人教A版（2019）选择性必修第三册 8.1.1 变量的相关关系 课件18张
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修第三册 8.1.1 变量的相关关系 课件18张 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-06 09:41:20 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
激荡时代精神 提升办学品质
人教A版2019选择性必修三第八章 成对数据的统计分析
8.1.1 变量的相关关系
同学们，今年的春节档电影去看过了吗？
人民文娱
【#2023电影票房前五均为春节档影片#】
据灯塔专业版实时数据，截至3月19日，2023年度大盘票房（含预售）突破150亿。截止目前，2023年票房（含预售）前五名均为春节档影片，分别是：《满江红》《流浪地球2》《·伴我“熊芯”》《无名》《深海》#2023年度总票房破150亿#
豆瓣评分：
《满江红》7.1
《流浪地球2》8.4
《》7.2
《无名》6.8
《深海》7.3
为什么评分和票房不是成正比呢
情景导入
评分与票房是两个变量，通过数据我们发现并不是评分越高，票房
越高.投资方想了解票房还受到哪些因素的影响？以及这些因素是如何
起作用的？比如我们要研究流量明星是否对票房产生影响？流量明星
的粉丝占多少？影响大不大？等问题. 所以需要更加深入地进行问卷调
查，分析数据.为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系
的知识与方法.
本章的学习内容有成对数据的统计相关性、一元线性回归模型和2×2列联表等，这些知识和方法在解决实际问题中非常有用. 因此，首先需要了解两个变量之间的关系.
问题1：正方形的面积y与边长x之间满足怎样的关系？
y = x2
函数关系，如x=1时，y=2.
一个人的体重与他的身高有关系.
一般而言, 个子高的人往往体重值较大,个子矮的人往往体重值较小.
但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素.
问题2: 一个人的体重y与他的身高x有关系吗？是函数关系吗
探究新知
同学们两个变量间有什么关系？
还能否举一些具有函数关系的两个变量？函数关系的特点？（y由x唯一确定）
变量的相关关系
像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系。
相关关系是一种不确定性关系
实例 变量x与y 关联性 不确定性
例1 家庭收入x， 消费支出y 收入高的家庭，消费支出相应也较高. 收入相同的家庭，消费支出未必相同.
例2 人的身高x, 脚的长度y 一般身材较高者，脚的尺寸也较大. 同样身高的人，脚的尺寸不一定相同.
例3 气温x, 热饮销量y 随着气温的升高，热饮的销量会相应减少. 温度相同的日期内，热饮的销量也未必相同.
例4 数学成绩x, 英语成绩y 数学成绩高者，一般英语成绩也较高. 存在数学成绩高而英语成绩低的学生.
问题1：请大家思考，下面的两个变量x与y具有相关关系吗
因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，首先要对变量进行观测，记录下数据.两个变量间具体是如何相关的？
对两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断。“经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经验推断又有不足.例如经验比较主观、经验不具有普适性等.
两个变量之间相关关系的确定
探究1 在一次对人体脂肪含量百分比和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组年龄和脂肪含量的样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根据上述数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？
以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
通过作图可以对这两个变量之间的关系有一个直观的印象.
年龄/岁
脂肪含量/%
成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图.我们把这样的统计图叫做散点图.
可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.
问题1：两个变量负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？
问题1：你能举出生活中两个变量正相关或负相关的例子吗？
问题1：非线性相关和不相关的例子？
变量相关关系的分类（一）
如果从整体上看，
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关。
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关。
散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域
思考1：两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？
散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域
变量相关关系的分类（一）
一般地， 如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关
1.线性相关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
2.非线性相关
变量相关关系的分类（二）
小结
成对样本数据
散点图
变量相关关系
定性推断
无法确切地反映相关程度
正相关？负相关？
线性相关？非线性相关？
定量刻画
样本相关系数
激荡时代精神 提升办学品质
人教A版2019选择性必修三第八章 成对数据的统计分析
8.1.1 变量的相关关系
同学们，今年的春节档电影去看过了吗？
人民文娱
【#2023电影票房前五均为春节档影片#】
据灯塔专业版实时数据，截至3月19日，2023年度大盘票房（含预售）突破150亿。截止目前，2023年票房（含预售）前五名均为春节档影片，分别是：《满江红》《流浪地球2》《·伴我“熊芯”》《无名》《深海》#2023年度总票房破150亿#
豆瓣评分：
《满江红》7.1
《流浪地球2》8.4
《》7.2
《无名》6.8
《深海》7.3
为什么评分和票房不是成正比呢
情景导入
评分与票房是两个变量，通过数据我们发现并不是评分越高，票房
越高.投资方想了解票房还受到哪些因素的影响？以及这些因素是如何
起作用的？比如我们要研究流量明星是否对票房产生影响？流量明星
的粉丝占多少？影响大不大？等问题. 所以需要更加深入地进行问卷调
查，分析数据.为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系
的知识与方法.
本章的学习内容有成对数据的统计相关性、一元线性回归模型和2×2列联表等，这些知识和方法在解决实际问题中非常有用. 因此，首先需要了解两个变量之间的关系.
问题1：正方形的面积y与边长x之间满足怎样的关系？
y = x2
函数关系，如x=1时，y=2.
一个人的体重与他的身高有关系.
一般而言, 个子高的人往往体重值较大,个子矮的人往往体重值较小.
但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素.
问题2: 一个人的体重y与他的身高x有关系吗？是函数关系吗
探究新知
同学们两个变量间有什么关系？
还能否举一些具有函数关系的两个变量？函数关系的特点？（y由x唯一确定）
变量的相关关系
像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系。
相关关系是一种不确定性关系
实例 变量x与y 关联性 不确定性
例1 家庭收入x， 消费支出y 收入高的家庭，消费支出相应也较高. 收入相同的家庭，消费支出未必相同.
例2 人的身高x, 脚的长度y 一般身材较高者，脚的尺寸也较大. 同样身高的人，脚的尺寸不一定相同.
例3 气温x, 热饮销量y 随着气温的升高，热饮的销量会相应减少. 温度相同的日期内，热饮的销量也未必相同.
例4 数学成绩x, 英语成绩y 数学成绩高者，一般英语成绩也较高. 存在数学成绩高而英语成绩低的学生.
问题1：请大家思考，下面的两个变量x与y具有相关关系吗
因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，首先要对变量进行观测，记录下数据.两个变量间具体是如何相关的？
对两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断。“经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经验推断又有不足.例如经验比较主观、经验不具有普适性等.
两个变量之间相关关系的确定
探究1 在一次对人体脂肪含量百分比和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组年龄和脂肪含量的样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根据上述数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗？
以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
通过作图可以对这两个变量之间的关系有一个直观的印象.
年龄/岁
脂肪含量/%
成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图.我们把这样的统计图叫做散点图.
可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.
问题1：两个变量负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？
问题1：你能举出生活中两个变量正相关或负相关的例子吗？
问题1：非线性相关和不相关的例子？
变量相关关系的分类（一）
如果从整体上看，
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关。
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关。
散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域
思考1：两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？
散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域
变量相关关系的分类（一）
一般地， 如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关
1.线性相关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
2.非线性相关
变量相关关系的分类（二）
小结
成对样本数据
散点图
变量相关关系
定性推断
无法确切地反映相关程度
正相关？负相关？
线性相关？非线性相关？
定量刻画
样本相关系数