(共27张PPT)
1.2.2 函数的表示方法
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（1）．
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？
问题：
实例1：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
（*）
函数的表示方法
就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（2）．
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？
问题：
曲线显示南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况．
实例2
函数的表示方法
就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如前面的实例（3）．
在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法．你能分别说说这三种表示方法吗？
问题：
实例3
下面是我国“八五”计划以来的恩格尔系数表．
时间
（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城镇居民家庭恩格尔系数（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
函数的表示方法
解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5} ．
解析法表示：
列表法表示：
笔记本数
钱数
2 3 4 5
5 10 15 20 25
函数的表示方法例题
例1 某种笔记本每个5元，买 （ ）个笔记本记为 （元）.试用函数的三种表示法表示函数 .
图象法表示：
25
20
15
10
5
O
1 2 3 4 5
x
y
函数的图象
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
图象法表示：
25
20
15
10
5
O
1 2 3 4 5
x
y
思考一：下列各图中，哪些不可能是函数 的图象？
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
（1） （2）
（3） （4）
函数的图象
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．
函数的表示方法
解析法:就是把两个变量的函数关系,用一个等式来表示.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．
例如：S = 60 t 2 ，A = r 2，
S = 2 r l， y = ax2 + bx + c ( a 0 )，
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．
函数的表示方法
图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．
优点：能直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图．
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．
函数的表示方法
图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．
股市走势图
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．
函数的表示方法
列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．
优点：不需要计算就可以直接看出自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中有广泛的利用．如银行利率表、列车时刻表等．
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．
函数的表示方法
列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．
银行利率表
思考二：比较三种表示法，它们各自的特点是什么？并试着再举出一些用这三种方法分别表示函数的实例．
函数的表示方法
列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系．
列车时刻表
对于一个具体问题，要根据研究方向的需要来选择恰当的方法表示问题中的函数关系．
函数的表示方法
函数的表示方法
例2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
为了容易地看出一个学生的学习情况，将离散的点用虚线连接．
解：从表中可以看出每位同学在每次测验中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．
如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况．这对我们的分析很有帮助．
函数的表示方法
王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定并且成绩优秀．
张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
函数的表示方法
思考三：所有的函数都能用解析法表示吗 试举出一些实例来说明．
函数的表示方法
不是所有的函数都能用解析法表示的．比如前面提到的股市走势图就不能用一个具体的解析式来表示出．
有些函数尽管能用解析式表示出，但也不是一个解析式．
例3．画出函数 的图象.
解：由绝对值的概念，我们有:
所以，函数 的图象如下图所示
函数的图象
-3 -2 -1 O
1 2 3
3
2
1
x
y
例4．某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）．
已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象．
解：设票价为 ，里程为 ，则依题意，
分段函数
如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（1，20]．
由空调公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
解：函数解析式：
根据这个函数解析式，可画出函数图象．
5
4
3
2
1
O
5 10 15 20
x
y
分段函数
所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：
分段函数
（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
1.（口答）请举出几个生活中的函数实例，并用合适的方法表示它们.
函数的表示方法练习
2. 画出下列函数图象: (1)
(2)
练习：
3. 画出下列函数的图象：
（1）
（2）
练习：
函数的表示方法练习
4.如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 ，面积为 ，把 表示为 的函数.
练习：
函数的表示方法练习
5．下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好：请你为剩下的那个图象写出一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
函数的表示方法练习
知识小结
本节课主要学习了以下内容：
解析式法
图 象 法
函数的表示方法
列 表 法
2．分段函数
1．
