第2课时 旋转作图
知识点1 利用旋转的性质作图或设计图案
1如图,方格纸中的△ABC经过变换,可以得到△A1B1C1,则正确的变换方法是 (D)
A.将△ABC向右平移5格
B.将△ABC向右平移5格,再向下平移4格
C.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后,再向下平移3格
D.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后,再向下平移3格
2如图,五角星是由左边“基本图案”绕 点O连续旋转72° 而成的.
3如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为A',试确定旋转后的三角形.
解:如图所示:
知识点2 旋转变换与坐标
4在图E右侧的四个三角形中,不能由图E经过旋转或平移得到的是图 (B)
A.A B.B C.C D.D
5如图,将△ABC向下平移2个单位长度,再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C',点A的对应点A'的坐标是 (A)
A.(2,4) B.(1,4)
C.(1,3+1) D.(-1,-2)
6将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转30°到对应点A',则点A'的坐标是 (2,-2) .
7如图,在边长为1的正方形网格中,A(1,7),B(5,5),C(7,5),D(5,1).线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,则这个旋转中心的坐标为 (3,3)或(6,6) .
练易错 忽略对旋转方向分类讨论而出错
8如图,△ABC在平面直角坐标系中,点A(1,-1),点B(3,1),点C(-1,3),将△ABC绕点O旋转90°后得△A1B1C1,求点A1,B1,C1的坐标.
解: 当△ABC绕点O顺时针旋转90°后得△A1B1C1,如图1,点A1,B1,C1的坐标分别为(-1,-1),(1,-3),(3,1);
当△ABC绕点O逆时针旋转90°后得△A1B1C1,如图2,点A1,B1,C1的坐标分别为(1,1),(-1,3),(-3,-1).
9如图,在9×6的方格纸中,小树从位置A经过平移旋转后到达位置B,下列说法中正确的是 (B)
A.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转45°
B.先向右平移6格,再绕点B逆时针旋转45°
C.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转90°
D.先向右平移6格,再绕点B逆时针旋转90°
10如图,在7×7的网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C都在格点上,若将△ABC绕C点顺时针旋转90°得到△A'B'C',则BB'的长度为 (A)
A.2 B.3 C. D.π
11如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,其中B(4,1),C(6,3).
(1)建立平面直角坐标系,并直接写出点A的坐标;
(2)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,画出△ADE;
(3)求△ADE的面积.
解:(1)建立平面直角坐标系如图所示,
由图得:A(0,1).
(2)根据旋转的性质可得:
如图,△ADE即为所求.
(3)S△ADE=×4×2=4.
12新趋势·空间观念、推理能力
综合与实践:如图1,已知点E为正方形ABCD对角线AC上一动点(不与点C重合),连接BE.
(1)实践与操作:在图中,画出以点B为旋转中心,将线段BE逆时针旋转90°的线段BF,并且连接AF.
(2)观察与猜想:
观察图1,并猜想可以得到以下结论:
结论1,AF和CE之间的位置关系是________;
结论2,AF和CE之间的数量关系是________.
(3)探究与发现:
如图2,若点E在CA的延长线上时,(2)中的两个结论是否仍然成立,说明理由.
解: (1)如图所示.
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,∠BCA=∠BAC=45°,
∵将线段BE逆时针旋转90°得到的线段BF,∴BE=BF,∠EBF=90°=∠ABC,∴∠CBE=∠ABF,
又∵AB=CB,∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴CE=AF,∠BAF=∠BCE=45°,
∴∠FAE=∠BAF+∠BAC=45°+45°=90°,∴AF⊥CE.
答案:AF⊥CE AF=CE
(3)两个结论仍然成立,理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,∠BCA=∠BAC=45°,
∵将线段BE逆时针旋转90°得到的线段BF,
∴BE=BF,∠EBF=90°=∠ABC,
∴∠CBE=∠ABF,
又∵AB=CB,∴△ABF≌△CBE(SAS),
∴CE=AF,∠BAF=∠BCE=45°,
∴∠FAC=∠BAF+∠BAC=45°+45°=90°,∴AF⊥CE.第2课时 旋转作图
知识点1 利用旋转的性质作图或设计图案
1如图,方格纸中的△ABC经过变换,可以得到△A1B1C1,则正确的变换方法是 ( )
A.将△ABC向右平移5格
B.将△ABC向右平移5格,再向下平移4格
C.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后,再向下平移3格
D.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后,再向下平移3格
2如图,五角星是由左边“基本图案”绕 而成的.
3如图,△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为A',试确定旋转后的三角形.
知识点2 旋转变换与坐标
4在图E右侧的四个三角形中,不能由图E经过旋转或平移得到的是图 ( )
A.A B.B C.C D.D
5如图,将△ABC向下平移2个单位长度,再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A'B'C',点A的对应点A'的坐标是 ( )
A.(2,4) B.(1,4)
C.(1,3+1) D.(-1,-2)
6将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转30°到对应点A',则点A'的坐标是 .
7如图,在边长为1的正方形网格中,A(1,7),B(5,5),C(7,5),D(5,1).线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,则这个旋转中心的坐标为 .
练易错 忽略对旋转方向分类讨论而出错
8如图,△ABC在平面直角坐标系中,点A(1,-1),点B(3,1),点C(-1,3),将△ABC绕点O旋转90°后得△A1B1C1,求点A1,B1,C1的坐标.
9如图,在9×6的方格纸中,小树从位置A经过平移旋转后到达位置B,下列说法中正确的是 ( )
A.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转45°
B.先向右平移6格,再绕点B逆时针旋转45°
C.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转90°
D.先向右平移6格,再绕点B逆时针旋转90°
10如图,在7×7的网格中,每个小正方形的边长为1,点A,B,C都在格点上,若将△ABC绕C点顺时针旋转90°得到△A'B'C',则BB'的长度为 ( )
A.2 B.3 C. D.π
11如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,其中B(4,1),C(6,3).
(1)建立平面直角坐标系,并直接写出点A的坐标;
(2)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,画出△ADE;
(3)求△ADE的面积.
12新趋势·空间观念、推理能力
综合与实践:如图1,已知点E为正方形ABCD对角线AC上一动点(不与点C重合),连接BE.
(1)实践与操作:在图中,画出以点B为旋转中心,将线段BE逆时针旋转90°的线段BF,并且连接AF.
(2)观察与猜想:
观察图1,并猜想可以得到以下结论:
结论1,AF和CE之间的位置关系是________;
结论2,AF和CE之间的数量关系是________.
(3)探究与发现:
如图2,若点E在CA的延长线上时,(2)中的两个结论是否仍然成立,说明理由.
