第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识点 圆锥的侧面积和全面积
1已知圆锥的底面半径为4 cm,母线长为6 cm,则圆锥的侧面积为 (B)
A.36π cm2 B.24π cm2
C.16π cm2 D.12π cm2
2(2023·湘潭中考)如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中的长为 (C)
A.4π B.6π C.8π D.16π
3[教材再开发·P114例3变式][生活情境题]如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥底面的半径长为3 m,母线长为6 m,为防止雨水,需在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价是每平方米10元钱,那么购买油毡所需要的费用是 (C)
A.540π元 B.360π元
C.180π元 D.90π元
4如图,有一圆心角为120°,半径长为6 cm的扇形,若围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是(A)
A.4 cm B. cm
C.2 cm D.2 cm
5《九章算术》中有如下问题:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆高5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少 ”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有
22 斛.(结果保留整数)
6如图,从一块半径为20的圆形纸片上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形ABC围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径是 5 .
7圆锥底面半径为r cm,母线长为20 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为 12 .
8如图是一个圆锥与其侧面展开图,已知圆锥的底面半径是1,母线长是4.
(1)求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数.
(2)如果A是底面圆周上一点,一只蚂蚁从点A出发,绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这只蚂蚁爬过的最短距离.
解:(1)设∠ABC的度数为n,底面圆的周长等于2π×1=,解得n=90°,即∠ABC的度数是90°;
(2)连接AC,过B作BD⊥AC于D,则∠ABD=45°.
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵AB=4,
∴AD=BD=4÷=2,
∴AC=2AD=4,
即这只蚂蚁爬过的最短距离为4.
9如图,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2.把BC绕B逆时针旋转,使C恰好落在AD上的点E处,线段BC扫过部分为扇形BCE.若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是 (A)
A. B. C. D.
10如图,圆锥的侧面展开图是一个半圆,母线AB与高AO的夹角为 (A)
A.30° B.45° C.60° D.35°
11[数学与生活]如图,锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上下两部分是圆锥,中间是圆柱(单位:mm).电镀时,如果每平方米用锌0.1千克,电镀
1 000个这样的锚标浮筒,需要多少千克锌 (π的值取3.14) (A)
A.282.6 B.282 600 000
C.357.96 D.357 960 000
12在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片,使它们恰好围成一个圆锥(如图所示),如果扇形的圆心角为90°,扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为 .
13新趋势·推理能力、应用意识
综合与实践
问题情境:如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为l,圆心角为n°的扇形.工人在制作圆锥形物品时,通常要先确定扇形圆心角度数,再度量裁剪材料.
(1)探索尝试:图1中,圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________(填“相等”或“不相等”);若r=3,l=9,则n=________;
(2)解决问题:为操作简便,工人希望能简洁求n的值,请用含r,l的式子表示n;
(3)拓展延伸:图2是一种纸质圆锥形生日帽,AB=6 cm,l=6 cm,C是PB中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带,求彩带长度的最小值.
解:(1)圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等;∵=2πr,r=3,l=9,
∴n=×360=×360=120;
答案:相等 120
(2)由圆锥的底面周长等于扇形BPB'的弧长
得:2πr=,∴n==;
(3)∵l=6,r=3,∴n==180,
∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为180°,
∴∠A'PC=×180°=90°,
∵PA'=PB=6 cm,
∴PC=PB=3 cm,
∴在Rt△A'PC中,A'C===3(cm),
∴彩带长度的最小值为2A'C=6 cm.第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识点 圆锥的侧面积和全面积
1已知圆锥的底面半径为4 cm,母线长为6 cm,则圆锥的侧面积为 ( )
A.36π cm2 B.24π cm2
C.16π cm2 D.12π cm2
2(2023·湘潭中考)如图,圆锥底面圆的半径为4,则这个圆锥的侧面展开图中的长为 ( )
A.4π B.6π C.8π D.16π
3[教材再开发·P114例3变式][生活情境题]如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥底面的半径长为3 m,母线长为6 m,为防止雨水,需在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价是每平方米10元钱,那么购买油毡所需要的费用是 ( )
A.540π元 B.360π元
C.180π元 D.90π元
4如图,有一圆心角为120°,半径长为6 cm的扇形,若围成一圆锥侧面,那么圆锥的高是( )
A.4 cm B. cm
C.2 cm D.2 cm
5《九章算术》中有如下问题:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆高5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少 ”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有
斛.(结果保留整数)
6如图,从一块半径为20的圆形纸片上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形ABC围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径是 .
7圆锥底面半径为r cm,母线长为20 cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为 .
8如图是一个圆锥与其侧面展开图,已知圆锥的底面半径是1,母线长是4.
(1)求这个圆锥的侧面展开图中∠ABC的度数.
(2)如果A是底面圆周上一点,一只蚂蚁从点A出发,绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这只蚂蚁爬过的最短距离.
9如图,矩形ABCD的边长AB=1,BC=2.把BC绕B逆时针旋转,使C恰好落在AD上的点E处,线段BC扫过部分为扇形BCE.若扇形BCE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是 ( )
A. B. C. D.
10如图,圆锥的侧面展开图是一个半圆,母线AB与高AO的夹角为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.35°
11[数学与生活]如图,锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上下两部分是圆锥,中间是圆柱(单位:mm).电镀时,如果每平方米用锌0.1千克,电镀
1 000个这样的锚标浮筒,需要多少千克锌 (π的值取3.14) ( )
A.282.6 B.282 600 000
C.357.96 D.357 960 000
12在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片,使它们恰好围成一个圆锥(如图所示),如果扇形的圆心角为90°,扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为 .
13新趋势·推理能力、应用意识
综合与实践
问题情境:如图1,将一个底面半径为r的圆锥侧面展开,可得到一个半径为l,圆心角为n°的扇形.工人在制作圆锥形物品时,通常要先确定扇形圆心角度数,再度量裁剪材料.
(1)探索尝试:图1中,圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________(填“相等”或“不相等”);若r=3,l=9,则n=________;
(2)解决问题:为操作简便,工人希望能简洁求n的值,请用含r,l的式子表示n;
(3)拓展延伸:图2是一种纸质圆锥形生日帽,AB=6 cm,l=6 cm,C是PB中点,现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带,求彩带长度的最小值.
