单元提优测评卷(五)(第二十五章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1下列事件是必然事件的是 ( )
A.三角形内角和是180°
B.端午节赛龙舟,红队获得冠军
C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上
D.打开电视,正在播放神舟十七号载人飞船发射实况
2某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序,主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽,下列说法中正确的是 ( )
A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数的可能性相同
3在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是 ( )
A.随着抛掷次数的增加,正面向上的频率越来越小
B.当抛掷的次数n很大时,正面向上的次数一定为
C.不同次数的试验,正面向上的频率可能会不相同
D.连续抛掷5次硬币都是正面向上,第6次抛掷出现正面向上的概率小于
4不透明的袋子中装有标号为1,2,2,3,3,3的完全相同的六个小球,从中任意摸出一个球,则 ( )
A.摸到标号为1的球的可能性最大 B.摸到标号为2的球的可能性最大
C.摸到标号为3的球的可能性最大 D.摸到标号为1,2,3的球的可能性一样大
5乒乓球比赛以11分为1局,水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛,在一局比赛中,甲已经得了8分,乙只得了2分,对这局比赛的结果进行预判,下列说法正确的是 ( )
A.甲获胜的可能性比乙大 B.乙获胜的可能性比甲大
C.甲、乙获胜的可能性一样大 D.无法判断
6现有两张正面印有中国成就的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中一张正面印有“北斗系统”图案,另一张正面印有“中国空间站”图案,将两张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取一张卡片,小颖和同学抽取卡片获得的数据如下表:
抽取卡片的次数/次 100 200 300 400 500
抽到“北斗系统”的次数/次 53 98 156 201 248
若抽取卡片的次数为1 000,则抽到“北斗系统”的频数最接近 ( )
A.250 B.500 C.700 D.850
7现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是 ( )
A. B. C. D.
8学校招募运动会广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人,则两人恰好是一男一女的概率是 ( )
A. B. C. D.
9如图,正方形ABCD及其内切圆O,随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是 ( )
A. B.1- C. D.1-
10我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以叫作“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如莱洛三角形(如图1),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的莱洛三角形和圆形滚木的截面图.
有如下四个结论:①莱洛三角形是中心对称图形;②使用截面是莱洛三角形的滚木来搬运东西,不会发生上下抖动;③图2中,等边三角形的边长为2,则莱洛三角形的周长为2π;④图3中,在△ABC中随机选一点,则该点取自莱洛三角形DEF部分的概率为,上述结论中,所有正确结论的序号是 ( )
A.①② B.②④ C.②③ D.③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11不透明袋子中装有3个白球,5个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸到黑球的概率为 .
12在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌,若抽到红心的概率记作P1,抽到方块的概率记作P2,则P1与P2的大小关系是 .
13袋中装有8个小球,颜色为红、白、黑,每个球除颜色外其他都相同,将球摇匀,从中任意摸出一个球,若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样,则红球和白球共有 个.
14某人在做掷硬币试验,投掷n次,正面朝上有m次,若正面朝上的频率P=,随着次数的增加,P的值接近 .
15某轨道列车共有3节车厢,甲、乙两人同时乘坐该轨道列车,他们随机选择车厢,则他们乘坐同一节车厢的概率是 .
16某商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止转动时,指针正好落在哪个区域,就根据所转结果付账.求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率为 .
17某口袋中有10个球,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球,甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜.要使游戏对甲、乙双方公平,则x应该是 .
18如图是一个圆形的运动场地,其中大圆直径恰好等于其内部两个完全一样的小圆的直径和,现向该场地随机投掷一颗玻璃珠(假设它落在场地内的每一点都是等可能的),则它落在阴影部分的概率是 .
三、解答题(共46分)
19(10分)为践行青岛市中小学生“十个一”行动,某校举办文艺表演,小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱《红旗飘飘》,而小丽想唱《大海啊,故乡》.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌,于是一起设计了一个游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘,若两个指针指向的数字之积小于4,则合唱《大海啊,故乡》,否则合唱《红旗飘飘》;若指针刚好落在分割线上,则需要重新转动转盘.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
20(10分)(2023·杭州期中)一个不透明的袋中装有2个白球,3个黑球,5个红球,每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球,摸到红球是________事件;摸到黄球是__________事件;(填“不可能”或“必然”或“随机”)
(2)从中任意摸出一个球,求摸到黑球的概率;
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中,与原来10个球均匀混合在一起,使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为,请求出后来放入袋中的黑球个数.
21(12分)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
A 0≤t<2 4 x
B 2≤t<4 20
C 4≤t<6 36%
D t≥6 16%
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数为__________,表中x的值为__________;
(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;
(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
22(14分)中国共产党的助手和后备军——中国共青团,担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.为加强共青团的引领教育作用,各中学持续开展了A:青年大学习;B:青年学党史;C:中国梦宣传教育;D:社会主义核心价值观培育践行等一系列活动,学生可以任选一项参加.为了解参与情况,进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了__________名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1 280名,请估计参加B项活动的学生数;
(4)小杰和小慧参加了上述活动,请用列表或画树状图的方法,求他们参加同一项活动的概率.
【附加题】(10分)
小明和小亮计划结伴参加文艺演出,小明想参加唱红歌节目,小亮想参加朗诵节目.他们想通过做游戏来决定参加哪个节目,于是小明设计了一个游戏,如图,标有1,2,3,4的正四面体和一枚骰子.游戏规则是:小明投掷正四面体,小亮投掷骰子.当正四面体与骰子底面数字之积为奇数时,则按照小明的想法参加唱红歌节目;当数字之积为偶数时,则按照小亮的想法参加朗诵节目.
(1)小明投掷正四面体后,底面数字为奇数的概率为__________;
(2)请利用画树状图或列表的方法,分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率,并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗 单元提优测评卷(五)(第二十五章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1下列事件是必然事件的是 (A)
A.三角形内角和是180°
B.端午节赛龙舟,红队获得冠军
C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上
D.打开电视,正在播放神舟十七号载人飞船发射实况
2某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序,主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽,下列说法中正确的是 (D)
A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数的可能性相同
3在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是 (C)
A.随着抛掷次数的增加,正面向上的频率越来越小
B.当抛掷的次数n很大时,正面向上的次数一定为
C.不同次数的试验,正面向上的频率可能会不相同
D.连续抛掷5次硬币都是正面向上,第6次抛掷出现正面向上的概率小于
4不透明的袋子中装有标号为1,2,2,3,3,3的完全相同的六个小球,从中任意摸出一个球,则 (C)
A.摸到标号为1的球的可能性最大 B.摸到标号为2的球的可能性最大
C.摸到标号为3的球的可能性最大 D.摸到标号为1,2,3的球的可能性一样大
5乒乓球比赛以11分为1局,水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛,在一局比赛中,甲已经得了8分,乙只得了2分,对这局比赛的结果进行预判,下列说法正确的是 (A)
A.甲获胜的可能性比乙大 B.乙获胜的可能性比甲大
C.甲、乙获胜的可能性一样大 D.无法判断
6现有两张正面印有中国成就的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中一张正面印有“北斗系统”图案,另一张正面印有“中国空间站”图案,将两张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取一张卡片,小颖和同学抽取卡片获得的数据如下表:
抽取卡片的次数/次 100 200 300 400 500
抽到“北斗系统”的次数/次 53 98 156 201 248
若抽取卡片的次数为1 000,则抽到“北斗系统”的频数最接近 (B)
A.250 B.500 C.700 D.850
7现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是 (D)
A. B. C. D.
8学校招募运动会广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人,则两人恰好是一男一女的概率是 (C)
A. B. C. D.
9如图,正方形ABCD及其内切圆O,随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是 (B)
A. B.1- C. D.1-
10我们研究过的图形中,圆的任何一对平行切线的距离总是相等的,所以叫作“等宽曲线”.除了圆以外,还有一些几何图形也是“等宽曲线”,如莱洛三角形(如图1),它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形.图2是等宽的莱洛三角形和圆形滚木的截面图.
有如下四个结论:①莱洛三角形是中心对称图形;②使用截面是莱洛三角形的滚木来搬运东西,不会发生上下抖动;③图2中,等边三角形的边长为2,则莱洛三角形的周长为2π;④图3中,在△ABC中随机选一点,则该点取自莱洛三角形DEF部分的概率为,上述结论中,所有正确结论的序号是 (C)
A.①② B.②④ C.②③ D.③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11不透明袋子中装有3个白球,5个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸到黑球的概率为 .
12在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌,若抽到红心的概率记作P1,抽到方块的概率记作P2,则P1与P2的大小关系是 相等 .
13袋中装有8个小球,颜色为红、白、黑,每个球除颜色外其他都相同,将球摇匀,从中任意摸出一个球,若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样,则红球和白球共有 4 个.
14某人在做掷硬币试验,投掷n次,正面朝上有m次,若正面朝上的频率P=,随着次数的增加,P的值接近 .
15某轨道列车共有3节车厢,甲、乙两人同时乘坐该轨道列车,他们随机选择车厢,则他们乘坐同一节车厢的概率是 .
16某商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定每购买100元商品可以获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止转动时,指针正好落在哪个区域,就根据所转结果付账.求一个顾客转动一次转盘但不打折的概率为 .
17某口袋中有10个球,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球,甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜.要使游戏对甲、乙双方公平,则x应该是 2 .
18如图是一个圆形的运动场地,其中大圆直径恰好等于其内部两个完全一样的小圆的直径和,现向该场地随机投掷一颗玻璃珠(假设它落在场地内的每一点都是等可能的),则它落在阴影部分的概率是 .
三、解答题(共46分)
19(10分)为践行青岛市中小学生“十个一”行动,某校举办文艺表演,小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱《红旗飘飘》,而小丽想唱《大海啊,故乡》.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌,于是一起设计了一个游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘,若两个指针指向的数字之积小于4,则合唱《大海啊,故乡》,否则合唱《红旗飘飘》;若指针刚好落在分割线上,则需要重新转动转盘.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
解:根据题意画树状图如图:
∵共有12种等可能的结果,其中数字之积小于4的有5种结果,
∴合唱《大海啊,故乡》的概率是,
合唱《红旗飘飘》的概率是,
∵<,
∴游戏不公平.
20(10分)(2023·杭州期中)一个不透明的袋中装有2个白球,3个黑球,5个红球,每个球除颜色外都相同.
(1)从中任意摸出一个球,摸到红球是________事件;摸到黄球是__________事件;(填“不可能”或“必然”或“随机”)
(2)从中任意摸出一个球,求摸到黑球的概率;
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中,与原来10个球均匀混合在一起,使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为,请求出后来放入袋中的黑球个数.
解:(1)∵在一个不透明的袋中装有2个白球、3个黑球和5个红球,每个球除颜色外都相同,
∴任意摸出一球,摸到红球是随机事件,摸到黄球是不可能事件.
答案:随机 不可能
(2)=,故摸到黑球的概率是;
(3)设后来放入袋中的黑球的个数是x,依题意有=,解得x=18,经检验x=18是原分式方程的解.
∴后来放入袋中的黑球的个数为18.
21(12分)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
A 0≤t<2 4 x
B 2≤t<4 20
C 4≤t<6 36%
D t≥6 16%
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数为__________,表中x的值为__________;
(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;
(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
解:(1)∵D组人数为8人,所占百分比为16%,∴总人数为8÷16%=50(人),
∴x=4÷50×100%=8%.
答案:50 8%
(2)等级为B的学生所占的百分比为20÷50×100%=40%,∴估计等级为B的学生人数为500×40%=200(人).
(3)记两名男生为a,b,记两名女生为c,d,列出表格如下:
项目 a b c d
a - ba ca da
b ab - cb db
c ac bc - dc
d ad bd cd -
∴一共有12种情况,其中恰有一男一女的有8种,
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率P==.
22(14分)中国共产党的助手和后备军——中国共青团,担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.为加强共青团的引领教育作用,各中学持续开展了A:青年大学习;B:青年学党史;C:中国梦宣传教育;D:社会主义核心价值观培育践行等一系列活动,学生可以任选一项参加.为了解参与情况,进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了__________名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生1 280名,请估计参加B项活动的学生数;
(4)小杰和小慧参加了上述活动,请用列表或画树状图的方法,求他们参加同一项活动的概率.
解:(1)40÷=200(名),即在这次调查中,一共抽取了200名学生;
答案:200
(2)参加C项活动的人数为200-20-80-40=60(名),补全条形统计图如图:
(3)1 280×=512(名).∴估计参加B项活动的学生有512名;
(4)画树状图如图:
由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中他们参加同一项活动的情况有4种,
所以他们参加同一项活动的概率为=.
【附加题】(10分)
小明和小亮计划结伴参加文艺演出,小明想参加唱红歌节目,小亮想参加朗诵节目.他们想通过做游戏来决定参加哪个节目,于是小明设计了一个游戏,如图,标有1,2,3,4的正四面体和一枚骰子.游戏规则是:小明投掷正四面体,小亮投掷骰子.当正四面体与骰子底面数字之积为奇数时,则按照小明的想法参加唱红歌节目;当数字之积为偶数时,则按照小亮的想法参加朗诵节目.
(1)小明投掷正四面体后,底面数字为奇数的概率为__________;
(2)请利用画树状图或列表的方法,分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率,并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗
解:(1)小明投掷正四面体后,底面数字为奇数的概率为=;
答案:
(2)画树状图如下:
共有24种等可能的情况,其中正四面体与骰子底面数字之积为奇数有6种情况,数字之积为偶数有18种情况,则按照小明的想法参加唱红歌节目的概率是=,按照小亮的想法参加朗诵节目的概率是=,
∵<,∴这个游戏不公平.
