25.1.2 概率
知识点1 概率的意义
1一个事件发生的概率不可能是 ( )
A. B.1 C. D.0
2投掷一枚质地均匀的硬币两次,对两次朝上一面的描述,下列说法正确的是 ( )
A.都是正面的可能性较大
B.都是反面的可能性较大
C.一正一反的可能性较大
D.上述三种的可能性一样大
3某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次,结果都是正面朝上,则他第4次抛掷这枚硬币,正面朝上的概率为 .
4(2024·沈阳期末)任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1)掷出的点数是4的概率是________ ;
(2)掷出的点数是7的概率是________ ;
(3)掷出的点数是偶数的概率是多少
知识点2 随机事件的概率
5[教材再开发·P132例2变式]如图,一个游戏盘中,红色、黄色、蓝色三个扇形的圆心角度数分别为40°,120°,200°,让转盘自由转动,指针停止后在黄色区域的概率是( )
A. B. C. D.
6不透明的袋子中装有红球2个,黄球3个,白球5个,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为( )
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
7如图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是 .
8如图,一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是一个奇数的概率是 .
9一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球,其中有4个红球,6个黄球.
(1)若从中随意摸出一个球,则摸出黄球的概率为________ ;
(2)若从中随意摸出一个球是红球的概率为,求袋子中需再加入几个红球.
练易错 因判断错事件的类型而出错
10如图,一张圆桌共有3个座位,甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为 ( )
A. B. C. D.1
11下列事件中发生概率大于0且小于1的是 ( )
A.太阳从西方慢慢升起
B.小树会慢慢长高
C.水往低处流
D.某大桥在20分钟内通过了60辆汽车
12有五张正面分别写有数字1,2,3,4,5的卡片,它们的背面完全相同,现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,抽取的牌上数字为奇数的概率是 ( )
A. B. C. D.
13(2024·周口期末)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时,给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图,这个弦图中的四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边的长分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A. B. C. D.
14一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球,除颜色外无其他差别.若任意摸出一个球,摸出红球的概率为,则这个箱子中黄球的个数为 .
15甲、乙二人做如下的游戏:从编号为1到20的卡片中任意抽出一张.
(1)若抽到的数字是奇数,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗
(2)若抽到的数字是3的倍数,则甲获胜;若抽到的数字是5的倍数,则乙获胜,你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗
16新趋势·数据观念、推理能力、几何直观
如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,两条直角边长分别为a,b,且a∶b=3∶2,斜边长为c.如图②,现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少 25.1.2 概率
知识点1 概率的意义
1一个事件发生的概率不可能是 (A)
A. B.1 C. D.0
2投掷一枚质地均匀的硬币两次,对两次朝上一面的描述,下列说法正确的是 (C)
A.都是正面的可能性较大
B.都是反面的可能性较大
C.一正一反的可能性较大
D.上述三种的可能性一样大
3某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次,结果都是正面朝上,则他第4次抛掷这枚硬币,正面朝上的概率为 .
4(2024·沈阳期末)任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1)掷出的点数是4的概率是________ ;
(2)掷出的点数是7的概率是________ ;
(3)掷出的点数是偶数的概率是多少
解:(1)任意掷一枚质地均匀的骰子,所有可能的结果有6种,掷出的点数是4的概率是;
答案:
(2)任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7的概率是0;
答案:0
(3)所有可能的结果有6种,分别是1,2,3,4,5,6,每种结果出现的可能性相同.
掷出的点数是偶数的结果有3种,分别是2,4,6,
所以掷出的点数是偶数的概率为=.
知识点2 随机事件的概率
5[教材再开发·P132例2变式]如图,一个游戏盘中,红色、黄色、蓝色三个扇形的圆心角度数分别为40°,120°,200°,让转盘自由转动,指针停止后在黄色区域的概率是(B)
A. B. C. D.
6不透明的袋子中装有红球2个,黄球3个,白球5个,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为(D)
A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
7如图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是 .
8如图,一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是一个奇数的概率是 .
9一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球,其中有4个红球,6个黄球.
(1)若从中随意摸出一个球,则摸出黄球的概率为________ ;
(2)若从中随意摸出一个球是红球的概率为,求袋子中需再加入几个红球.
解:(1)∵共有10个球,其中6个黄球,
∴从中随意摸出一个球,则摸出黄球的概率为=;
答案:
(2)设袋子中需再加入x个红球.
依题意可列:=,解得x=8,
经检验x=8是原方程的解,
故若从中随意摸出一个球是红球的概率为,袋子中需再加入8个红球.
练易错 因判断错事件的类型而出错
10如图,一张圆桌共有3个座位,甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上,则甲和乙相邻的概率为 (D)
A. B. C. D.1
11下列事件中发生概率大于0且小于1的是 (D)
A.太阳从西方慢慢升起
B.小树会慢慢长高
C.水往低处流
D.某大桥在20分钟内通过了60辆汽车
12有五张正面分别写有数字1,2,3,4,5的卡片,它们的背面完全相同,现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,抽取的牌上数字为奇数的概率是 (C)
A. B. C. D.
13(2024·周口期末)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时,给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图,这个弦图中的四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边的长分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为(D)
A. B. C. D.
14一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球,除颜色外无其他差别.若任意摸出一个球,摸出红球的概率为,则这个箱子中黄球的个数为 15 .
15甲、乙二人做如下的游戏:从编号为1到20的卡片中任意抽出一张.
(1)若抽到的数字是奇数,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗
(2)若抽到的数字是3的倍数,则甲获胜;若抽到的数字是5的倍数,则乙获胜,你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗
解:(1)由题意知,1到20中的数是奇数的概率为=,不是奇数的概率为=,
∵=,∴抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样,游戏公平.
(2)由题意知,抽到3的倍数有3,6,9,12,15,18,抽到5的倍数有5,10,15,20,
∴抽到的数字是3的倍数的概率为=,抽到的数字是5的倍数的概率为=,
∵>,∴对乙不公平.
16新趋势·数据观念、推理能力、几何直观
如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,两条直角边长分别为a,b,且a∶b=3∶2,斜边长为c.如图②,现将与Rt△ABC全等的四个直角三角形拼成一个正方形EFMN.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少
解:∵Rt△ABC的两直角边之比为2∶3,
∴设b=2k,a=3k,
由勾股定理得a2+b2=c2,∴c=k,
∴针尖落在四个直角三角形区域的概率是=.
