第二章一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习课件(共35张PPT) 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

(共35张PPT)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
小结与复习
一、不等式的有关概念
二、不等式的基本性质
1.性质1：如果 a＞b，那么 a＋c＞ ，且 a－c＞ .
b＋c
b－c
2.性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac bc， .
＞
＞
3.性质3：如果 a＞b，c＜0，那么 ac bc， .
＜
＜
4.不等式还具有传递性：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c.
不等号
一元一次不等式
一元一次不等式组
不等式的解集
不等式组的解集
不等式
例1 若a>b，则（ ）
A. a>-b B. a<-b
C. -2a>-2b D. -2a<-2b
分析 根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘同一个负数时，不等号改变方向，A，B选项中不等式的两边所乘的数不一样，选项C中两边同乘-2，但不等号没有改变方向，故A，B，C选项错误，选D.
D
解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有
等步骤.
三、解一元一次不等式
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
专题二 不等式和不等式组的解法
[思想方法] 明确不等式的解与解集的区别，用数轴表示不等式的解集时，要注意两点：一是分界点，二是方向.
例2 解不等式 并把解集在数轴上表示出来.
解 去分母，得3(x-1) ≤ 1+x，
整理，得2x ≤ 4，∴ x ≤ 2.
解集在数轴上表示如图
2
1
-1
0
专题三 求不等式（组）中参数的技巧
[思想方法] 由已知不等式（组）的解集或整数解来确定待定参数的值或取值范围，常用的方法是先解不等式（组）的方法求出含待定参数的不等式（组）的解集，再根据已知给出的条件，即可求出待定参数的值或取值范围.
例3 已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，求b的取值范围.
分析 先求出不等式组的解集，即x的取值范围，然后根据不等式组的整数解的个数确定其整数解，再借助数轴进行直观分析得到b的取值范围.
解 解不等式组，得 所以4.5≤ x ≤ b，如图所示，将x ≥ 4.5表示在数轴上.由其整数解共有3个，可知整数解为5，6，7，结合图形可知7≤b＜8.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
四、一元一次不等式与一次函数的关系
求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a，
b是常数，a ≠ 0) 的解集
函数 y = ax＋b 的函数值
大于 0 (或小于 0) 时 x 的
取值范围
直线 y = ax＋b 在 x 轴
方 (或下方) 部分函数图
象上自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求 ax＋b＞0 (或＜ 0) (a，
b是常数，a≠0) 的解集
上
五、解一元一次不等式组
1. 分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2. 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解.
六、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)
x
x
x
x
七、利用一元一次不等式(组)解决实际问题
1. 根据题意，适当设出未知数；
2. 找出题中数量间的不等关系；
3. 用未知数表示不等关系中的数量；
4. 列出不等式(组)并求出其解集；
5. 检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，即作答.
例1 下列命题正确的是 ( )
A. 若 a＞b，b＜c，则 a＞c B. 若 a＞b，则 ac＞bc
C. 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D. 若 ac2＞bc2，则 a＞b
D
考点一 运用不等式的基本性质求解
【解析】选项 A，由 a＞b，b＜c，不能根据不等式的性质确定 a＞c；选项 B，a＞b，当 c＝0 时，ac＝bc，不能根据不等式的性质确定 ac＞bc；选项 C，a＞b，当 c＝0 时，ac2＝bc2，不能根据不等式的性质确定 ac2＞bc2；选项 D，ac2＞bc2，隐含 c ≠ 0，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数 c2，从而确定 a＞b.
1. 已知 a＜b，则下列各式不成立的是 ( )
A. 3a＜3b B. －3a＜－3b
C. a－3＜b－3 D. 3＋a＜3＋b
B
针对训练
2. 已知关于 x 的不等式 (1－a)x＞2 的解集为
则 a 的取值范围是 ( )
A. a＞0 B. a＞1
C. a＜0 D. a＜1
B
例2 解不等式 ，并把解集表示在数轴上.
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6，
去括号，得 4x－2－9x－2≤6，
移项，得 4x－9x≤6＋2＋2，
合并同类项，得 －5x≤10，
系数化 1，得 x≥－2.
不等式的解集在数轴上表示如图所示.
考点二 解一元一次不等式
0
1
-2
-1
-3
-4
-5
2
3
3. 不等式 2x－1 ≤ 6 的正整数解是 .
1，2，3
4. 已知关于 x 的方程 2x＋4＝m－x 的解为负数，
则 m 的取值范围是 .
m＜4
针对训练
方法总结
先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.
考点三 一元一次不等式与一次函数的关系
例3 如图是一次函数 y＝kx＋b 的图象，当 y＜2 时，x 的
取值范围是 ( )
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【解析】一次函数 y＝kx＋b 经过点
(3，2)，且函数值 y 随 x 的增大而增大，
∴ 当 y＜2 时，x 的取值范围是 x＜3．
C
5. 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主收费 y1 元，国营出租车公司收
费为 y2 元，观察下列图象可知，当
x________时，选用个体车较合算．
针对训练
＞1500
6. 已知直线 y＝2x－b 经过点 (2，－2)，求关于 x 的
不等式 2x－b≥0 的解集.
解：把点 (2，－2) 代入直线 y＝2x－b，
得 －2＝4－b，
解得 b ＝ 6.
解 2x－6≥0，得 x ≥ 3.
例4 解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.


解：解不等式 ，得 x≤3.
解不等式 ，得
所以这个不等式组的解集是 ，解集在数轴上表示如下：
考点四 解一元一次不等式组
通过观察数轴可知该不等式组的整数解为 2，3.
2
3
1
0
4
7. 使不等式 x－1≥2 与 3x－7＜8 同时成立的 x 的整数值
是 .
3 或 4
针对训练
方法总结
解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.
8. 若关于 x 不等式组 有解，则 m 的取值范围
是 ( )
A. m＞ B. m≤ C. m＞ D. m≤
C
专题四 转化思想在方程（组）与不等式（组）中的应用
[思想方法] 根据题意可以把一元一次不等式（组）转化为方程（组）或把方程（组）转化为一元一次不等式（组），从而得解.
例4 若不等式 的解集为-1解 解不等式组得m+n因为不等式组的解集为-1解得 m=1，n=-2，
所以(m+n)2017=(-1)2017=-1
考点五 不等式、不等式组的实际应用
例4 某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为 8 元、6 元.若购买甲、乙两种树苗共360 株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.
解：设购买甲树苗的数量为 x 株，依题意得
解得 x ≥ 120.
∴购买甲树苗 120 株，乙树苗 240 株，此时费用最省.
∵甲树苗比乙树苗每株多 2 元，
∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗.
又 x 最小为 120，
方法总结
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式(组)，然后通过解出不等式(组)确定未知数的范围，利用未知数的特征(如整数问题)，依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
随堂练习
1.a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A. a+x>b+x
B. -a+1<-b+1
C. 3a<3b
D.
C
2. 解不等式： 并把它的解集表示在数轴上.
解 去分母，得2(2x-1)-(9x+2) ≤ 6.
去括号，得4x-2-9x-2 ≤ 6.
移项，得4x-9x ≤ 6+2+2.
合并同类项，得-5x ≤ 10.
系数化为1，得x ≥ -2.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
3. 在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分.如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班级至少要胜多少场？
解 设这个班要胜x场，则负（28-x）场，
由题意得3x+(28-x)≥43，
解得 x ≥ 7.5
∵场次x为正整数，
∴x取最小值8
答：这个班至少要胜8场.
例5 小丁每天从某报社以0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁.如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月按30天计算，小丁每天至少要卖出多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
解 （1）根据题意得
y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)
即y=0.8x-60，其中0≤x≤200
且x为整数.
（2）因为每月按30天计算，
根据题意可得30(0.8x-60)≥2000
解得x≥
∵x为整数，∴x取最小值为159
即小丁每天至少要卖出159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.
专题一 不等关系及不等式的基本性质
[思想方法] 列不等式和列代数式以及列方程有相似之处，先设未知数，再用代数式表示相关的量，通过寻找不等关系列不等式.
一元一次不等式(组)
不等式
不等式的解集
一元一次不等式
一元一次不等式组
解集
数轴表示
不等式的基本性质
解 集
数轴表示
解法
解法
实际应用
与一次函数的关系