25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法求概率
知识点 用列举法求事件的概率
1[教材再开发·P136例2变式]掷两枚质地均匀的骰子,两枚的点数都是6的概率为 ( )
A. B. C. D.
2(2024·咸阳质检)一天晚上,小伟帮助妈妈清洗绿、白、蓝、红四个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟从四个杯身中随机取出一个,再从四个杯盖中随机取出一个,将取出的杯身和杯盖搭配在一起,则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为 ( )
A. B. C. D.
3“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从图书馆,博物馆,科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是 ( )
A. B. C. D.
4端午节到了,小红煮好了10个粽子,其中有6个红枣粽子,4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个,若每个粽子形状完全相同,被捞到的机会相等,则她捞到红枣粽子的概率是 .
5将分别标有“中”“国”“心”汉字的三个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别.随机摸出一个球后放回搅匀,随机摸出一个球,两次摸出的球上的汉字能组成“中国”的概率是 .
6小明的壁橱里有四只袜子,两只白色的,两只黑色的,小明没往框里看,随意拿出来两只袜子,两只袜子颜色相同的概率为 .
7[教材再开发·P138练习T2拓展]有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4,5,6,从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张,则两次抽出数字之和为奇数的概率是 .
8在5个同型号的灯泡中,有1个灯泡不合格和4个灯泡合格.
(1)从这5个灯泡中随机拿取1个,直接写出拿到不合格灯泡的概率;
(2)从这5个灯泡中随机拿取2个,求拿到的都是合格灯泡的概率.
9(2024·广州白云区期末)学校为了践行“立德树人,实践育人”的目标,开展劳动课程,组织学生走进农业基地,欣赏田园风光,体验劳作的艰辛和乐趣,该劳动课程有以下小组:A.搭豇豆架、B.斩草除根、C.趣挖番薯、D.开垦播种,学校要求每人只能参加一个小组,甲和乙准备随机报名一个小组.
(1)甲选择“趣挖番薯”小组的概率是________;
(2)请利用列表或画树状图的方法,求甲、乙两人选择同一个小组的概率.
练易错 分不清放回还是不放回的情况而致错
10(2023·威海中考)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是 ( )
A. B. C. D.
11从长度分别为1 cm,3 cm,5 cm,6 cm的四条线段中随机取出三条,则能够组成三角形的概率为 ( )
A. B. C. D.
12如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率为( )
A. B. C. D.
13(2024·青岛期中)某中学联谊会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积相等的几个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色,赢得游戏.若小亮同学同时转动A盘和B盘,他赢得游戏的概率是 ( )
A. B. C. D.
14[数学与生活]小聪和小明两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,随机出手一次是平局的概率是 .
15有两把不同的锁和三把不同的钥匙,其中的两把钥匙分别能打开其中两把不同的锁,最后一把钥匙不能打开这两把锁,随机取一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是 .
16两位同学去食堂就餐.如图是一张餐桌的示意图,A,B两位同学随机坐在①,②,③,④四个座位中,则A,B两位同学坐在正对面的概率为 .
17(2024·盐城期中)为了解全校1 500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题.
(1)m=________;并补全条形图;
(2)请你估计该校有________名学生喜爱打篮球;
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或画树状图的方法,求选到一名男生一名女生的概率是多少.
18
新趋势·数据观念、应用意识
某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,将调查结果进行统计分析,绘制成如下不完整的统计图表.
抽取的学生视力情况统计表
类别 调查结果 人数
A 正常 48
B 轻度近视 76
C 中度近视 60
D 重度近视 m
请根据图表信息解答下列问题:
(1)填空:m=________,n=________;
(2)该校共有学生1 600人,请估计该校学生中“中度近视”的人数;
(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁,从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会,请用列表的方法求同时选中甲和乙的概率.25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法求概率
知识点 用列举法求事件的概率
1[教材再开发·P136例2变式]掷两枚质地均匀的骰子,两枚的点数都是6的概率为 (B)
A. B. C. D.
2(2024·咸阳质检)一天晚上,小伟帮助妈妈清洗绿、白、蓝、红四个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小伟从四个杯身中随机取出一个,再从四个杯盖中随机取出一个,将取出的杯身和杯盖搭配在一起,则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为 (B)
A. B. C. D.
3“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从图书馆,博物馆,科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是 (A)
A. B. C. D.
4端午节到了,小红煮好了10个粽子,其中有6个红枣粽子,4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个,若每个粽子形状完全相同,被捞到的机会相等,则她捞到红枣粽子的概率是 .
5将分别标有“中”“国”“心”汉字的三个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别.随机摸出一个球后放回搅匀,随机摸出一个球,两次摸出的球上的汉字能组成“中国”的概率是 .
6小明的壁橱里有四只袜子,两只白色的,两只黑色的,小明没往框里看,随意拿出来两只袜子,两只袜子颜色相同的概率为 .
7[教材再开发·P138练习T2拓展]有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4,5,6,从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张,则两次抽出数字之和为奇数的概率是 .
8在5个同型号的灯泡中,有1个灯泡不合格和4个灯泡合格.
(1)从这5个灯泡中随机拿取1个,直接写出拿到不合格灯泡的概率;
(2)从这5个灯泡中随机拿取2个,求拿到的都是合格灯泡的概率.
解:(1)∵5个同型号的灯泡中,有1个灯泡不合格,
∴P(不合格品)=;
(2)令不合格产品为A,合格产品为B,C,D,E,列表如下,
项目 A B C D E
A - BA CA DA EA
B AB - CB DB EB
C AC BC - DC EC
D AD BD CD - ED
E AE BE CE DE -
从这5个灯泡中随机拿取2个,共有20种等可能的情况,其中拿到的都是合格灯泡的情况共有12种,
P(抽到的都是合格品)==.
9(2024·广州白云区期末)学校为了践行“立德树人,实践育人”的目标,开展劳动课程,组织学生走进农业基地,欣赏田园风光,体验劳作的艰辛和乐趣,该劳动课程有以下小组:A.搭豇豆架、B.斩草除根、C.趣挖番薯、D.开垦播种,学校要求每人只能参加一个小组,甲和乙准备随机报名一个小组.
(1)甲选择“趣挖番薯”小组的概率是________;
(2)请利用列表或画树状图的方法,求甲、乙两人选择同一个小组的概率.
解:(1)甲选择“趣挖番薯”小组的概率是;
答案:
(2)画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人选择同一个小组的结果有4种,
∴甲、乙两人选择同一个小组的概率为=.
练易错 分不清放回还是不放回的情况而致错
10(2023·威海中考)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球,每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后,晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是 (A)
A. B. C. D.
11从长度分别为1 cm,3 cm,5 cm,6 cm的四条线段中随机取出三条,则能够组成三角形的概率为 (A)
A. B. C. D.
12如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率为(D)
A. B. C. D.
13(2024·青岛期中)某中学联谊会设计了一个“配紫色”游戏:如图是两个可以自由转动的转盘,A盘被分成面积相等的几个扇形,B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘,如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么可以配成紫色,赢得游戏.若小亮同学同时转动A盘和B盘,他赢得游戏的概率是 (C)
A. B. C. D.
14[数学与生活]小聪和小明两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,随机出手一次是平局的概率是 .
15有两把不同的锁和三把不同的钥匙,其中的两把钥匙分别能打开其中两把不同的锁,最后一把钥匙不能打开这两把锁,随机取一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是 .
16两位同学去食堂就餐.如图是一张餐桌的示意图,A,B两位同学随机坐在①,②,③,④四个座位中,则A,B两位同学坐在正对面的概率为 .
17(2024·盐城期中)为了解全校1 500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息解答下列各题.
(1)m=________;并补全条形图;
(2)请你估计该校有________名学生喜爱打篮球;
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人(三男一女)中随机选取2人进行体能测试,请利用列表或画树状图的方法,求选到一名男生一名女生的概率是多少.
解:(1)m=100%-14%-8%-24%-34%=20%,
∵跳绳的有4人,占的百分比为8%,
∴4÷8%=50(人),∴50×20%=10(人),
补全条形图如图:
(2)1 500×24%=360(人);
答案:360
(3)列表如下:
学生 男1 男2 男3 女
男1 - 男1,男2 男1,男3 男1,女
男2 男2,男1 - 男2,男3 男2,女
男3 男3,男1 男3,男2 - 男3,女
女 女,男1 女,男2 女,男3 -
∵所有可能出现的情况共12种,并且每种情况出现的可能性相等.其中一名男生一名女生的情况有6种,
∴P(选到一男一女)==.
18
新趋势·数据观念、应用意识
某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查,将调查结果进行统计分析,绘制成如下不完整的统计图表.
抽取的学生视力情况统计表
类别 调查结果 人数
A 正常 48
B 轻度近视 76
C 中度近视 60
D 重度近视 m
请根据图表信息解答下列问题:
(1)填空:m=________,n=________;
(2)该校共有学生1 600人,请估计该校学生中“中度近视”的人数;
(3)某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁,从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会,请用列表的方法求同时选中甲和乙的概率.
解:(1)由题意得48÷24%=200,
∴m=200-48-76-60=16,
n°=×360°=108°.
答案:16 108
(2)由题意得1 600×=480(人),
∴估计该校学生中“中度近视”的人数为480人.
(3)如图:
学生 甲 乙 丙 丁
甲 - (甲,乙) (甲,丙) (甲,丁)
乙 (乙,甲) - (乙,丙) (乙,丁)
丙 (丙,甲) (丙,乙) - (丙,丁)
丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙) -
总共有12种等可能结果,
其中同时选中甲和乙的结果有2种,
∴P(同时选中甲和乙)==.
