25.3 用频率估计概率
知识点1 频率与概率
1在掷一枚质地均匀的骰子100次的试验中,“偶数朝上”的频数为47,则“偶数朝上”的频率为 (C)
A.47 B.0.53 C.0.47 D.53
2抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯,落地有三种可能性:①杯口向上,②杯底向上,③侧面着地.则杯口向上的概率为 (D)
A.
B.
C.
D.只能用大量重复试验,频率估计概率的方法求得
3小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1 000,则“正面朝上”的频数最接近 500 .
4[教材再开发·P144问题1变式]某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表所示,一般地,在相同条件下,2 000粒油菜籽中不能发芽的约有 80 粒.
油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1 000
发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961
发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961
知识点2 用频率估计概率
5学习了用频率估计概率一节后,小聪随机抛掷一枚质地均匀的骰子,随着抛掷次数的增多,落下后,“朝上的一面的点数是6”的频率最可能接近 (B)
A.0.1 B.0.17 C.0.3 D.0.5
6(2024·嘉峪关期末)在一个不透明的袋子中放有若干个球,其中有5个白球,其余是红球,这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.25左右,则红球的个数约是 (C)
A.5 B.10 C.15 D.20
7某鱼塘里养了1 600条鲤鱼,若干条草鱼和800条罗非鱼,通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5,则从该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为 .
8(2024·成都期中)利用电脑程序模拟频率估计概率,在如图所示的同心圆中,大圆的半径为3,向大圆中(不含边界)随机投射300个点,并统计落在小圆中(不含边界)的点数,经过大量试验,发现随机点落在小圆中的点数稳定在100粒左右,则可估计小圆的面积为 3π .
练易错 不能从图表读出准确概率而致错
9两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 (D)
A.抛一枚硬币,正面朝上的概率
B.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
C.转动如图所示的转盘,转到数字为奇数的概率
D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
10如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.注:频率=
下面有四个推断:
①当投掷次数是600时,计算机记录“钉尖向上”的次数是400,所以“钉尖向上”的概率是0.667;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620;
④若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的情况一定高于500次.
其中合理的是 (B)
A.① B.② C.③ D.④
11从一定高度抛一个瓶盖1 000次,落地后盖面朝下的有550次,则下列说法错误的是 (D)
A.盖面朝下的频数为550
B.该试验总次数是1 000
C.盖面朝下的概率约为0.55
D.盖面朝上的概率为0.5
12一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如表:
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是________ (精确到0.01),由此估出红球有________个.
(2)现从该袋中摸出2个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求出恰好摸到1个白球,1个红球的概率.
解:(1)观察表格发现,随着摸球次数的增多,摸到白球的频率逐渐稳定在0.33,由此估出红球有2个.
答案:0.33 2
(2)画树状图为:
由图可知,共有9种等可能的结果,其中恰好摸到1个白球,1个红球的结果有4种,
所以从该袋中摸出2个球,恰好摸到1个白球,1个红球的概率为.
13(2024·北京质检)每逢中秋佳节,赏月吃月饼是中国人的传统.有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月饼进行抽样检测,结果如表:
抽取月饼数量 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数量 45 92 194 474 951 1 900
若从这批月饼中任取一个,则检测结果为优等品的概率约为 0.95 .(精确到0.01)
14在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个,它们除颜色外其余都相同.某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
摸到白球的频率 0.748 0.751 0.754 0.747 0.750 0.749
(1)当摸球次数很多时,摸到白球的频率将会接近________.(精确到0.01)
(2)试估计口袋中白球有________个.
(3)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球,它们除颜色外其余都相同.一学生从两个口袋中各摸出一个球,请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率.
解:(1)当摸球次数很多时,摸到白球的频率将会接近0.75;
答案:0.75
(2)由(1)得摸到白球的概率为0.75,
所以可估计口袋中白球有4×0.75=3(个);
答案:3
(3)将第一个口袋中3个白球分别记为白1,白2,白3,画树状图如图:
共有8种等可能的结果,其中两个球颜色相同的情况有4种.
∴两个球颜色相同的的概率为=.
15
新趋势·数据意识、应用意识
某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).
规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)转动该转盘一次,获得一瓶饮料的概率约为________;(结果保留小数点后一位)
(2)经统计该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动,一瓶饮料和一支铅笔的单价和为4元,支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8 000元,请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用;
(3)在(2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在6 000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为________度.
解 (1)根据表格可知:转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为0.7,
∴转动该转盘一次,获得一瓶饮料的概率约为0.3;
答案:0.3
(2)设每支铅笔x元,则每瓶饮料(4-x)元,
依题意得:5 000×0.7x+5 000×0.3(4-x)=8 000,
解得x=1,则4-x=4-1=3,
∴该商场每支铅笔1元,每瓶饮料3元;
(3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度,
则5 000×3×+5 000×1×1-=6 000,
解得n=36,
∴转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度.
答案:36
阶段测评 请做 “单元提优测评卷(五)”“阶段综合测评卷(三)”
期末高效复习25.3 用频率估计概率
知识点1 频率与概率
1在掷一枚质地均匀的骰子100次的试验中,“偶数朝上”的频数为47,则“偶数朝上”的频率为 ( )
A.47 B.0.53 C.0.47 D.53
2抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯,落地有三种可能性:①杯口向上,②杯底向上,③侧面着地.则杯口向上的概率为 ( )
A.
B.
C.
D.只能用大量重复试验,频率估计概率的方法求得
3小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表:
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1 000,则“正面朝上”的频数最接近 .
4[教材再开发·P144问题1变式]某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表所示,一般地,在相同条件下,2 000粒油菜籽中不能发芽的约有 粒.
油菜籽粒数n 100 200 400 600 800 1 000
发芽的粒数m 95 193 382 582 768 961
发芽的频率 0.95 0.965 0.955 0.97 0.96 0.961
知识点2 用频率估计概率
5学习了用频率估计概率一节后,小聪随机抛掷一枚质地均匀的骰子,随着抛掷次数的增多,落下后,“朝上的一面的点数是6”的频率最可能接近 ( )
A.0.1 B.0.17 C.0.3 D.0.5
6(2024·嘉峪关期末)在一个不透明的袋子中放有若干个球,其中有5个白球,其余是红球,这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.25左右,则红球的个数约是 ( )
A.5 B.10 C.15 D.20
7某鱼塘里养了1 600条鲤鱼,若干条草鱼和800条罗非鱼,通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5,则从该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为 .
8(2024·成都期中)利用电脑程序模拟频率估计概率,在如图所示的同心圆中,大圆的半径为3,向大圆中(不含边界)随机投射300个点,并统计落在小圆中(不含边界)的点数,经过大量试验,发现随机点落在小圆中的点数稳定在100粒左右,则可估计小圆的面积为 .
练易错 不能从图表读出准确概率而致错
9两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.抛一枚硬币,正面朝上的概率
B.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率
C.转动如图所示的转盘,转到数字为奇数的概率
D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
10如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.注:频率=
下面有四个推断:
①当投掷次数是600时,计算机记录“钉尖向上”的次数是400,所以“钉尖向上”的概率是0.667;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620;
④若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的情况一定高于500次.
其中合理的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
11从一定高度抛一个瓶盖1 000次,落地后盖面朝下的有550次,则下列说法错误的是 ( )
A.盖面朝下的频数为550
B.该试验总次数是1 000
C.盖面朝下的概率约为0.55
D.盖面朝上的概率为0.5
12一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.某课外学习小组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得数据如表:
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是________ (精确到0.01),由此估出红球有________个.
(2)现从该袋中摸出2个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求出恰好摸到1个白球,1个红球的概率.
13(2024·北京质检)每逢中秋佳节,赏月吃月饼是中国人的传统.有关部门对某食品生产企业生产的某一批次月饼进行抽样检测,结果如表:
抽取月饼数量 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数量 45 92 194 474 951 1 900
若从这批月饼中任取一个,则检测结果为优等品的概率约为 .(精确到0.01)
14在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共4个,它们除颜色外其余都相同.某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
摸到白球的频率 0.748 0.751 0.754 0.747 0.750 0.749
(1)当摸球次数很多时,摸到白球的频率将会接近________.(精确到0.01)
(2)试估计口袋中白球有________个.
(3)现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球,它们除颜色外其余都相同.一学生从两个口袋中各摸出一个球,请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率.
15
新趋势·数据意识、应用意识
某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).
规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
(1)转动该转盘一次,获得一瓶饮料的概率约为________;(结果保留小数点后一位)
(2)经统计该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动,一瓶饮料和一支铅笔的单价和为4元,支出的铅笔和饮料的奖品总费用是8 000元,请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用;
(3)在(2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在6 000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为________度.
