2.1 不等关系课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.1 不等关系
第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高为 156 cm，
则我们可以用不等号“＞”或“＜”
来表示他们的身高之间的关系.
如：156＞155 或 155＜156.
问题引入
155 cm
156 cm
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x＞50.
问题引导
不等式的概念及列不等式
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于 60 km/h，且低于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 x (h) 之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：
s＞60x，且 s＜100x.
问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得：
a + b + c ≤ 160.
观察由上述问题得到的关系式：156 ＞ 155，
155＜156，x＞50，s＞60x，s＜100x，a＋b＋c ≤ 160 ，它们有什么共同的特点？
总结归纳
一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫做不等式.
左右不相等
常用的不等符号有下面5种：
种类 符号 实际意义 读法 举例
小于号
大于号
小于或等于号
大于或等于号
不等号
＜
小于,不足
小于
2+5 < 8
＞
大于,高出
大于
5+6 > 10
≤
不大于,不超过
小于或等于
x ≤ 7
≥
不小于,至少
大于或等于
x ≥ 6
≠
不相等
不等于
4 ≠ 6
判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0；
(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；
(5) x＋2＞y＋5.
解：(1) (2) (5) 是不等式；
(3) (4) 不是不等式.
练一练
例 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆.
(1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？
(2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应
满足怎样的关系式？
典例精析
(3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？
当 l＝8 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大；
当 l＝12 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大．
(4) 当 l＝40 时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上
问题，由此你发现什么了？
当 l＝40 时，正方形的面积为
圆的面积为
所以圆的面积大．
我们发现无论 l 取何值，（周长相等时）圆的面积始终大于正方形的面积.
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
做一做
(1) x 的一半不小于 -1
(2) y 与 4 的和大于 0.5
(3) a 是负数；
(4) b 是非负数.
(1) 0.5x ≥ -1. 如 x＝-1，1.
(2) y + 4＞0.5. 如 y＝0，1.
(3) a＜0. 如 a＝-3，-4.
(4) b 是非负数，就是说 b 可以是正数或零，即 b≥0. 如 b＝0，2.
1. 用不等式表示下列数量关系：
(1) a 是正数；
(2) x 比 -3 小；
(3) 两数 m 与 n 的差大于 5.
a＞0.
x＜-3.
m－ n＞5.
2. 雷电的温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？
解：4.5t＜28000.
3. 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
解：6＋3x＞30.
随堂练习
1.在数学表达式：（1）-3＜0 ;（2）3x+5＞0; （3）x2 - 6;（4）x = -2;（5）y ≠ 0;（6）x ≥ 50中，不等式的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
判断一个式子是不是不等式，关键是这个式子中是否含有不等号.
C
2.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（ ）
A.t ＞ 33 B.t ≤ 24
C.24＜ t＜ 33 D.24 ≤ t ≤ 33
D
3.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）
A.m < 0 B.m > 0 C.m ≤ 0 D.m ≥ 0
非负数即正数或0，即大于或等于0的数，
D
4. k 的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_________．（使用形如a ≤ x ≤ b的类似式子填空．）
-1< k ≤ 3.
5. 班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是__________________.
5x + 3(20 - x) ≤ 56
不等式
概念
用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子
列不等式
1. 理解题意；
2. 找出数量关系；
3. 列出关系式.