重庆市鲁能巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期开学数学测试（线上）2（图片版，无答案）

数 学
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
1． 下列实数中，最大的是（ ）
1
A． B． 2 C．0 D． 2
2
2． 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解 2024年暑假期间外地游客对我市旅游景点的满意程度
B．调查冷饮市场上冰淇淋的质量
C．调查数学课本中的印刷错误
D．调查嘉陵江的水质情况
3．若 a b，则下列说法错误的是（ ）
a b
A． a 2 b 2 B． ac bc C． a 4 b 3 D．
1 c2

1 c2
4． 下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三角形的高线将三角形分成面积相等的两部分
C．如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等
D．两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等
5． 估算：5 11的值应在（ ）
A．1和 2之间 B．2和 3之间 C．3和 4之间 D．4和 5之间
6．已知 x 2025 2 x 2027 2 44，则 x 2026 2的值为（ ）
A．11 B．21 C．22 D．44
7． 如图，在等腰 Rt AOB中， OAB 90 ，直角边 AO在 x轴上，且 AO 1．将 Rt AOB
绕原点 O顺时针旋转90 后并使得 A1O= 2AO，得到等腰 Rt A1OB1，再将 Rt A1OB1绕
原点 O顺时针旋转90 后并使得 A2O= 2A1O，得到 Rt A2OB2， ，依此类推，得到
等腰 Rt A2026OB2026 ，则点 B2026的坐标为（ ）
A． 22026 , 22026 B． 22026 , 22026 C． 22026 , 22026 D． 22026 , 22026
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7题图 9题图
8．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之
重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9
枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11枚（每枚白银重量相同），称重两袋
相等，两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子的重量忽略不计），问黄
金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x两，每枚白银重 y两，则可列方程组（ ）
A 9x 11y 11x 9y． B．

8x y 13 10y x

8x y 13 10y x
C 9x 11y D 11x 9y． ．
8x y 10y x 13

8x 13 10y x
9．如图，在 ABC中，D、E分别是 AC、AB边上的点，BD、CE交于点 G， ADM ADB，
AEC AEN，且满足BC / /NE / /DM．若 BAC 35 ，则 BGC（ ）
A．100 B．105 C．110 D．115
10．已知 x，y为两个整数，若将有序数对 x, y 进行操作后可以得到 x, x y ， x, x y ，
y, x 中的某一个有序数对，称这样的操作为 1次“善雅致操作”．若将有序数对 4,26
按照上述规则进行“善雅致操作”，则以下表述中：
①若经过 a次“善雅致操作”后得到的有序数对仍为 4,26 ，则 a的最小值为 2；
②若经过 3次“善雅致操作”后得到的有序数对可能为 4, 14 ；
③不管经过多少次“善雅致操作”，得到的有序数对都不可能是 3,22 ；
其中正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
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二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
11． 9的平方根为____________．
12．若一个长方形的长为 a，宽为 b，周长为 10，面积为 6，则 ab2 a2b的值为_________．
13．若点 P x 1, y 到坐标轴的距离为 3，且满足 x y 0， xy 0，则点 P的坐标为
____________．
14 2 3．实数 a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： a b 23 a c b c _______．
14题图 15题图 17题图
15．如图，在 ABC中，D为 BC的中点，O为 AD上一点且满足 AD 3AO，连接 BO并
延长交 AC于点 E，若 S ABC 2，则图中两个阴影三角形的面积之和为____________．
16 x 3x 2 4 x 1．若关于 的不等式组 有解且至多有 2 个负整数解，且关于 y的方程
2x a 0
a 3 y 2 y解为正数，则符合条件的所有整数 a的和为____________．
4
17．如图，在 ABC中，AD是 ABC的中线，点 M、N分别在 AB、AC边上且不与端点重
合，设 MN=x，若 BM=1.5，CN=3.4，且DM DN，则 x的取值范围为____________．
18．一个四位正整数，若它的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和的
一半为 85 86 84，就称这个数为“添福数”．例如，8684，因为 85，所以 8684是“添
2
福数”．若一个四位数M abcd（其中1 a,b,c,d 9，且 a、b、c、d都是整数）为
“添福数”，则 a c __________；记 F (M ) 22a 33b 2c 3d 9，若 F(M )能被
17整除，且存在整数 k，使得 F (M ) k 2 4，则满足条件的 M的值为____________．
三、解答题：（本大题 8 个小题，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推
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理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算（每小题 5分，共 10分）
（1 3 2） x2 y y2x （2） a b
2 a b 2a b 3a2 2a
20．因式分解（每小题 5分，共 10分）
3
（1） 2x y 2 8xy （2） a 1 6 1 a 9
21．（8分）如图，在 ABC 中， AB AC ，P为 BC上一点，连接 AP，PM、PN分别
与 AB、AC垂直，垂足为 M、N．
（1）请用尺规完成以下基本作图：在 BC的上方作 BCG ,使得 BCG BPM ，
交 AB于点 G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）根据（1）中作图，小巴想要探究过等腰三角形底边上一点到两腰的垂线段 PM、
PN和 CG之间的数量关系，请根据他的思路完成以下填空：
证明：∵PM AB，
∴ BMP 90 ，即 ABP BPM 90 ．
∵ BCG BPM ，
∴ ABP BCG 90 ，即 BGC 90 ，
∴ ① ．
∵PM AB，PN AC，CG AB，
∴ S 1 ABP AB PM S
1
，
2 ACP
AC PN，
2
S 1 ABC AB CG，2
∵ S ABP S ACP S ABC，
1
∴ AB PM 1 AC 1 PN AB CG，
2 2 2
即 AB PM AC PN AB CG．
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∵ ② ，
∴ AB PM PN AB CG ，
∴ ③ ．
小巴进一步探究发现，过等腰三角形底边上任意一点向两腰作垂线段均有此
特征，请你依照题意完成下面命题：
过等腰三角形底边上任意一点向两腰作垂线段，则 ④ ．
22．（10 分）今年七月，全国各地受强降雨影响，国家财政部下达水利救灾资金数亿元
支援重庆等地，做好度汛救灾工作。为强化抗洪救灾意识，学校开展了“防汛抗洪”
知识竞赛，分别随机在七、八年级中各抽取了部分学生的成绩（单位：分），进行
整理、描述和分析（竞赛成绩均为整数，满分为 100分，90分及以上为优秀），（比
赛成绩用 x表示，共分成 4组：A：90 x 100，B：80 x 90，C： 70 x 80，
D： 60 x 70），其中七年级的 B组人数与八年级的 A组人数相同，两个年级 B
组人数的占比相同，且七年级的 D组比八年级的 D组少 2人．
七年级学生竞赛条形统计图 八年级学生竞赛扇形统计图
（1）小鲁用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息将条形统
计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，C组所对应的圆心角度数为 ；
（3）该校七年级学生有 1000人，八年级学生有 1200人，请你估计该校七、八年级
学生中竞赛成绩优秀的总人数．
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23．（10分）如图，在 ABC 中， BAC 90 ，AD为 ABC 的高线，AB=BF，BG
平分 ABC 交 AD于点 G，F为 BC上一点，FG的延长线交 AB于点 E．
（1）若 C 50 ，求 BGF 的度数；
（2）求证：GD=GE.
24．（10分）凤梨酥相传最早起源于三国时期，其凤梨闽南话发音又称“旺来”，象征子孙
旺旺来的意思，而台湾的凤梨酥远近驰名，深受民众喜爱．某商店销售两种品牌凤
梨酥礼盒，该商店第三季度的销售记录(有部分缺损)如表所示：
日期 产品类别 销售量（单位：盒） 销售额（单位：元）
甲种礼盒 600
7月 74000
乙种礼盒 550
甲种礼盒 480
8月 75200
乙种礼盒 640
甲种礼盒
9月 72000
乙种礼盒
（1）求甲、乙两种凤梨酥礼盒的单价．
（2）已知甲种凤梨酥礼盒的成本是 40元/盒，乙种凤梨酥礼盒的利润是 60元/盒；并
且该商店 9月份乙种凤梨酥礼盒的销售量不高于 520个，第三季度所获利润不
低于 51000元，则该商店 9月份有多少种销售方案？
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25．（10分）数学课堂上，李老师带领同学们探索“平面直角坐标系中与几何图形的面积
有关的问题”．在平面直角坐标系中，A ' 2, 6 ，B ' 6,1 ，C ' 1, 2 ，求 A 'B 'C '
的面积．
（1）【思路分析】如图 1，∵ A ' 2, 6 ， B ' 6,1 ，C ' 1, 2 ，
∴ B 'D ' 5， A 'D ' 4， A ' E ' 1， D ' E ' 5 ，C ' E ' 4，
∵ S A 'B 'C ' S梯形B 'C 'E 'D ' S A 'B 'D ' S A 'C 'E ' ，
S 1∴ A 'B 'C ' C 'E ' B 'D ' D 'E '
1
A 'D ' B 'D ' 1 A 'E ' C 'E '
2 2 2
．
（2）【类比探究】如图 2，A a , 5 ，B 3, 0 ，C 1, 3 ，且满足 a 2 8a 16 0 ，
在没有网格的帮助下，需借助辅助线完成三角形面积的计算．试计算 ABC 的
面积（写出计算过程）；
（3）【拓展应用】如图 3，BC=5，在（2）的条件下，点 M以每秒 1个单位长度的
速度从 B出发在线段 BC上往返运动，同时另一动点 N以每秒 2个单位长度的
速度从 B点出发，向 x轴正方向运动，当 S ABM S CON 时，求运动时间 t的
值（单位：秒）．
图 1 图 2 图 3
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26．（10分）在 Rt ABC 中， ABC 90 ，AB=BC，过点 C作CD BC ，连接 BD，
AD，已知 M为平面内一点．
（1）如图 1，若点 M在 BD上，且满足 AM BD ，过点 C作CE BD 交 BD于
点 E，F为 AC的中点，延长 EF交 AM于点 G．
①若 AB=8，则 S ABD ；
②求证：ME=MG．
（2）如图 2，M不在 BD上，连接 BM，DM，以 BM为一直角边，过点 B作等腰
Rt MBM '， MBM ' 90 ,连接CM '，过点 B作 BH AD 交 AD于点
H．若 S ABC 18，DM=3，BH=4，直接写出线段CM '的取值范围．
图 1 图 2
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