选取有关；
比如： 对灯泡的寿命问题 ， 可定义如下离散型随机变量
寿命< 1000小时 寿命 ≥ 1000小时
[0,
Y = {
l1,
4.离散型随机变量的分布列
引例：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的分布列 方法一：列表法
X 1 2 3 4 5
6
P 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6
1
6
方法二：解析式法
方法三：图象法
4.离散型随机变量的分布列
一般地 ， 若离散型随机变量X 可能取值为：x1，x2 ， , xi ， , xn
我们称X取每一个值xi (i= 1 ， 2 ， , n)的概率
P(X=xi)=Pi ， i= 1 ， 2 ， , n
为X的概率分布列 ， 简称分布列 ， 以表格的表示如下：
分布列的性质:
（ 1 ）pi ≥ 0, i = 1, 2, . . .
（2） pi = p1 + p2 + . . . + pn = 1
X x1 x2 … xi
…
P P1 P2 … Pi
…
i = 1
4.离散型随机变量的分布列
两点分布
对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功 ”, A 表示“失败 ”,定义
X= {[1， A发生； 如果P(A )=p,则P(A )=1-p,那么X的分布列为
我们称X服从两点分布或0-1分布.实际上，X为在一次实验中成功（事件A发生）
的次数（0或1）.像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投放投篮是否命 中等，都可以用两点分布来描述.
l0，A不发生
4.离散型随机变量的分布列
概念辨析
例1.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中 随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.
解: 设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X,
则X的可能取值为0, 1 , 2.
用表格表示X的分布列，如下表所示，
求离散型随机变量分布列的基本步骤：
（ 1 ）确定随机变量的所有可能的值xi
（ 2 ）求出各取值的概率P(X=xi)=pi
（ 3 ）写出分布列.
定值 求概率 列表
,
4.离散型随机变量的分布列
例2.一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，
现从中随机取出3个小球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布
列.
X 3 4 5
6
P 1 20 3 20 3 10
1
2
解：X的所有取值为：3 、4 、5 、6 .
所以随机变量X的分布列为
Y1 -1 1 2 0 1 2 1
3
2
P 1 12 1 4 1 3 1 12 1 6
1
12
X -2 -1 0 1 2
3
P 1 12 1 4 1 3 1 12 1 6
1
12
Y2 0 1 4
9
P 1 3 1 3 1 4
1
12
分别求出随机变量⑴ Y1 = X ；⑵ Y2 = X2 的分布列.
例3. 已知随机变量X的分布列如下：
Y2 的分布列为：
Y1 的分布列为：
解：
例4.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,
⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 X 的分布列 ;
例4.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,
⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 Y 的分布列.
例5.数字1 ，2，3 ，4任意排成一列， 如果数字k恰好在第k个位
置上， 则称有一个巧合， 求巧合数 的分布列。
P42-45
课外资料相应练习
离散型随机变量的均值