2.3 不等式的解集课件 (共29张PPT)

(共29张PPT)
2.3 不等式的解集
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
新课导入
1.什么是解方程？
2.什么是方程的解？
求方程的解的过程叫做解方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
类似地，你认为什么是不等式的解？
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，需要注意哪些事项呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
合作探究
问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度为 0.02 m/s，燃放者离开的速度为 4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？
解：设引火线的长度为 x cm，根据题意，得
所以，引火线的长度应大于 5 cm.
根据不等式的基本性质，得 x ＞ 5.
不等式的解集的概念
想一想
你还能找出一些使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗
下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？
3，4，5，6，7.2，8.5，9．
有 ( ) 个.
无数
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
例如，5是不等式 x+1>5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解.
判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.
不等式 x + 1> 5的解集是x > 4.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程叫做解不等式.
概念区分
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的的某个未知数的值
满足一个不等式的的所有未知数的值
个体
全体
如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解
如 x＜5 是 2x－3＜7的解集
不等式的某个解必然包含于解集
解集一定包含了不等式的所有解
不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值.
不等式的解
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
概括总结
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
用数轴表示不等式的解集
我们知道数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大可以根据这一特点来描述不等式的解集.
（1）x > a.
a
（2）x ≥ a.
a
（3）x < a.
a
（4）x ≤ a.
a
练一练
1. 判断下列说法是否正确：
(1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( )
(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )
(3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( )
(4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( )
√
×
×
×
练习
判断下列说法是否正确，为什么？
（1）x=2，是不等式 2x < 6的一个解.
（2）x > 1的正整数解有无数个.
（3）因为 x=1是不等式 x – 5 < 0的一个解，
因此该不等式的解为 x = 1.
√
√
×
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式 x ＞ 2 的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2.
在数轴上表示不等式的解集
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x ＞－1； (2) x ＜ .
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画；
＞，＜ 画空心圆.
x
x
问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？
解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点.
符号“≤”表示
“小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”.
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
归纳总结
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：根据不等式解集中的数据确定边界.若有等号，则边界点就用实心圆点表示；若没有等号，则边界点就用空心圆圈表示.
(3) 定方向：根据解集中不等号的方向，确定数轴中表示解集的线的方向，“大于向右，小于向左”.
解：由方程的定义，把 x＝3 代入 ax＋12＝0 中，
得 a＝－4.
把 a＝－4 代入 (a+2)x＞－6 中，得－2x＞－6，
解得 x＜3.
在数轴上表示如图，
其中正整数解有 1 和 2.
典例精析
例1 已知方程 ax＋12＝0 的解是 x＝3，求关于 x 不等式 (a＋2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
1. 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
-1
0
1
2
3
-2
-3
x
2. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x≤2
x≥-7.5
3. a≥1 的最小正整数解是 m，b≤8 的最大正整数解是 n，求关于 x 的不等式 (m＋n)x＞18 的解集．
∴ m＋n＝9.
解：∵ a≥1 的最小正整数解是 m，∴ m＝1.
∵ b≤8 的最大正整数解是 n，∴ n＝8.
把 m＋n＝9 代入不等式 (m＋n)x＞18 中，
得 9x＞18，
解得 x＞2.
随堂练习
判断正误：
（1）不等式 x – 1 > 0有无数个解；
（2）不等式 2x - 3 ≤ 0的解集为x ≥ .
3
2
√
×
2.填空：
（1）方程2x = 4的解有( )个,不等式2x < 4的解有( )个；
（2）不等式5x ≥ -10的解集是( )；
（3）不等式x ≥ -3的负整数解是( )；
（4）不等式 x – 1 < 2的正整数解是( ).
1
无数
x ≥ -2
-3、-2、-1
1、2
3.下列说法中，错误的是（ ）
A. 不等式 x < 2的正整数解有一个
B. -2是不等式 2x-1< 0的一个解
C. 不等式 -3x > 9的解集是 x > -3
D. 不等式 x<10的整数解有无数个
C
4. 下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x > 4； （2）x < -1；
（3）x ≥ -2； （4）x ≤ 6.
（1）
4
6
5
3
2
1
0
（2）
1
-1
-2
-3
0
（3）
2
1
0
-1
-2
（4）
6
4
3
2
5
5. 已知不等式 x + a > -1的解集在数轴上如图所示，求a的值.
4
6
2
-2
解：由数轴可知不等式 x + a > -1的解集为x > 4.解不等式x + a > -1得 x > -1-a，所以-1-a = 4，解得a = -5.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
概括总结
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
不等式的解集
→
将解集在数轴上表示
不等式解集的表示
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