2.6一元一次不等式组第2课时一元一次不等式组的解法（2）及应用课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.6 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的解法（2）
及应用
做一做
在什么条件下，长度为 3 cm，7 cm，x cm 的三条线段可以围成一个三角形？
3 cm
7 cm
解：由题意，得
3 + x > 7，①
x- 3 < 7. ②
解不等式①，得 x > 4.
解不等式②，得 x < 10.
所以原不等式组的解集为4 < x < 10.
解：解不等式①，得
x＜－2.
解不等式②，得
x＞3.
例1 解不等式组：
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
x
较复杂的一元一次不等式组的解法
例2 解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
x＞－2.
解不等式②，得
x＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是 x＞6.
x
例3 已知不等式组 的解集为－1＜x＜1,
则 (a＋1)(b－1) 的值为多少
2x－a ＜ 1
x－2b ＞ 3
解: 由不等式组得
x ＜ ，
x ＞ 3+2b .
因为不等式组的解集为 -1＜x＜1，
所以
＝ 1，
3a + 2b ＝ -1.
解得
所以 (a + 1)(b - 1) ＝ 2×(-3) ＝ -6.
b ＝ -2.
a ＝ 1，
例2 解不等式组：
3x – 2 < x + 1， ①
x + 5 > 4x + 1. ②
解：解不等式①，得 x < .
解不等式②，得 x < .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-3
-2
-1
0
1
2
所以原不等式组的解集为 x < .
例3 解不等式组：
5x – 2 >3( x + 1)， ①
x - 1 ≥ 7 - x. ②
解：解不等式①，得 x > .
解不等式②，得 x ≥ 4 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
0
1
2
3
4
6
所以原不等式组的解集为 x ≥ 4 .
求不等式组的解集一定要先求出不等式组中每个不等式的解集，再求出这些不等式的解集的公共部分，而不能仿照解方程组的方法直接把两个不等式相加（或相减）得出其解集，从而导致错误.
一元一次不等式组的应用
把一堆苹果分给几个小孩，如果每人分3个，则余8个；如果每人分5个，则最后一人得到的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数.
提示：“不足3个”的意思是“大于或等于1个且小于3个”.
解：设有x个小孩，则有苹果(3x + 8)个.
根据题意，得 1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) < 3,
3x + 8 - 5(x - 1) < 3,
1 ≤ 3x + 8 - 5(x - 1) .
即
解得 5 < x ≤ 6.
因为x为正整数，所以 x = 6，3x + 8 = 26.
答：有6个小孩，26个苹果.
利用一元一次不等式组解决实际问题，关键是找出题中的两个或两个以上的不等关系，列出不等式组并求解，还需要根据实际情况确定实际问题的最终答案.
随堂练习
1. 若不等式组
< 1，
x + a < 0.
则a的取值范围是（ ）.
的解集为 x < 1，
a < -1 B. a > -1
C. a ≤ -1 D. a ≥ -1
C
2. 解不等式组
2x + 3 > 3x， ①
- ≥ 0. ②
并求出它的整数解得和.
解：解不等式①，得 x < 3.
解不等式②，得 x ≥ -4 .
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图
-4
-3
-2
-1
0
2
3
1
所以原不等式组的解集为 -4 ≤ x < 3 .
所以原不等式组的整数解的和是 -4-3-2-1+0+1+2 = -7.
3.某城市中的一种出租车起步价为10元，即行驶路程在5 km以内都需付10元车费，达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计算）.现在张三乘这种出租车由甲地到乙地，支付车费17.2元，那么从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设从甲地到乙地的路程是 x km.
根据题意，得
10 + 1.2(x - 5) > 16 ,
10 + 1.2(x - 5) ≤ 17.2 .
解这个不等式组，得10 < x ≤ 11.
所以从甲地到乙地的路程大约在大于10 km 而小于或等于11 km 之间.
因为 x 只能取整数，所以 x＝6，即有 6 辆汽车运这批货物.
例4 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有 x 辆汽车，则这批货物共有 (4x+20 ) t.
依题意得
解得 5＜x ＜7.
一元一次不等式组的应用
1. 解下列不等式组：
解：(1) 1＜ x ＜5.
(2) －4＜ x ≤1.
解：根据题意，得 4( x＋5 )＞100, ①
4( x－5 )＜68. ②
2. 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月.如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨. 若设该校计划每月烧煤 x 吨，求 x 的取值范围.
解不等式②，得
x＜22.
解不等式①，得
x＞20.
因此，x 的取值范围是 20＜x＜22.
一元一次不等式组
利用公共部分确定不等式组的解集
分步解不等式
去括号、去分母
解较复杂的一元一次不等式组
→
实际应用(特殊解)
→