利用中线求三角形面积 专题训练（含解析）

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利用中线求三角形面积 专题训练
1．如图，BD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，S△ABC＝4，则S△AEC＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝20cm2，则S阴影等于（　　）
A．10cm2 B．5cm2 C．4cm2 D．8cm2
3．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（　　）
A．9 B．12 C．18 D．20
4．如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．3.5
5．如图，射线OC平分∠AOB，点D，Q分别在射线OC，OB上，过点D作DP⊥OA于点P．若OQ＝4，△ODQ的面积为10，则DP的长为（　　）
A．10 B．5 C．4 D．3
6．如图，AD和BE是△ABC的中线，AD与BE交于点O，下列结论正确的有（　　）个．
（1）S△ABE＝S△ABD
（2）连接CO并延长交AB于点F，则AF＝BF
（3）S△ABO＝S四边形DOEC
A．3个 B．2个 C．0个 D．1个
7．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD，点E是AD的中点，连接CE，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积为（　　）
A．2 B．3 C．2.5 D．4
8．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（　　）
A．∠APB的大小 B．△PAB的周长
C．△PAB的面积 D．以上答案都不对
9．已知点A（2，0），B（0，1），点P在y轴上，且三角形PAB的面积是3，则点P的坐标是（　　）
A．（0，﹣2） B．（4，0）
C．（0，4）或（0，﹣2） D．（4，0）或（﹣2，0）
利用中线求三角形面积 专题训练
一．选择题（共10小题）
1．如图，BD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，S△ABC＝4，则S△AEC＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得到△ABD、△CBD的面积以及△AED、△CED的面积，从而求出△AEC的面积．
解：∵BD是△ABC的中线，S△ABC＝4，
∴，
∵AE是△ABD的中线，
∴CE是△CBD的中线，
∴，，
∴S△AEC＝S△AED+S△CED＝1+1＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的面积，熟知三角形中线的性质是解题的关键．
2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝20cm2，则S阴影等于（　　）
A．10cm2 B．5cm2 C．4cm2 D．8cm2
【思路点拔】先根据三角形中线的性质可得，，，从而可得，再根据三角形的中线性质即可得．
解：∵点D是BC的中点，，
∴，
∵点E是AD的中点，
∴，，
∴，
∵点F是CE的中点，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．
3．如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是32，则阴影部分的面积是（　　）
A．9 B．12 C．18 D．20
【思路点拔】利用中线等分三角形的面积进行求解即可．
解：∵BD是△ABC的边AC上的中线，
∴S△ABD＝S△BCDS△ABC32＝16，
∵AE是△ABD的边BD上的中线，
∴，
又∵BF是△ABE的边AE上的中线，则CF是△ACE的边AE上的中线，
∴，，
则S阴影＝S△BEF+S△CEF＝4+8＝12，
故选：B．
【点评】本题考查了中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．
4．如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．3.5
【思路点拔】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出S△BEFS△ABC，从而求得△BEF的面积．
解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，
∴S△ABDS△ABC、S△BDES△ABD、S△CDES△ADC、S△BEFS△BEC，
∴S△BEFS△ABC；
∵△ABC的面积是4，
∴S△BEF＝1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式：S底×高解答．
5．如图，射线OC平分∠AOB，点D，Q分别在射线OC，OB上，过点D作DP⊥OA于点P．若OQ＝4，△ODQ的面积为10，则DP的长为（　　）
A．10 B．5 C．4 D．3
【思路点拔】过点D作DM⊥OB于点M，利用角的平分线的性质得到DP＝DM，利用三角形的面积公式求出DM＝5即可得到答案．
解：如图所示，过点D作DM⊥OB于点M，
∵射线OC平分∠AOB，DP⊥OA，DM⊥OB，
∴DP＝DM；
∵OQ＝4，△ODQ的面积为10，
∴；
∴；
解得DM＝5，
∴DP＝5，
故选：B．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，关键是三角形面积公式的应用．
6．如图，AD和BE是△ABC的中线，AD与BE交于点O，下列结论正确的有（　　）个．
（1）S△ABE＝S△ABD
（2）连接CO并延长交AB于点F，则AF＝BF
（3）S△ABO＝S四边形DOEC
A．3个 B．2个 C．0个 D．1个
【思路点拔】根据三角形中线的性质，逐一进行分析即可．
解：∵AD和BE是△ABC的中线，
∴，故①正确；
连接CO并延长交AB于点F，如图：
∵三角形的三条中线交于一点，
∴CF为△ABC的中线，
∴AF＝BF，故②正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴，
∴S△ACD﹣S△BOD＝S△ABD﹣S△BOD，
∴S△ABO＝S四边形DOEC；故③正确；
故选：A．
【点评】本题考查三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，关键是三角形面积公式的应用．
7．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD，点E是AD的中点，连接CE，若△ABC的面积为12，则△CDE的面积为（　　）
A．2 B．3 C．2.5 D．4
【思路点拔】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△CDE是△ACDE的面积的，△ACD的面积是△ABC的面积的，依此即可求解．
解：∵D是BC的中点，E是AD的中点，
∴，，
∴3，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的面积和中线的性质，熟记三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
8．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（　　）
A．∠APB的大小 B．△PAB的周长
C．△PAB的面积 D．以上答案都不对
【思路点拔】根据平行线间的距离、三角形的周长、面积以及角的定义逐项排查即可．
解：A．∵直线m∥n，点P在直线m上移动，
∴∠APB是随P的运动而变化的，故A不符合题意；
B．∵PA、PB的长度随点P的移动而变化，
∴△PAB的周长会随点P的移动而变化，即B不符合题意；
C．∵m∥n，则点P到直线n的距离不变，AB的大小不变，
∴△PAB的面积不变，即C符合题意；
D．以上答案都不对是错误的，即D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的面积、平行线间的距离的定义等知识点，熟记相关定义和性质是解答本题的关键．
9．已知点A（2，0），B（0，1），点P在y轴上，且三角形PAB的面积是3，则点P的坐标是（　　）
A．（0，﹣2） B．（4，0）
C．（0，4）或（0，﹣2） D．（4，0）或（﹣2，0）
【思路点拔】先设点P的坐标为（0，n），结合点A（2，0），B（0，1），列式三角形PAB的面积是，因为三角形PAB的面积是3，得出，再解方程，即可作答．
解：∵点P在y轴上，
∴设点P的坐标为（0，n），
依题意，，
解得n＝4或﹣2，
∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的面积，图形与坐标，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．