24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
知识点1 直线和圆的位置关系的判定
1已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为(B)
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以2为半径作☉C,则斜边AB与☉C的位置关系是 (B)
A.相交 B.相离
C.相切 D.无法确定
3已知☉O的直径为12 cm,圆心O到直线l的距离为7 cm,则直线l与☉O的位置关系是 相离 .
4在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么
(1)r=2.(2)r=2.(3)r=3.
解:过点C作CD⊥AB,垂足为点D.(图略)
在Rt△ACD中,
∵∠A=45°,∴∠ACD=∠A,CD=AD.
又∵CD2+AD2=AC2,AC=4,∴2CD2=16,CD=2,即圆心C到直线AB的距离d=2.
(1)当r=2时,d>r,因此☉C与直线AB相离.
(2)当r=2时,d=r,因此☉C与直线AB相切.
(3)当r=3时,d知识点2 直线和圆的位置关系的性质
5[教材再开发·P95思考变式]如图,若☉O的直径为2,点O到某条直线的距离为2,则这条直线可能是 (A)
A.直线l1 B.直线l2
C.直线l3 D.直线l4
6[教材再开发·P96练习变式]直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为3,则r的取值范围是 (C)
A.r<3 B.r=3 C.r>3 D.r≥3
7已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点A为圆心,r为半径作☉A,
(1)当半径r为何值时 ☉A与BC相切;
(2)当半径r为何值时 ☉A与BD相切;
(3)当半径r的范围为何值时 ☉A与直线BC相交且与直线CD相离.
解: ∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=∠D=90°,∴AB⊥BC,AD⊥DC,
(1)∵圆心A到BC边的距离为AB=3,
☉A与BC相切,∴r=AB=3,
即当半径r为3时,☉A与BC相切;
(2)连接BD,过A作AE⊥BD,交BD于点E,
∵在Rt△ABD中,AB=3,AD=4,
∴BD==5,
又S△ABD=BD·AE=AB·AD,
∴圆心A到BD边的距离AE==2.4,
又☉A与BD相切,∴r=AE=2.4,
即当半径r为2.4时,☉A与BD相切;
(3)∵☉A与直线BC相交,圆心A到BC边的距离为AB=3,∴r>3,又☉A与直线CD相离,圆心A到CD边的距离为AD=4,
∴r<4,则当半径r的范围为3知识点3 直线和圆的位置关系判定与性质的综合
8如图,在半径为5 cm的☉O中,直线l交☉O于A,B两点,且弦AB=8 cm,要使直线l与☉O相切,则需要将直线l向下平移 (B)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
9已知☉O的直径为10,直线a与☉O只有一个公共点,点P是直线a上的动点,则线段OP的最小值为 5 .
练易错 混淆直线与圆和线段(射线)与圆的位置关系而出错
10如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB于点D,若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的值是 311如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆,下列结论中正确的是 (C)
A.点B在☉A内
B.点C在☉A上
C.直线BC与☉A相切
D.直线BC与☉A相离
12在平面直角坐标系内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为 (D)
A.0C.413如图,在平面直角坐标系中,☉P与x轴分别交于A,B两点,点P的坐标为(3,-1),AB=2.若将☉P向左平移,则☉P与y轴相切时点P的坐标为 (2,-1)或(-2,-1) .
14如图,半圆的圆心与坐标原点重合,半圆的半径为1,直线l的解析式为y=x+t.若直线l与半圆有交点,则t的取值范围是 -1≤t≤ .
15如图坐标系中,A(1,2),以A为圆心,r为半径画圆:
(1)当☉A与坐标轴有一个公共点时,r的取值范围是 r=1 ;
(2)当☉A与坐标轴有两个公共点时,r的取值范围是 1(3)当☉A与坐标轴有三个公共点时,r的取值范围是 r=2或r= ;
(4)当☉A与坐标轴有四个公共点时,r的取值范围是 2 .
16 新趋势·推理能力、空间观念
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4 cm,点P从点C出发沿CB以
1 cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点B出发沿BA以 cm/s的速度向点A运动,当点Р到达终点时,点Q也随即停止运动,设点P的运动时间为t s.以点Р为圆心,PQ长为半径作☉P.
若☉P与线段AB有唯一公共点,求t的取值范围.
解:如图1,当AB与☉P相切时,
☉P和线段AB有唯一公共点,此时PQ⊥AB,
∴BP=BQ=2t.
∴t+2t=4,∴t=,
如图2,当☉P经过点B时,☉P和线段AB恰有两个公共点,PQ=PB,
∵∠ABC=45°,∴PQ=PB=PC=t,
∴2t=4,∴t=2,
如图3,当☉P经过点A时,点Р恰好到达点B,点Q恰好到达点A,此时☉P与线段AB有唯一公共点.t=4,
∴当2∴若☉P与线段AB有唯一公共点,t的取值范围是t=或2第1课时 直线和圆的位置关系
知识点1 直线和圆的位置关系的判定
1已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
2已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以2为半径作☉C,则斜边AB与☉C的位置关系是 ( )
A.相交 B.相离
C.相切 D.无法确定
3已知☉O的直径为12 cm,圆心O到直线l的距离为7 cm,则直线l与☉O的位置关系是 .
4在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以点C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么
(1)r=2.(2)r=2.(3)r=3.
知识点2 直线和圆的位置关系的性质
5[教材再开发·P95思考变式]如图,若☉O的直径为2,点O到某条直线的距离为2,则这条直线可能是 ( )
A.直线l1 B.直线l2
C.直线l3 D.直线l4
6[教材再开发·P96练习变式]直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为3,则r的取值范围是 ( )
A.r<3 B.r=3 C.r>3 D.r≥3
7已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以点A为圆心,r为半径作☉A,
(1)当半径r为何值时 ☉A与BC相切;
(2)当半径r为何值时 ☉A与BD相切;
(3)当半径r的范围为何值时 ☉A与直线BC相交且与直线CD相离.
8如图,在半径为5 cm的☉O中,直线l交☉O于A,B两点,且弦AB=8 cm,要使直线l与☉O相切,则需要将直线l向下平移 ( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
9已知☉O的直径为10,直线a与☉O只有一个公共点,点P是直线a上的动点,则线段OP的最小值为 .
练易错 混淆直线与圆和线段(射线)与圆的位置关系而出错
10如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB于点D,若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的值是 .
11如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,以A为圆心作一个半径为3的圆,下列结论中正确的是 ( )
A.点B在☉A内
B.点C在☉A上
C.直线BC与☉A相切
D.直线BC与☉A相离
12在平面直角坐标系内,已知点M(4,3),以M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为 ( )
A.0C.413如图,在平面直角坐标系中,☉P与x轴分别交于A,B两点,点P的坐标为(3,-1),AB=2.若将☉P向左平移,则☉P与y轴相切时点P的坐标为 .
14如图,半圆的圆心与坐标原点重合,半圆的半径为1,直线l的解析式为y=x+t.若直线l与半圆有交点,则t的取值范围是 .
15如图坐标系中,A(1,2),以A为圆心,r为半径画圆:
(1)当☉A与坐标轴有一个公共点时,r的取值范围是 ;
(2)当☉A与坐标轴有两个公共点时,r的取值范围是 ;
(3)当☉A与坐标轴有三个公共点时,r的取值范围是 ;
(4)当☉A与坐标轴有四个公共点时,r的取值范围是 .
16 新趋势·推理能力、空间观念
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4 cm,点P从点C出发沿CB以
1 cm/s的速度向点B运动,同时点Q从点B出发沿BA以 cm/s的速度向点A运动,当点Р到达终点时,点Q也随即停止运动,设点P的运动时间为t s.以点Р为圆心,PQ长为半径作☉P.
若☉P与线段AB有唯一公共点,求t的取值范围.
