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第2章 函数概念
与基本初等函数Ⅰ
2.1.1 函数的概念和图象
问题２:什么叫做函数？
问题１:初中我们学过哪些函数？
通过1949—1999年来我国人口数据表体现了我国人口随年份的变化而变化.
通过代数表达式来体现:下落距离随时间的变化而变化。
(3)下图为某市一天24小时内的气温变化图：
通过图象来表达该市一天内气温随时间的变化而变化。
问题1三个问题涉及到的集合有什么共同点？
问题2这三个问题有什么共同特点？
在上述的每个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之确定。根据初中学过的知识，对应的两个变量之间形成的是 函数 关系。
每一个问题都涉及两个非空数集A,B；
对于A中的每一个元素，按某种对应的规则在B中都有唯一的元素与之对应。
A
B
年份
人口（百万）
这样的对应叫做从A到B的一个函数。
函数的概念：
一般地，设A,B是两个非空的数集，
如果按照某种对应法则f，
对于集合A中的每一个元素x，
在集合B中都有唯一的元素y和它对应，
通常记为：y=f(x),x∈A.
函数是建立在两个非空数集上的单值对应，x称为自变量，y称为因变量。
其中，所有的输入值x组成的集合A称为函数y=f(x)的定义域。
而A中每一个输入值x都有一个输出值y与之对应，我们将所有的输出值y组成的集合称为值域。
注意：
2、构成函数的三要素： 定义域（集合A）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。
1、f不是函数而是对应法则，集合A、B与对应法则f连在一起才是从A到B的一个函数。
3、函数定义域是使函数有意义的x的取值范围，所以函数中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负等等。
4、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。
值域与集合Ｂ的关系怎样？
例1.判断下列对应是否为A到B的函数：
车票1
车票 2
车票 3
A
B
座位1
座位2
座位3
(1)
4
5
6
1
2
3
A
B
(2)
(3)A={1,2,3},B={4,5,6},f(1)=f(2)=4
(4)A=B={1,2,3}, f(x)=x+1
练习1.判断下列对应是否为函数.
（4）x→y=x，x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}
（5）x→y= ，x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}
一般地，设A,B是两个 ，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 ， 在集合B中都有 和它对应 ，这样的
叫做从A到B的一个函数。
非空的数集
每一个元素x
唯一的元素y
对应
(2){x|x≠2, x∈R }
（4）{x|x>3}
（3）{x|x≥1,且x≠2}
小结：常见函数求定义域时注意点
例3.判断下列各组函数是否为同一函数：
（1）y=2x+1, y=3x+1
（2）f(x)=2x+1, g(t)=2t+1
（3）f(x)=x+1, g(x)=
注：若两个函数的对应法则与定义域均相同，则这两个函数为同一函数。
练习:下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
定义域不同
对应法则不同
1、函数的概念；（一种特殊的对应）
2、函数定义域的求解；（自变量的取值范围）
3、同一函数的判定。（对应法则、定义域）
函数的三要素：
定义域、值域、对应关系
（定义域→优先，对应法则→核心）
回忆：
在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？
列表、描点、连线
描点法
描点法作图的步骤有哪些？
⑴f(x)＝x＋1
⑵f(x)＝(x－1)2＋1,x∈[1,3)
例4试画出下列函数的图象：
试画出函数y= 的图象：
X … －2 －1 －1/2 1/2 1 2 …
y … －1/2 －1 －2 2 1 1/2 …
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的
函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的
一个点(x0,f(x0)).当自变量取遍函数定义域A中
的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有
这些点组成的集合（点集）为
{(x,f(x))｜x∈A}，
即
{(x,f(x))｜y＝f(x),x∈A}，
所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象.
思考：设函数y＝f(x)的定义域为A，则集
合P＝{(x,y)｜y＝f(x),x∈A}与集合
Q＝{y｜y＝f(x),x∈A}相等吗？请说明理由.
问题：直线x=1和函数y=x2+1的图象的公共
点可能几个？
O
x
y
x=1
变：⑴直线x=a和函数y=x2+1
的图象的公共点可能几个？
O
x
y
x=a
⑵直线x=－1和函数y=x2+1 ，x∈[0.＋∞）
的图象的公共点可能几个？
O
x
y
x=-1
⑶直线x=a和函数y=x2+1 ，x∈A的图象的
公共点可能几个？
⑷直线x=a和函数y=f(x)，x∈A的图象的
公共点可能几个？
当a∈A，则根据图象知有且仅有一个公共点；
当a A时，没有公共点.
例5 试画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象
回答下列问题：
⑴比较f(－2),f(1),f(3)的大小；
⑵若0＜x1＜x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小.
思考：在上例⑵中，
⑴如果把“0＜x1＜x2”改为“x1＜x2＜0”，
那么f(x1)与f(x2)哪个大？
⑵如果把“0＜x1＜x2”改为“|x1|＜|x2|”，
那么f(x1)与f(x2)哪个大？
回顾反思
能用描点法画出常见函数的图象，
并能根据函数的图象解决有关问题.
