(共43张PPT)
1.2 直角三角形
第一章 三角形的证明
第2课时 直角三角形全等的判定
SSS
SAS
ASA
AAS
旧知回顾：我们学过哪些判定三角形全等的方法？
如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，直角边是_____、_____，斜边是_____.
C
B
A
AC
BC
AB
思考：
前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？
A
B
C
A′
B′
C′
1. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2. 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3. 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
口答：
动脑想一想
如图，已知 AC = DF，BC = EF，
∠B =∠E，△ABC 与△DEF 全等吗？
我们知道，证明三角形全等不存在
SSA 定理.
A
B
C
D
E
F
问题：
如果这两个三角形都是直角三
角形，即∠B =∠E = 90°，
且 AC = DF，BC = EF，现在能
判定△ABC≌△DEF 吗？
A
B
C
D
E
F
直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们能重合吗？
A
B
C
作图探究
画图思路
(1) 先画 ∠MC′N＝90°；
A
B
C
M
C′
N
(2) 在射线 C′M 上截取 B′C′＝BC；
M
C′
A
B
C
N
B′
M
C′
画图思路
(3) 以点 B′ 为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C′N 于 A′；
M
C′
A
B
C
N
B′
A′
画图思路
(4) 连接 A′B′.
M
C′
A
B
C
N
B′
A′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
画图思路
知识要点
“斜边、直角边”判定方法
文字语言：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
几何语言：
A
B
C
A′
B′
C′
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL).
AB = A′B′，
BC = B′C′，
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
这一定理可以简述为“斜边、直角边”或“HL”.
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°，
∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）.
同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2.
∵AB = A'B'，AC = A'C'，
∴BC = B'C'.
∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS）.
A
C
B
A'
C'
B'
判断：
满足下列条件的两个三角形是否全等 为什么
1. 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.
全等
（AAS）
2. 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.
全等
（ASA）
3. 两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等
（SAS）
4. 有两边对应相等的两个直角三角形.
情况 1：全等
（SAS）
情况 2：全等
（HL）
判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
(1) 一个锐角和这个角的对边对应相等； ( )
(2) 一个锐角和这个角的邻边对应相等； ( )
(3) 一个锐角和斜边对应相等； ( )
(4) 两直角边对应相等； ( )
(5) 一条直角边和斜边对应相等． ( )
HL
ASA
SAS
AAS
AAS
判一判
典例精析
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD.
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
AB = BA，
AC = BD.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC = AD.
A
B
D
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中
这是应用“HL”判定方法的书写格式.
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路
变式1：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC ≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
A
B
D
C
AD＝BC
∠DAB＝∠CBA
BD＝AC
∠DBA＝∠CAB
HL
HL
AAS
AAS
如图，AC、BD 相交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C、D，AD = BC.
求证：AC = BD.
变式 2
HL
AC ＝ BD
Rt△ABD ≌ Rt△BAC
如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB = CD，判断 AD 和 BC 的位置关系.
变式3
HL
∠ADB ＝ ∠CBD
Rt△ABD ≌ Rt△CDB
AD∥BC
证明：∵ AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD＝AF，AC＝AE，
∴ Rt△ADC ≌ Rt△AFE (HL).
∴ CD ＝ EF.
∵ AD ＝ AF，AB ＝ AB，
∴ Rt△ABD≌Rt△ABF (HL).
∴ BD＝BF.
∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE.
例2 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，若 AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE.
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
解：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
BC = EF，
AC = DF，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B = ∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵∠DEF +∠F = 90°，
∴∠B +∠F = 90°.
2. 如图，在△ABC 中，已知 AD⊥BC 于点 D，
CE⊥AB 于点 E ，AD、CE 交于点 H，EH
＝EB＝3，AE＝4，则 CH 的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( )
A. 两条直角边对应相等
B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等
D. 两个锐角对应相等
D
A
4. 如图，在 △ABC 中，已知 BD⊥AC，CE⊥AB，
BD = CE. 求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC =∠BDC = 90°.
在 Rt△EBC 和 Rt△DCB 中，
CE = BD，
BC = CB，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
3. 如图，△ABC 中，AB = AC，AD 是高，则 △ADB 与△ADC (填“全等”或“不全等”)，依据是 (用简写法).
全等
HL
┑
证明：∵ BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BFA =∠DEC = 90°.
∵AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF.
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中，
A
F
C
E
D
B
5. 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF.
求证：BF = DE.
AB = CD，
AF = CE，
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL).
∴ BF = DE.
AB ＝ CD，
AF ＝ CE，
Rt△ABF ≌ Rt△CDE (HL).
BF ＝ DE
Rt△GBF ≌ Rt△GDE (AAS).
∠BFG ＝ ∠DEG
∠BGF ＝ ∠DGE
FG ＝ EG
BD 平分 EF
如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE = CF. 求证：BD 平分 EF.
A
F
C
E
D
B
G
变式训练1
如图，AB = CD，BF ⊥ AC，DE ⊥ AC，
AE = CF. 想想：BD 平分 EF 吗
变式训练2
A
F
C
E
D
B
G
AB＝CD，
AF＝CE，
Rt△ABF ≌ Rt△CDE (HL).
BF＝DE
Rt△GBF≌Rt△GDE (AAS).
∠BFG＝∠DEG
∠BGF＝∠DGE
FG ＝ EG
BD 平分 EF
6. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时 △ABC 才能和△APQ 全等？
解：(1)当 P 运动到 AP＝BC 时，
∵∠C＝∠QAP＝90°.
在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中，
∵ PQ＝AB，AP＝BC，
∴ Rt△ABC ≌ Rt△QPA (HL). ∴ AP＝BC＝5 cm.
能力拓展
(2) 当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC.
在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中，
∵ PQ＝AB，AP＝AC，
∴ Rt△QAP≌Rt△BCA (HL)，
∴ AP＝AC＝10 cm.
∴ 当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
随堂演练
1. 在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，∠B′ =∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ ）小tip:画图
A. AC = A′C′ B. BC = B′C′
C. AC = B′C′ D.∠A′=∠A
C
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC，AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为_______cm.
A
C
B
D
E
6
3. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD，C'D' 分别是高，并且 AC = A'C'，CD = C'D'.
∠ACB = ∠A'C'B'. 求证：△ABC≌△A'B'C' .
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
证明：∵CD、C'D' 分别是△ABC 和△A'B'C' 的高
∴∠ADC =∠A'D'C' = 90°．
在 Rt△ADC 和 Rt△A'D'C' 中，
AC = A'C'，CD = C'D'，
∴Rt△ADC ≌Rt△A'D'C' (HL)．
∴∠A =∠A'(全等三角形的对应角相等)．
在△ABC 和△A'B'C' 中，
∠A =∠A' ，AC = A'C' ，∠ACB = ∠A'C'B' ，
∴△ABC ≌△A'B'C' (ASA)．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
4. 如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC于 F，DE⊥BC 于 E，AB = DC，BE = CF，你认为AB 平行于 CD 吗？说说你的理由.
A
B
D
E
F
C
A
B
D
E
F
C
解：平行.
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠AFB 和∠DEC 都是直角，又 BE = CF，
∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE.
在Rt△ABF 和Rt△DCE 中，
AB = CD，BF = CE，
∴Rt△ABF ≌Rt△DCE（HL），
∴∠B =∠C，AB∥CD.
5. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，EF 是过点 A 的直线，BE⊥EF 于 E，CF⊥EF 于 F，试探求线段 BE、CF、EF 之间的关系，并加以证明.
A
E
F
B
C
解：BE + CF = EF，证明如下：
∵BE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠BEA =∠AFC =90°.
又∠BAC = 90°，
∴∠EAB +∠CAF =180°– ∠BAC = 90°，
∴∠EAB =∠FCA，
在△ABE 和△CAF 中，
∠ BEA =∠AFC，
∠EAB = ∠FCA，
AB = CA，
∴△ABE ≌△CAF(AAS).
∴BE = AF，AE = CF，
∴BE + CF = AF + AE = EF.
A
E
F
B
C
课堂小结
N
M
C′
A′
B′
定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
“斜边、直角边”
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
前提条件
在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个条件是一组边相等)(共40张PPT)
1.2 直角三角形
第一章 三角形的证明
第1课时 直角三角形的性质与判定
新课导入
我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴交流.
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余.
问题1 直角三角形的定义是什么？
问题2 三角形内角和的性质是什么？
有一个是直角的三角形叫直角三角形.
三角形的内角和等于 180°.
这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.
复习引入
问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°.
想一想
新课探究
（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？
（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
定理 直角三角形的两个锐角互余.
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
A
B
C
∵∠B = 90°，
∴∠A +∠C = 90°.
问题：直角三角形的两锐角互余，为什么？
问题引入
根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.
如果一个三角形中有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？
直角三角形的性质与判定
如图，在△ABC中，∠A +∠B = 90°，那么 △ABC 是直角三角形吗？
在△ABC 中，因为∠A +∠B +∠C = 180°， 又∠A +∠B = 90°，所以∠C = 90°. 于是△ABC 是直角三角形.
知识回顾
勾股定理（直角三角形的性质）：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 + b2 = c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
a
c
b
勾
弦
股
勾股定理及其逆定理
证明欣赏
b
a
c
b
a
c
1.美国第二十任总统的证法：
.
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ ( a + b )2 = c 2 + 4 × ab ，
a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab，
∴ a2 + b2 = c2 .
大正方形的面积可以表示为 ，
也可以表示为
( a + b )2
c 2 + 4× ab
2. 利用正方形面积拼图证明：
c
∵ c 2 = 4× ab + ( b - a ) 2
c 2 = 2ab + b 2 - 2ab + a 2 ，
c 2 = a 2 + b 2，
∴ a 2 + b 2 = c 2.
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 ．
c 2
4× ab + ( b - a ) 2
3. 赵爽弦图
c
a
c
a
c
b
a
a
b
b
b
练习
如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形 A，B，C，D 的边长分别是 12，16，9，12，求最大正方形 E 的面积.
解：根据图形正方形 E 的边长为:
故 E 的面积为：252 = 625.
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理反过来，怎么叙述呢？
这个命题是真命题吗？为什么？
A
B
C
已知：如图，在 △ABC 中，AC 2 + BC 2 = AB 2.
求证：△ABC 是直角三角形．
分析：构造一个直角三角形与 △ABC 全等，你能自
己写出证明过程吗？
例1 证明此命题：
证明：作 Rt△DEF，使∠E = 90°，
DE = AC，FE = BC，
则 DE 2 + EF 2 = DF 2 (勾股定理).
∵ AC 2 + BC 2 = AB 2 (已知)，DE = AC，FE = BC (作图)，
∴ AB 2 = DF 2.
∴ AB = DF.
∴△ABC≌△DFE (SSS).
∴∠C =∠E = 90°.
∴△ABC 是直角三角形．
D
F
E
┏
A
B
C
判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a = 2，b = 3，c = 4. （ ）
（2）a = 9，b = 7，c = 12. （ ）
（3）a = 25，b = 20，c = 15. （ ）
×
×
√
练习
拓展：钝角三角形和锐角三角形的判定
（4）a = ，b = ，c = . （ ）
×
（5）a = n2-1，b = 2n，c = n2+1. (n>1)（ ）
√
归纳总结
勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理（直角三角形的性质）：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
议一议
定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
下面两个定理的条件和结论有什么关系？
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
互逆命题与互逆定理
观察上面三组命题，你发现了什么
1. 两直线平行，内错角相等；
3. 如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
4. 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
2. 内错角相等，两直线平行；
5. 一个三角形中相等的边所对的角相等；
6. 一个三角形中相等的角所对的边相等；
说出下列命题的条件和结论：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置.
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：
条件为：两直线平行，
结论为：内错角相等．
因此它的逆命题为：
内错角相等，两直线平行.
归纳总结
想一想
你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？
逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.
原命题是真命题，逆命题是假命题.
例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角
互余.
条件：一个三角形是直角三角形，
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形.
典例精析
(2) 等边三角形的每个角都等于 60°.
条件：一个三角形是等边三角形.
结论：它的每个角都等于 60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么
这个三角形是等边三角形.
(3) 全等三角形的对应角相等.
条件：两个三角形是全等三角形.
结论：它们的对应角相等.
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个
三角形全等.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．
例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此逆命题就是假命题．
知识归纳
例3 举例说明下列命题的逆命题是假命题.
(2) 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.
例如：10 能被 5 整除，但它的个位数是 0.
(1) 如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被
5 整除.
逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数
的个位数字是 5.
例如：60°＝60° ，但这两个角不是直角.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
注意2：不是所有的定理都有逆定理.
知识归纳
1. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC ＝ 6 cm，BC＝8 cm，现将 △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为 ( )
A. 4 cm B. 5 cm
C. 6 cm D. 10 cm
【解析】Rt△ABC 中，AB 2 = AC 2 + BC 2 = 100，
∴ AB = 10 cm. BE = AB = 5 cm.
B
2. 在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？
试举出几个例子说明.
(1) 同旁内角互补，两直线平行.
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
真
(2) 有两个角相等的三角形是等腰三角形.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，
那么它有两个角相等.
真
随堂演练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°.
（1）已知 c = 25，b = 15，求 a；
（2）已知 a = ，∠A = 60°，求 b，c.
2. 已知直角三角形的两边长分别为 3，2，求另一条边长.
解：当斜边的长为 3 时，另一条边长
当两条直角边长分别为 3、2时，斜边长
3. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
（1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0.
解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么 a = 0，
b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真.
4. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 为 BC 上的一点，且∠BAE = 25°，∠CDE = 65°，AE = 2，DE = 3，求 AD 的长.
解：∵AB∥CD，
∴ ∠BAD +∠ADC = 180°，
又∵∠BAE = 25°，∠CDE = 65°，
∴∠EAD +∠ ADE = 90°，
根据勾股定理，
AD2 = AE2 + DE2 = 22 + 32 = 13,
∴ AD =
解：由题意得：(a + b)(a – b)(a2 + b2 – c2) = 0，∴ a – b = 0 或 a2 + b2 – c2 = 0.
5. 已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，且满足 ，试判断△ABC 的形状.
当 a = b 时，△ABC 为等腰三角形;
当 a ≠ b 时，△ABC 为直角三角形.
6. 一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB = 3，AD = 4，BC = 12，CD = 13.且∠DAB = 90°.你能求出这个零件的面积吗？
解：如图，连接 BD. 在Rt△ABD 中，
在△BCD 中，
BD2 + BC2 = 52 + 122 = 132 = CD2.
∴△BCD 为直角三角形，∠DBC = 90°.
直角三角形
角的性质
边的性质
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
定理1：直角三角形的两个锐角互余
定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形
互逆命题与
互逆定理
互逆命题
互逆定理
一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理
第一个命题的条件是第二个命题的结论；
第一个命题的结论是第二个命题的条件.
概念
概念
课堂小结
定理 直角三角形的两个锐角互余.
定理 有两个角互余的三角形是直角三角形.
勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
互逆命题
互逆命题
