第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
【练基础 向下扎根】
知识点1 圆的定义
1(2024·哈尔滨期中)把圆规的两脚分开,两脚间的距离是3厘米,再把有针尖的一只脚固定在一点上,把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆,则这个圆的 (A)
A.半径是3厘米 B.直径是3厘米
C.周长是3π厘米 D.面积是3π厘米
2下列条件中,能确定圆的是 (C)
A.以点O为圆心
B.以2 cm为半径
C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
D.经过已知点A
3[教材再开发·P80例1变式]
如图,四边形ABCD是正方形.求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.
证明:连接AC,BD,交于点O,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB=OC=OD,
∴A,B,C,D四点在以O为圆心,以AC长为半径的同一个圆上.
知识点2 圆的有关概念
4下列结论正确的是 (B)
A.半径相等的两条弧是等弧
B.半圆是弧
C.半径是弦
D.弧是半圆
5已知☉O的半径是2 cm,则☉O中最长的弦长是 (D)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
知识点3 圆的半径相等应用
6如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是 (B)
A.(0,1) B.(0,-1)
C.(1,0) D.(-1,0)
7(2024·新乡期中)如图,点A,B,C在☉O上,∠BAC=50°,∠C=20°,则∠B= (C)
A.50° B.20° C.70° D.30°
8(2024·大连期中)如图,点A,B,C,D在☉O上,连接OA,OC,若∠OAB=60°,AO=BC,求证:四边形OABC是菱形.
证明:如图,连接OB,
∵OA=OB,∠OAB=60°,
∴△OAB是等边三角形,
∴OA=AB,
∵AO=BC,
∴OA=AB=BC=OC,
∴四边形OABC是菱形.
练易错 对圆的相关概念理解错误
9下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等的两条弧是等弧;⑤优弧是指大于半圆的弧.正确的说法有 (C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【提能力 向上攀登】
10[数学与生活]如图,王大爷家屋后有一块长12 m,宽8 m的矩形空地,他在以BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子可以长 (A)
A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m
11 如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值 (C)
A.逐渐变大 B.逐渐变小
C.不变 D.不能确定
12如图,在扇形AOB中,D为上的点,连接AD并延长与OB的延长线交于点C,若CD=OA,∠O=72°,则∠OAD的度数为 (D)
A.35° B.52.5° C.70° D.72°
13如图,已知AB,AD是☉O的弦,∠B=32°,点C在弦AB上,连接CO并延长交☉O于点D,∠D=32°,则∠BAD的度数是 64° .
14如图,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上,AC与OD交于点E,AE=EC,OE=ED,连接BC,CD.求证:
(1)△AOE≌△CDE;
(2)四边形OBCD是菱形.
证明:(1)在△AOE和△CDE中,
∴△AOE≌△CDE(SAS);
(2)∵△AOE≌△CDE,
∴OA=CD,∠AOE=∠D,
∴OB∥CD,
∵OA=OB,
∴OB=CD,
∴四边形OBCD为平行四边形,
∵OB=OD,∴四边形OBCD是菱形.
【拓思维 勇攀高峰】
15 新趋势·推理能力、几何直观
如图,抛物线y=x2-4与x轴交于A,B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连接OQ.则线段OQ的最小值是 . 第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
【练基础 向下扎根】
知识点1 圆的定义
1(2024·哈尔滨期中)把圆规的两脚分开,两脚间的距离是3厘米,再把有针尖的一只脚固定在一点上,把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆,则这个圆的 ( )
A.半径是3厘米 B.直径是3厘米
C.周长是3π厘米 D.面积是3π厘米
2下列条件中,能确定圆的是 ( )
A.以点O为圆心
B.以2 cm为半径
C.以点O为圆心,以5 cm长为半径
D.经过已知点A
3[教材再开发·P80例1变式]
如图,四边形ABCD是正方形.求证:A,B,C,D四点在同一个圆上.
知识点2 圆的有关概念
4下列结论正确的是 ( )
A.半径相等的两条弧是等弧
B.半圆是弧
C.半径是弦
D.弧是半圆
5已知☉O的半径是2 cm,则☉O中最长的弦长是 ( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
知识点3 圆的半径相等应用
6如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A,B,且OA=1,则点B的坐标是 ( )
A.(0,1) B.(0,-1)
C.(1,0) D.(-1,0)
7(2024·新乡期中)如图,点A,B,C在☉O上,∠BAC=50°,∠C=20°,则∠B= ( )
A.50° B.20° C.70° D.30°
8(2024·大连期中)如图,点A,B,C,D在☉O上,连接OA,OC,若∠OAB=60°,AO=BC,求证:四边形OABC是菱形.
练易错 对圆的相关概念理解错误
9下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等的两条弧是等弧;⑤优弧是指大于半圆的弧.正确的说法有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【提能力 向上攀登】
10[数学与生活]如图,王大爷家屋后有一块长12 m,宽8 m的矩形空地,他在以BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子可以长 ( )
A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m
11 如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值 ( )
A.逐渐变大 B.逐渐变小
C.不变 D.不能确定
12如图,在扇形AOB中,D为上的点,连接AD并延长与OB的延长线交于点C,若CD=OA,∠O=72°,则∠OAD的度数为 ( )
A.35° B.52.5° C.70° D.72°
13如图,已知AB,AD是☉O的弦,∠B=32°,点C在弦AB上,连接CO并延长交☉O于点D,∠D=32°,则∠BAD的度数是 .
14如图,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上,AC与OD交于点E,AE=EC,OE=ED,连接BC,CD.求证:
(1)△AOE≌△CDE;
(2)四边形OBCD是菱形.
【拓思维 勇攀高峰】
15 新趋势·推理能力、几何直观
如图,抛物线y=x2-4与x轴交于A,B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连接OQ.则线段OQ的最小值是 .
