第2课时 用画树状图法求概率
知识点1 用画树状图法求两步以上事件的概率
1如图,有两副手套(区分左、右手)共四只,除颜色外其余均相同,将它们放置于桌面上,分别用P1,P2,Q1,Q2表示,小明先从两只左手手套中随机取一只,再从两只右手手套中随机取一只,则恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率是 (C)
A. B. C. D.
2从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率为 .
3某校开展读书日活动,小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本,抽到同一类书籍的概率是 .
4[教材再开发·P138例3变式]布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个,从中先摸出一个球,记录下它的颜色,将它放回布袋并搅匀,再摸出一个球,记录下颜色.用列表或画树状图的方法求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率.
解:画树状图得:
由树状图可知:共有9种等可能的结果,其中“一红一黄”的有2种结果,∴摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率为.
知识点2 运用概率解决游戏公平性问题
5(2024·贵阳质检)甲、乙两人玩一个游戏,判定这个游戏公平不公平的标准是 (D)
A.游戏的规则由甲方确定
B.游戏的规则由乙方确定
C.游戏的规则由甲、乙双方确定
D.游戏双方获胜的概率相等
6在如图所示的圆形图案中,灰、白两色的直角三角形、弓形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规则如下:从一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖),扎在灰色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜.则这个游戏 (A)
A.对双方公平 B.对甲有利
C.对乙有利 D.无法确定公平性
7哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下,哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,若和为奇数,则弟弟胜;若和为偶数,则哥哥胜.该游戏对双方 不公平 (填“公平”或“不公平”).
8甲、乙两班进行篮球比赛,裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地:若两枚硬币朝上的面相同,则甲班先选择场地;否则乙班先选择场地.为了判断这种方法的公平性,明明画出树状图如图所示,根据树状图,这种选择场地的方法对两个班级 公平 .(填“公平”或“不公平”)
92023年9月,第19届亚运会在杭州举行,有20名志愿者参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取1张,不放回,再取1张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加;否则乙参加,试问这个游戏公平吗 请用画树状图法或列表法说明理由.
解:(1)∵共20名志愿者,女生12人,
∴选到女生的概率是=;
(2)不公平,
根据题意画树状图如图:
∵共有12种等可能的情况,和为偶数的情况有4种,
∴牌面数字之和为偶数的概率是=,
∴甲参加的概率是,乙参加的概率是,
∵≠,
∴这个游戏不公平.
10[跨学科·物理]如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是(B)
A. B. C. D.1
11中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》(如图),它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 (A)
A. B. C. D.
12某校九(1)班准备举行一次演讲比赛,甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 .
13经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,这两辆车都向左转的概率是 (C)
A. B. C. D.
14小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别是2 m和3 m的同心圆(如图),然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷,如果你是裁判,你认为游戏公平吗 不公平 .(填“公平”或“不公平”)
15(2024·抚州期中)“一寸光阴不可轻,最是书香能致远.”阅读是美好的,阅读是快乐的.某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和人物肖像外其余完全相同),活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事.游戏规则如下:先将四张卡片背面朝上,洗匀放好,小东先从中随机抽取一张,记卡片上的人物为x,再把剩下的3张卡片洗匀后,背面向上放好,小华再从3张卡片中随机抽取一张,记卡片上的人物为y.若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系,则由小东讲,否则由小华讲.
(1)用列表法或画树状图法列出(x,y)所有可能出现的结果.
(2)你认为这个游戏是否公平 请说明理由.
解:(1)
∴(x,y)所有可能出现的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C),它们出现的可能性相等,一共有12种.
(2)这个游戏公平.理由如下:
由(1)可知,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现可能性的大小相等.
其中两人恰好是师徒关系的有6种.
故P(两张卡片上对应的人物关系是师徒关系)==,P(两张卡片上对应的人物关系不是师徒关系)==,
∵=,
∴该游戏公平.
16
新趋势·数据意识、应用意识
有两个可以自由转动的均匀转盘A,B均被分成4等份,并在每个扇形内都标有数字(如图所示),刘朋同学和何东同学用这两个转盘做游戏,阅读下面的游戏规则,并回答下列问题:
(1)用树状图或列表法,求两数相加和为零的概率;
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗 若公平,请说明理由;若不公平,请修改游戏规则中的赋分标准,使游戏变得公平.
游戏规则
分别转动转盘A与B;
两个转盘停止后,将两个指针所指扇形内的数相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向扇形内为止),如果和为0,刘朋得2分,何东不得分;如果和不为0,则何东得1分,刘朋不得分,得分多者获胜.
解:(1)树状图:
∴P(和为零)==;
(2)不公平.
刘朋平均每次可能得分为×2=(分);
何东平均每次可能得分为分;
∵<,∴不公平.
修改游戏规则中的赋分标准:
如果和为0,刘朋得3分,何东不得分;
如果和不为0,刘朋不得分,何东得1分.
(赋分标准不唯一,其他正确即给分)第2课时 用画树状图法求概率
知识点1 用画树状图法求两步以上事件的概率
1如图,有两副手套(区分左、右手)共四只,除颜色外其余均相同,将它们放置于桌面上,分别用P1,P2,Q1,Q2表示,小明先从两只左手手套中随机取一只,再从两只右手手套中随机取一只,则恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率是 ( )
A. B. C. D.
2从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率为 .
3某校开展读书日活动,小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本,抽到同一类书籍的概率是 .
4[教材再开发·P138例3变式]布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个,从中先摸出一个球,记录下它的颜色,将它放回布袋并搅匀,再摸出一个球,记录下颜色.用列表或画树状图的方法求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率.
知识点2 运用概率解决游戏公平性问题
5(2024·贵阳质检)甲、乙两人玩一个游戏,判定这个游戏公平不公平的标准是 ( )
A.游戏的规则由甲方确定
B.游戏的规则由乙方确定
C.游戏的规则由甲、乙双方确定
D.游戏双方获胜的概率相等
6在如图所示的圆形图案中,灰、白两色的直角三角形、弓形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规则如下:从一定距离向盘中投镖一次(扎不中游戏盘重新投镖),扎在灰色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜.则这个游戏 ( )
A.对双方公平 B.对甲有利
C.对乙有利 D.无法确定公平性
7哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,将标有数字的一面朝下,哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和,若和为奇数,则弟弟胜;若和为偶数,则哥哥胜.该游戏对双方 (填“公平”或“不公平”).
8甲、乙两班进行篮球比赛,裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地:若两枚硬币朝上的面相同,则甲班先选择场地;否则乙班先选择场地.为了判断这种方法的公平性,明明画出树状图如图所示,根据树状图,这种选择场地的方法对两个班级 .(填“公平”或“不公平”)
92023年9月,第19届亚运会在杭州举行,有20名志愿者参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取1张,不放回,再取1张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加;否则乙参加,试问这个游戏公平吗 请用画树状图法或列表法说明理由.
10[跨学科·物理]如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A. B. C. D.1
11中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》(如图),它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ( )
A. B. C. D.
12某校九(1)班准备举行一次演讲比赛,甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 .
13经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,这两辆车都向左转的概率是 ( )
A. B. C. D.
14小红和小明在操场做游戏,他们先在地上画了半径分别是2 m和3 m的同心圆(如图),然后每人蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影部分小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算或掷中两圆的边界线重掷,如果你是裁判,你认为游戏公平吗 .(填“公平”或“不公平”)
15(2024·抚州期中)“一寸光阴不可轻,最是书香能致远.”阅读是美好的,阅读是快乐的.某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A,B,C,D的四张卡片(除编号和人物肖像外其余完全相同),活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事.游戏规则如下:先将四张卡片背面朝上,洗匀放好,小东先从中随机抽取一张,记卡片上的人物为x,再把剩下的3张卡片洗匀后,背面向上放好,小华再从3张卡片中随机抽取一张,记卡片上的人物为y.若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系,则由小东讲,否则由小华讲.
(1)用列表法或画树状图法列出(x,y)所有可能出现的结果.
(2)你认为这个游戏是否公平 请说明理由.
16
新趋势·数据意识、应用意识
有两个可以自由转动的均匀转盘A,B均被分成4等份,并在每个扇形内都标有数字(如图所示),刘朋同学和何东同学用这两个转盘做游戏,阅读下面的游戏规则,并回答下列问题:
(1)用树状图或列表法,求两数相加和为零的概率;
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗 若公平,请说明理由;若不公平,请修改游戏规则中的赋分标准,使游戏变得公平.
游戏规则
分别转动转盘A与B;
两个转盘停止后,将两个指针所指扇形内的数相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向扇形内为止),如果和为0,刘朋得2分,何东不得分;如果和不为0,则何东得1分,刘朋不得分,得分多者获胜.
