23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
知识点1 中心对称的概念
1(2024·北京期中)下列各图中,四边形ABCD是正方形,其中阴影部分两个三角形成中心对称的是 ( )
2经过下列变换,不能由图①所示的基本图形得到图②的是 ( )
A.旋转 B.中心对称和轴对称
C.平移和轴对称 D.中心对称
3(2024·北京一模)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是( )
A.点G B.点H C.点I D.点J
4如图,已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称,若AC=5 cm,那么CE的长为 .
知识点2 中心对称的性质
5如图,数轴上点A与点B关于原点对称,则m=( )
A.2 B.-2 C. D.
6[教材再开发·P64思考变式]如图,线段AC与BD相交于点O,且△ABO和△CDO关于点O成中心对称,则下列结论中正确的个数是 ( )
①OB=OD;②AB=CD;③△ABO≌△CDO;
④AC=BD.
A.4 B.3 C.2 D.1
7如图,△ABC与△DEF关于O点成中心对称.则AB DE,BC∥ ,AC= .
知识点3 中心对称作图
8[教材再开发·P65例1变式]如图,已知△ABC和直线MN,点O在直线MN上.
(1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于直线MN成轴对称;
(2)画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称.
练易错 混淆旋转中心与对称中心的确定方法而致错
9
如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称,但点O不慎被涂掉了.
(1)请你找到对称中心O的位置.
(2)连接线段BC'和线段B'C,试判断四边形BC'B'C的形状,并说明理由.
10如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为 ( )
A.4 B. C. D.
11如图,两个半圆分别以P,O为圆心,它们成中心对称,点A1,P,B1,B2,O,A2在同一条直线上,则对称中心为 ( )
A.A2P的中点 B.A1B2的中点
C.A1O的中点 D.PO的中点
12如图,在平行四边形ABCD中,关于O点成中心对称的三角形有 对.
13如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为 .
14(2024·南昌期中)如图为某公园中心对称的观赏鱼池,阴影部分为观赏喂鱼台,已知OA=OB=2米.求阴影部分的面积
.
15
如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
16新趋势·推理能力、几何直观
如图,在数轴上,A1,P两点表示的数分别是1,2,A1,A2关于点O对称,A2,A3关于点P对称,A3,A4关于点O对称,A4,A5关于点P对称…按此规律,则点A14表示的数是( )
A.21 B.-21 C.25 D.-2523.2 中心对称
23.2.1 中心对称
知识点1 中心对称的概念
1(2024·北京期中)下列各图中,四边形ABCD是正方形,其中阴影部分两个三角形成中心对称的是 (A)
2经过下列变换,不能由图①所示的基本图形得到图②的是 (D)
A.旋转 B.中心对称和轴对称
C.平移和轴对称 D.中心对称
3(2024·北京一模)如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是(C)
A.点G B.点H C.点I D.点J
4如图,已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称,若AC=5 cm,那么CE的长为 10 cm .
知识点2 中心对称的性质
5如图,数轴上点A与点B关于原点对称,则m=(B)
A.2 B.-2 C. D.
6[教材再开发·P64思考变式]如图,线段AC与BD相交于点O,且△ABO和△CDO关于点O成中心对称,则下列结论中正确的个数是 (B)
①OB=OD;②AB=CD;③△ABO≌△CDO;
④AC=BD.
A.4 B.3 C.2 D.1
7如图,△ABC与△DEF关于O点成中心对称.则AB = DE,BC∥ EF ,AC= DF .
知识点3 中心对称作图
8[教材再开发·P65例1变式]如图,已知△ABC和直线MN,点O在直线MN上.
(1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于直线MN成轴对称;
(2)画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称.
解: (1)△A1B1C1即为所求;
(2)△A2B2C2即为所求.
练易错 混淆旋转中心与对称中心的确定方法而致错
9
如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O中心对称,但点O不慎被涂掉了.
(1)请你找到对称中心O的位置.
(2)连接线段BC'和线段B'C,试判断四边形BC'B'C的形状,并说明理由.
解: (1)如图所示:
(2)四边形BC'B'C是平行四边形,
由中心对称的性质可得OB=OB',OC=OC',
∴四边形BC'B'C是平行四边形.
10如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为 (A)
A.4 B. C. D.
11如图,两个半圆分别以P,O为圆心,它们成中心对称,点A1,P,B1,B2,O,A2在同一条直线上,则对称中心为 (D)
A.A2P的中点 B.A1B2的中点
C.A1O的中点 D.PO的中点
12如图,在平行四边形ABCD中,关于O点成中心对称的三角形有 4 对.
13如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为 12
.
14(2024·南昌期中)如图为某公园中心对称的观赏鱼池,阴影部分为观赏喂鱼台,已知OA=OB=2米.求阴影部分的面积
.
解:因为观赏鱼池是中心对称,且OA=OB=2米,所以阴影部分相当于2个以点O为圆心,OA长为半径的圆,所以阴影部分的面积为2×π×22=8π(平方米),
答:阴影部分的面积为8π平方米.
15
如图,在△ABC中,点D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形;
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
解:(1)所画图形如图所示:
△AED就是所作的图形.
(2)由(1)知:△ADE≌△BDC,则CD=DE,AE=BC,∴AE-AC<2CD
∴2<2CD<10,解得116新趋势·推理能力、几何直观
如图,在数轴上,A1,P两点表示的数分别是1,2,A1,A2关于点O对称,A2,A3关于点P对称,A3,A4关于点O对称,A4,A5关于点P对称…按此规律,则点A14表示的数是(D)
A.21 B.-21 C.25 D.-25